Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

647 задач
АлгебраЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-007

Найбільше значення виразу при 0≤x≤y≤z, x+y+z=1

Нехай xx, yy і zz — три дійсні числа, такі, що 0⩽x⩽y⩽z0 \leqslant x \leqslant y \leqslant z і x+y+z=1x+y+z=1. Знайдіть найбільше значення, якого може набувати вираз (x−yz)2+(y−zx)2+(z−xy)2.(x-y z)^{2}+(y-z x)^{2}+(z-x y)^{2}.
8–10 класиПеретворення симетричних виразів3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-130

Цифра одиниць випадкового добутку

Нехай NN — натуральне число. Брати Майкл і Кайло кожен незалежно й рівноймовірно вибирають натуральне число, не більше за NN. Нехай pNp_{N} позначає ймовірність того, що добуток цих двох чисел має цифру одиниць 00. Найбільше можливе значення pNp_{N} за всіх можливих виборів NN можна записати у вигляді ab\frac{a}{b}, де aa і bb — взаємно прості натуральні числа. Обчисліть 100a+b100a + b.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-066

Мінімальна кількість цифр добутку значень многочлена

Нехай nn — ціле число і m=(n−1001)(n−2001)(n−2002)(n−3001)(n−3002)(n−3003).m=(n-1001)(n-2001)(n-2002)(n-3001)(n-3002)(n-3003) . Відомо, що mm додатне. Знайдіть мінімальну кількість цифр числа mm.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-001

Перетини множин з відсотковими обмеженнями

Школа пропонує три предмети: математику, мистецтво і природознавство. Щонайменше 80%80\% учнів вивчають одночасно математику й мистецтво. Щонайменше 80%80\% учнів вивчають одночасно математику й природознавство. Доведіть, що щонайменше 80%80\% учнів, які вивчають одночасно мистецтво й природознавство, вивчають також математику.
10–11 класиФормула включення-виключення
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2021-003

Скінченні множини, замкнені відносно виразу з квадратами

Знайдіть усі скінченні множини SS натуральних чисел, які містять принаймні два елементи, такі, що якщо m>nm > n — два елементи множини SS, то n2m−n\frac{n^{2}}{m-n} також є елементом множини SS.
10–11 класиЧислові нерівності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-015

Сума дробів з округленої послідовності

Нехай nn — натуральне число. Дійсні числа a1,a2,…,a2na_1, a_2, \dots, a_{2n} задовольняють такі умови: (1) Для кожного i=1,2,…,2n−1i = 1, 2, \dots, 2n - 1 виконується 0<ai+1−ai≤10 < a_{i+1} - a_i \le 1; (2) Округлення чисел a1,a2,…,a2na_1, a_2, \dots, a_{2n} до найближчого цілого (числа, рівновіддалені від двох найближчих цілих, округлюють угору) дає попарно різні додатні цілі числа. Числа a1,a2,…,a2na_1, a_2, \dots, a_{2n} розставлено чисельниками і знаменниками nn дробів. Доведіть, що сума отриманих дробів більша за n4\frac{n}{4}.
10–11 класиЧислові нерівності3 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-024

Максимум трьох виразів від двох змінних

Нехай xx і yy — два дійсні числа. Покладемо M=max⁡{xy+1,xy−x−y+3,−2xy+x+y+2}.M=\max \{x y+1, x y-x-y+3,-2 x y+x+y+2\} . Доведіть, що M⩾2M \geqslant 2, і з'ясуйте, коли досягається рівність.
8–10 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-006

Максимізація кусково-лінійної кількості балів

Надішліть ціле число xx як відповідь до цієї задачі. Кількість балів, яку ви отримаєте, становитиме max⁡(0,8−∣8x−100∣)\max (0,8-|8 x-100|). (За нецілі відповіді буде нараховано 0 балів.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-047

Корінь кубічного рівняння та розклад на множники

Розгляньмо дійсні числа pp і qq та кубічне рівняння: x3+px+q=0x^{3}+p x+q=0 a) Якщо x0x_{0} — дійсний корінь рівняння, то x3+px+q=(x−x0)(x2+ax+b)x^{3}+p x+q=\left(x-x_{0}\right)\left(x^{2}+a x+b\right) Доведіть, що a=x0a=x_{0}. b) Доведіть, що p2≥4x0qp^{2} \geq 4 x_{0} q.
10–11 класиМетод невизначених коефіцієнтів
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-034

Сума дійсних чисел з кубічною нерівністю

Нехай aa і bb — два дійсні числа такі, що ab⩾a3+b3a b \geqslant a^{3}+b^{3}. Доведіть, що a+b⩽1a+b \leqslant 1.
9–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-104

Частки суміші та кількість людей

Кожен мешканець Кембриджа випиває 12-унційну суміш води та яблучного соку (у кожного вона може бути іншою), причому в кожному напої міститься додатна кількість обох рідин. Марк Макговерн, мер Кембриджа, випиває 16\frac{1}{6} загальної кількості випитої води та 18\frac{1}{8} загальної кількості випитого яблучного соку. Скільки людей у Кембриджі?
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-005

Точки з обмеженням нерівністю четвертого степеня

Чи існують чотири точки Pi=(xi,yi)∈R2P_{i} = (x_{i}, y_{i}) \in \mathbb{R}^{2} (1≤i≤41 \leq i \leq 4) на площині такі, що: - для всіх i=1,2,3,4i = 1,2,3,4 виконується нерівність xi4+yi4≤xi3+yi3x_{i}^{4} + y_{i}^{4} \leq x_{i}^{3} + y_{i}^{3}, і - для всіх i≠ji \neq j відстань між PiP_{i} і PjP_{j} більша за 11?
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-045

Мінімум 20x+19 і 19x+20 та значення ab + cd

Нехай aa, bb, cc, dd — дійсні числа такі, що min⁡(20x+19,19x+20)=(ax+b)−∣cx+d∣\min (20x+19, 19x+20) = (a x + b) - |c x + d| для всіх дійсних чисел xx. Знайдіть ab+cda b + c d.
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-071

Тетрація, що перевищує ітерований факторіал

Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що 222⋯2⏟n двійок>((⋯((100!)!)!⋯ )!)!⏟100 факторіалів \underbrace{2^{2^{2} \cdots^{2}}}_{n \text{ двійок}} > \underbrace{((\cdots((100!)!)!\cdots)!)!}_{100 \text{ факторіалів }}
10–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2019-010

Нерівності зі степенями дійсних чисел

Нехай xx і yy — додатні дійсні числа. а) Доведіть: якщо x3−y3≥4xx^{3}-y^{3} \geq 4 x, то x2>2yx^{2}>2 y. б) Доведіть: якщо x5−y3≥2xx^{5}-y^{3} \geq 2 x, то x3≥2yx^{3} \geq 2 y.
10–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2019-038

Урівноваження купок монет з обмеженими номіналами

Розглянемо монети з додатними дійсними номіналами, що не перевищують 11. Знайдіть найменше C>0C > 0, для якого виконується таке: якщо дано будь-які 100100 таких монет із сумарною вартістю 5050, то їх завжди можна розділити на дві купки по 5050 монет у кожній так, щоб модуль різниці між сумарними вартостями двох купок не перевищував CC.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-038

Нерівність суми чотирьох сусідніх чисел на колі

По колу розташовано 100 різних дійсних чисел. Доведіть, що існують чотири послідовні числа на колі такі, що сума двох середніх чисел менша за суму двох інших чисел.
10–11 класиЧислові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-023

Дріб між двома близькими дробами з найменшою сумою чисельника і знаменника

Два додатні цілі числа xx і yy такі, що: 20102011<xy<20112012\frac{2010}{2011}<\frac{x}{y}<\frac{2011}{2012} Знайдіть найменше можливе значення суми x+yx+y.
8–9 класиЧислові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-058

Багаторазова заміна двох чисел на дошці

На дошці написано nn чисел. Над цими числами виконують таку операцію: два числа aa і bb витирають, а замість них записують число a+b4\frac{a+b}{4}. Операцію повторюють n−1n-1 разів. У результаті на дошці залишається одне число. Доведіть, що якщо всі початкові числа дорівнюють 1, то отримане число не менше за 1/n1 / n.
10–11 класиНапівінваріанти
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-028

Нерівність для добутку n змінних

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число. Знайдіть усі дійсні числа x⩾−1x \geqslant -1 такі, що для всіх дійсних чисел a1,…,an⩾1a_{1}, \ldots, a_{n} \geqslant 1 виконується a1+x2×⋯×an+x2⩽a1a2⋯an+x2.\frac{a_{1}+x}{2} \times \cdots \times \frac{a_{n}+x}{2} \leqslant \frac{a_{1} a_{2} \cdots a_{n}+x}{2} .
9–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-035

Пари з однаковою сумою та повторення значень

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число. Дано 2n2 n кульок. На кожній з цих кульок написано число. Припускається, що щоразу, коли кульки групують у nn пар, дві з цих пар мають однакову суму. a. Доведіть, що на чотирьох із цих кульок написано однакове число. b. Доведіть, що кількість різних значень, написаних на кульках, є ⩽n−1\leqslant n-1.
9–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-085

Добуток виразів з оберненими числами

Чи є число (1+12)(1+14)(1+16)…(1+12018)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)\left(1+\frac{1}{6}\right) \ldots\left(1+\frac{1}{2018}\right) більшим за, меншим за чи рівним 5050?
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-116

Максимум відношення при обмежених коренях многочлена четвертого степеня

Нехай рівняння x4−ax3+bx2−ax+d=0x^{4}-a x^{3}+b x^{2}-a x+d=0 має чотири дійсні корені 12≤x1,x2,x3,x4≤2\frac{1}{2} \leq x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} \leq 2. Знайдіть найбільше можливе значення виразу (x1+x2)(x1+x3)x4(x4+x2)(x4+x3)x1\frac{\left(x_{1}+x_{2}\right)\left(x_{1}+x_{3}\right) x_{4}}{\left(x_{4}+x_{2}\right)\left(x_{4}+x_{3}\right) x_{1}} (за всіма допустимими виборами a,b,da, b, d).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-029

Добуток факторіалів, більший за квадрат факторіала

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого 1!2!⋯(n−1)!>n!21!2!\cdots(n-1)! > n!^{2}
10–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2018-004

Симетричні кубічні рівняння в дійсних числах

a) Якщо c(a3+b3)=a(b3+c3)=b(c3+a3)c\left(a^{3}+b^{3}\right)=a\left(b^{3}+c^{3}\right)=b\left(c^{3}+a^{3}\right) для додатних дійсних чисел a,b,ca, b, c, то чи обов'язково a=b=ca=b=c? b) Якщо a(a3+b3)=b(b3+c3)=c(c3+a3)a\left(a^{3}+b^{3}\right)=b\left(b^{3}+c^{3}\right)=c\left(c^{3}+a^{3}\right) для додатних дійсних чисел a,b,ca, b, c, то чи обов'язково a=b=ca=b=c?
10–11 класиСиметричні системи рівнянь2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.