Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

790 задач
Теорія чиселДільники та кратні (базові властивості)
Балтійський шляхBW-2008-003

Многочлен з цілими коефіцієнтами і п'ятьма значеннями 5

Многочлен PP має цілі коефіцієнти і P(x)=5P(x)=5 для п'яти різних цілих xx. Доведіть, що не існує цілого xx такого, що −6≤P(x)≤4-6 \leq P(x) \leq 4 або 6≤P(x)≤166 \leq P(x) \leq 16.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Балтійський шляхBW-2008-006

Пари єгипетських дробів для 3/2008

Скільки пар (m,n)(m, n) натуральних чисел, де m<nm < n, задовольняють рівняння 32008=1m+1n?\frac{3}{2008} = \frac{1}{m} + \frac{1}{n} ?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-009

Кількість перестановок з умовою 2(a1+…+ak) ділиться на k

Для кожного натурального числа nn визначте кількість перестановок (a1,a2,…,an)(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}) множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} з такою властивістю: 2(a1+a2+⋯+ak)ділиться на kдля k=1,2,…,n.2(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{k}) \quad \text{ділиться на} \ k \quad \text{для} \ k=1,2, \ldots, n.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Балтійський шляхBW-2003-015

Перевірка простоти за масивом дільників

Усі додатні дільники натурального числа nn записано в масив у порядку зростання. Мері має написати програму, яка для довільно обраного дільника d>1d>1 визначає, чи є він простим. Нехай nn має kk дільників, не більших за dd. Мері стверджує, що достатньо перевірити подільність dd на перші ⌈k/2⌉\lceil k / 2\rceil дільники числа nn: якщо серед них знайдено дільник числа dd, більший за 1, то dd — складене, інакше dd — просте. Чи права Мері?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-004

Сума добутків сусідніх дільників та дільник n²

Дано натуральне число n≥2n \ge 2. Позначимо через d1,d2,…,dkd_1, d_2, \ldots, d_k усі його натуральні дільники так, що 1=d1<d2<…<dk=n1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_k = n. Нехай D=d1d2+d2d3+…+dk−1dkD = d_1 d_2 + d_2 d_3 + \ldots + d_{k-1} d_k. а) Доведіть, що D<n2D < n^2. б) Знайдіть усі nn, для яких DD — дільник числа n2n^2.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Балтійський шляхBW-2001-016

Підмножина, де сума не ділить добуток

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що з множини {1,2,3,…,2n}\{1, 2, 3, \ldots, 2^n\} можна вибрати принаймні 2n−1+n2^{n-1} + n чисел так, щоб для будь-яких двох різних вибраних чисел xx і yy число x+yx + y не було дільником числа x⋅yx \cdot y.
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-2000-011

Послідовність, що зберігає подільність

Послідовність натуральних чисел a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots така, що для кожних mm і nn виконується таке: якщо mm є дільником nn і m<nm<n, то ama_{m} є дільником ana_{n} і am<ana_{m}<a_{n}. Знайдіть найменше можливе значення a2000a_{2000}.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-1997-017

Однозначні суми з невід'ємних цілих чисел

a) Доведіть існування двох нескінченних множин AA і BB невід'ємних цілих чисел, не обов'язково неперетинних, таких, що кожне невід'ємне ціле число nn єдиним чином подається у вигляді n=a+bn=a+b з a∈A,b∈Ba \in A, b \in B. b) Доведіть, що для кожної такої пари (A,B)(A, B) або AA, або BB містить лише кратні деякого цілого числа k>1k>1.
10–11 класиСистеми числення
Балтійський шляхBW-1996-008

Число b і n чисел з добутками k елементів

Нехай nn і kk — цілі числа, 1<k≤n1 < k \leq n. Знайдіть ціле число bb і множину AA з nn цілих чисел, які задовольняють такі умови: (i) Жоден добуток k−1k-1 різних елементів множини AA не ділиться на bb. (ii) Кожен добуток kk різних елементів множини AA ділиться на bb. (iii) Для всіх різних a,a′a, a' з AA, aa не ділить a′a'.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Балтійський шляхBW-1995-002

Умова подільності для квадратичної суми

Нехай aa і kk — натуральні числа такі, що a2+ka^{2}+k ділить (a−1)a(a+1)(a-1) a(a+1). Доведіть, що k≥ak \geq a.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Балтійський шляхBW-1995-005

Подільність добутку на послідовних числах

Нехай a<b<ca < b < c — три натуральні числа. Доведіть, що серед будь-яких 2c2c послідовних натуральних чисел існують три різні числа x,y,zx, y, z такі, що abcabc ділить xyzxyz.
10–11 класиНСД та НСК
Балтійський шляхBW-1994-005

Цілі значення многочлена з цілими коефіцієнтами

Нехай p(x)p(x) — многочлен із цілими коефіцієнтами такий, що обидва рівняння p(x)=1p(x)=1 і p(x)=3p(x)=3 мають цілі розв'язки. Чи може рівняння p(x)=2p(x)=2 мати два різні цілі розв'язки?
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Балтійський шляхBW-1994-007

Сума обернених кубів за простим модулем

Нехай p>2p > 2 — просте число і 1+123+133+⋯+1(p−1)3=mn1 + \frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{3^{3}} + \cdots + \frac{1}{(p-1)^{3}} = \frac{m}{n}, де mm і nn — взаємно прості. Доведіть, що mm ділиться на pp.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1991-004

Многочлен без цілих нулів за умовою подільності

Нехай f(x)f(x) — многочлен з цілими коефіцієнтами. Припустимо, що існує натуральне число kk і kk послідовних цілих чисел n,n+1,…,n+k−1n, n+1, \ldots, n+k-1 таких, що жодне з чисел f(n),f(n+1),…,f(n+k−1)f(n), f(n+1), \ldots, f(n+k-1) не ділиться на kk. Доведіть, що нулі многочлена f(x)f(x) не є цілими числами.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Балтійський шляхBW-1990-011

Обмеження модуля цілого кореня многочлена

Доведіть, що модуль цілого кореня многочлена з цілими коефіцієнтами не може перевищувати максимум модулів коефіцієнтів.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Балтійський шляхBW-1990-012

Еквівалентність подільності на 83

Нехай mm і nn — натуральні числа. Доведіть, що 25m+3n25 m+3 n ділиться на 8383 тоді й лише тоді, коли 3m+7n3 m+7 n ділиться на 8383.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Балтійський шляхBW-1990-014

Взаємно прості числа зі складеними сумами

Чи існують 19901990 взаємно простих чисел таких, що всі можливі суми двох або більше з цих чисел є складеними числами?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1989-001

Многочлен із цілими коефіцієнтами та цілими коренями

Знайдіть многочлен PP найменшого можливого степеня такий, що (a) PP має цілі коефіцієнти, (b) усі корені PP — цілі числа, (c) P(0)=−1P(0) = -1, (d) P(3)=128P(3) = 128.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-0000-003

Розбиття натуральних чисел і множини дільників

Аліса та Боб грають у гру. Спочатку Аліса вибирає розбиття C\mathcal{C} натуральних чисел на (не обов'язково скінченну) множину множин так, що кожне натуральне число міститься рівно в одній з множин розбиття C\mathcal{C}. Потім Боб скінченну кількість разів виконує таку операцію. Вибрати множину S∈CS \in \mathcal{C}, яка раніше не вибиралася, і нехай DD — множина всіх натуральних чисел, які ділять принаймні один елемент із SS. Тоді додати множину D\SD \backslash S (можливо, порожню множину) до сукупності C\mathcal{C}. Боб виграє, якщо після виконання всіх його ходів у сукупності C\mathcal{C} є дві рівні множини, інакше виграє Аліса. Визначте, який із гравців має виграшну стратегію.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2025-002

Основи, для яких запис 17 ділить запис 97

Знайдіть суму всіх цілих основ b>9b > 9, для яких 17b17_b є дільником 97b97_b.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-039

НСД обернених чисел в арифметичній прогресії

Нехай aa, bb і cc — попарно різні натуральні числа такі, що 1a\frac{1}{a}, 1b\frac{1}{b}, 1c\frac{1}{c} у цьому порядку утворюють зростаючу арифметичну прогресію. Доведіть, що НСД(a,b)>1\text{НСД}(a, b) > 1.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-049

Дільники числа 9! з останньою цифрою 1

Обчисліть суму додатних дільників (включно з 1) числа 9!9!, які мають цифру одиниць 11.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-050

Чотирицифрове число з перестановкою кореня

Марк пише на дошці вираз abcd\sqrt{abcd}, де abcdabcd — чотирицифрове число і a≠0a \neq 0. Дерек, малюк, вирішує переставити aa, перетворивши вираз Марка на abca\sqrt{bc}. Несподівано ці два вирази виявляються рівними. Обчисліть єдино можливе чотирицифрове число abcdabcd.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-052

Сума з цілими частинами від обернених значень

Нехай ⌊z⌋\lfloor z\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує zz. Обчисліть ∑j=−10001000⌊2025j+0.5⌋.\sum_{j = -1000}^{1000} \left\lfloor \frac{2025}{j + 0.5} \right\rfloor.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-021

Математичне сподівання ітерації перестановки

Нехай f:{1,2,3,…,9}→{1,2,3,…,9}f:\{1,2,3,\ldots ,9\} \to \{1,2,3,\ldots ,9\} — перестановка, вибрана рівномірно навмання з 9!9! можливих перестановок. Обчисліть математичне сподівання f(f(⋯f(f(1))⋯ ))⏟2025 f s\underbrace{f(f(\cdots f(f(1))\cdots))}_{2025\ f\ s}.
10–11 класиПерестановки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.