Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

54 задачі
КомбінаторикаКласичні теореми теорії графів
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-008

Покриття цілих чисел арифметичними прогресіями

Нехай P1,…,PsP_{1}, \ldots, P_{s} — арифметичні прогресії цілих чисел, які задовольняють такі умови: (i) кожне ціле число належить принаймні одній з них; (ii) кожна прогресія містить число, яке не належить іншим прогресіям. Позначимо через nn найменше спільне кратне кроків цих прогресій; нехай n=p1α1…pkαkn=p_{1}^{\alpha_{1}} \ldots p_{k}^{\alpha_{k}} — його розклад на прості множники. Доведіть, що s≥1+∑i=1kαi(pi−1)s \geq 1+\sum_{i=1}^{k} \alpha_{i}\left(p_{i}-1\right)
10–11 класиКласичні теореми теорії графів2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2002-009

Кодування вибору глядачів картками

Два фокусники показують такий трюк. Перший фокусник виходить з кімнати. Другий фокусник бере колоду зі 100 карток, позначених числами 1,2,…,1001,2, \ldots, 100, і просить трьох глядачів по черзі вибрати по одній картці. Другий фокусник бачить, яку картку взяв кожен глядач. Потім він додає ще одну картку з решти колоди. Глядачі перетасовують ці 4 картки, кличуть першого фокусника і дають йому ці 4 картки. Перший фокусник дивиться на 4 картки і «вгадує», яку картку вибрав перший глядач, яку — другий, а яку — третій. Доведіть, що фокусники можуть виконати цей трюк.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів3 розв’язки
Балтійський шляхBW-1994-018

Нумерація точок перетину прямих

На площині дано nn прямих (n>2)(n>2). Жодні дві прямі не паралельні й жодні три не перетинаються в одній точці. Кожну точку перетину цих прямих позначено натуральним числом від 11 до n−1n-1. Доведіть, що тоді й лише тоді, коли nn парне, можна розставити позначки так, щоб на кожній прямій у її точках перетину з іншими n−1n-1 прямими траплялися всі числа від 11 до n−1n-1.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-022

Різні набори курсів учнів після вилучення курсу

У школі є nn курсів і nn учнів. Учні записані на кілька курсів так, що жодні два різні учні ніколи не мають точно однакового набору курсів. Доведіть, що можна вилучити один курс так, щоб жодна пара учнів не опинилася з точно однаковим набором курсів.
8–10 класиМетод математичної індукції2 розв’язки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-002

Кліка розміру 7 у регулярному графі

В офісі є 20232023 співробітники, кожен з яких знає рівно 16861686 інших. Для будь-якої пари співробітників або вони обоє знають один одного, або обоє не знають один одного. Доведіть, що можна знайти 77 співробітників, кожен з яких знає всіх 66 інших.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-104

Множини подільності з перестановок

Нехай nn — фіксоване натуральне число, і вибрано nn натуральних чисел a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n}. Для перестановки π\pi перших nn натуральних чисел нехай Sπ={i∣ aiπ(i)S_{\pi}=\left\{i \left\lvert\, \frac{a_{i}}{\pi(i)}\right.\right. є цілим числом }\}. Нехай NN позначає кількість різних множин SπS_{\pi}, коли π\pi пробігає всі такі перестановки. Визначте, залежно від nn, найбільше можливе значення NN за всіма можливими значеннями a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n}.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Відбіркові тести на IMOTST-2020-037

Максимальна кількість дружб зі збереженням відстаней

Десять мільйонів світлячків світяться в R3\mathbb{R}^3 опівночі. Деякі зі світлячків дружать, причому дружба завжди взаємна. Щосекунди один світлячок переміщується в нове положення так, щоб його відстань до кожного зі своїх друзів залишалася такою самою, як і до переміщення. Це єдиний спосіб, у який світлячки будь-коли змінюють свої положення. Жодні два світлячки ніколи не можуть займати одну й ту саму точку. Спочатку жодні два світлячки, друзі чи ні, не перебувають на відстані понад метр один від одного. Після деякої скінченної кількості секунд усі світлячки опиняються принаймні за десять мільйонів метрів від своїх початкових положень. Маючи цю інформацію, знайдіть найбільшу можливу кількість дружб між світлячками. У загальному випадку ми показуємо, що коли n≥70n \ge 70, відповідь дорівнює f(n)=⌊n23⌋f(n) = \lfloor \frac{n^2}{3} \rfloor.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Відбіркові тести на IMOTST-2018-019

Розбиття графа знайомств на кліку та незалежну множину

У класі, де є принаймні чотири людини, виконується таке: якщо будь-які четверо з них сідають за круглий стіл, то завжди знайдеться хтось, хто знає обох своїх сусідів або не знає жодного з них. Доведіть, що людей можна розподілити на дві групи (одна з яких може бути порожньою) так, щоб в одній групі кожен знав кожного, а в іншій, навпаки, ніхто нікого не знав. (Якщо особа AA знає особу BB, то BB також знає AA.)
10–11 класиКласичні теореми теорії графів2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-004

Підграф мінімальних за вагою досконалих парувань

Нехай GG — зважений дводольний граф A∪BA \cup B, з ∣A∣=∣B∣=n|A|=|B|=n. Іншими словами, кожному ребру графа присвоєно натуральне число, яке називається його вагою. Також вагою досконалого парування в GG назвемо суму ваг ребер, що входять у це парування. Нехай G′G' — граф з множиною вершин A∪BA \cup B, який містить ребро ee тоді й лише тоді, коли ee входить до деякого досконалого парування мінімальної ваги в GG. Доведіть, що всі досконалі парування в G′G' мають однакову вагу.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-028

Обміни, що породжують циклічну перестановку

У Яна є послідовність цілих чисел 1,2,…,20171,2, \ldots, 2017. Він послідовно виконує 2016 обмінів, де обмін змінює місцями два числа в послідовності. Його мета — отримати наприкінці 2,3,…,2017,12,3, \ldots, 2017,1. Скільки різних послідовностей обмінів може виконати Ян, щоб досягти своєї мети?
10–11 класиДерева
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-030

Дисбаланс шести команд і його математичне сподівання

У бейсбольній лізі 6 команд. Щоб визначити розклад ігор ліги, для кожної пари команд підкидають монету. Якщо випаде герб, вони зіграють у цьому сезоні матч, у якому одна команда переможе, а інша програє. Якщо ж випаде цифра, матчу між ними в цьому сезоні не буде. Визначимо дисбаланс цього розкладу як найменшу кількість команд, які завершать сезон непереможеними, тобто матимуть 0 поразок. Знайдіть математичне сподівання дисбалансу в цій лізі.
10–11 класиДерева
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-086

Перестановка з максимальною кількістю пар за добутком

Нехай π\pi — перестановка множини {1,2,…,2015}\{1,2, \ldots, 2015\}. З доведенням визначте найбільшу можливу кількість впорядкованих пар (i,j)∈{1,2,…,2015}2(i, j) \in \{1,2, \ldots, 2015\}^{2} з i<ji<j таких, що π(i)⋅π(j)>i⋅j\pi(i) \cdot \pi(j)>i \cdot j.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-008

Трикутники зі спільною крайньою стороною

Розглянемо 6 точок площини, розташованих так, що трикутник, утворений будь-якими трьома з них, має три сторони попарно різної довжини. Доведіть, що існує трикутник, найкоротша сторона якого є водночас найдовшою стороною іншого трикутника.
9–11 класиКласичні теореми теорії графів
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2014-005

Еквівалентні умови оборони замків

На континенті є скінченна кількість замків, і кожен замок належить рівно одній з двох країн AA і BB. У кожному замку є один генерал. Будемо казати, що два замки сусідні, якщо між цими двома замками є шлях. Також будемо казати, що замок PP і множина замків QQ сусідні, якщо PP є сусіднім з деяким замком із QQ. Доведіть, що такі дві умови рівносильні: 1. Якщо деякі генерали з країни BB перейдуть у деякі сусідні замки й атакують, генерали з країни AA можуть перейти у деякі сусідні замки так, щоб у кожному замку з країни AA кількість генералів з AA була не меншою за кількість генералів з BB. 2. Якщо XX — множина замків з країни AA, то кількість генералів з AA, які перебувають у XX або в замках, сусідніх з XX, не менша за кількість генералів з BB, які перебувають у замках, сусідніх з XX.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-015

Найменша кількість цифр для відкриття кодового замка

Кодовий замок відкривається, щойно набрано єдину правильну комбінацію з 4 цифр (яка може містити повторення). Наприклад, якщо набрати послідовність цифр 000125, замок відкриється, якщо код — це або 0001, або 0012, або 0125. Малий Петрик не знає коду. Скільки цифр як мінімум йому потрібно набрати, щоб напевно відкрити замок?
9–11 класиШляхи на графах
Відбіркові тести на IMOTST-2012-038

Призначення батьків у графі друзів і ворогів

У певному дитячому будинку будь-які двоє сиріт або дружать, або ворогують між собою. Для будь-яких трьох друзів будь-якого сироти парна кількість пар із них ворогують між собою. Доведіть, що можна призначити кожному сироті двох батьків так, щоб кожна пара друзів мала рівно одного спільного батька, а жодна пара ворогів — жодного, і щоб жодні троє батьків не утворювали любовного трикутника (тобто щоб не було трьох батьків, кожна пара з яких має спільну дитину).
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Відбіркові тести на IMOTST-2011-029

Різні рядки та червоні стовпці на дошці

На клітчастій дошці з mm рядками та nn стовпцями, де m≤nm \le n, деякі клітинки пофарбовано в чорний колір так, що жодні два рядки не збігаються. Знайдіть найбільше ціле число kk таке, що для будь-якого початкового розфарбування завжди можна пофарбувати kk стовпців повністю в червоний колір так, щоб жодні два рядки й надалі не збігалися. Відповідь: n−m+1n-m+1.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-091

Хроматичне число графа степенів двійки

Нехай TT — граф з вершиною vnv_{n} для кожного цілого nn. Ребро з'єднує vav_{a} і vbv_{b}, якщо ∣a−b∣|a-b| є степенем двійки. Чому дорівнює хроматичне число графа TT? Доведіть свою відповідь.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-093

Мінімальна кількість ребер графа з хроматичним числом n

Виразіть через nn найменшу можливу кількість ребер скінченного графа з хроматичним числом nn. Доведіть свою відповідь.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-092

Хроматичне число регулярного графа

Нехай GG — скінченний граф, у якому кожна вершина має степінь kk. Доведіть, що хроматичне число графа GG не перевищує k+1k+1.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-094

Графи з великим хроматичним числом без великих клік

Доведіть, що для всіх n>3n > 3 існує граф із хроматичним числом nn, який не містить жодної nn-кліки.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-100

Клікове та хроматичне числа графа

kk-клікою графа називається множина з kk вершин, така, що всі пари вершин у кліці суміжні. Кліковим числом графа називається розмір найбільшої кліки в графі. Чи існує граф, клікове число якого менше за його хроматичне число?
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-101

Вилучення вершини і хроматичне число

a. Якщо зі скінченного графа вилучити одну вершину (разом з усіма інцидентними їй ребрами), доведіть, що хроматичне число графа не може зменшитися більш ніж на 1. b. Доведіть, що для будь-якого n>2n>2 існує нескінченно багато графів із хроматичним числом nn таких, що вилучення будь-якої вершини (разом з усіма інцидентними їй ребрами) з графа зменшує його хроматичне число.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-097

Графи із заданою кількістю хроматичних розфарбувань

Два розфарбування вважаються різними, якщо немає способу перейменувати кольори так, щоб перетворити одне на інше. Рівносильно, вони різні тоді й лише тоді, коли існує пара вершин, які мають однаковий колір в одному розфарбуванні, але різні кольори в іншому. Для яких пар (n,k)(n, k) натуральних чисел існує скінченний граф із хроматичним числом nn, який має рівно kk різних правильних розфарбувань із використанням nn кольорів?
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Відбіркові тести на IMOTST-2008-008

Гармонійні пари точок з мангеттенською відстанню

Для пари точок A=(x1,y1)A = (x_1, y_1) і B=(x2,y2)B = (x_2, y_2) на координатній площині покладемо d(A,B)=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣d(A, B) = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|. Пару (A,B)(A, B) (невпорядкованих) точок називатимемо гармонійною, якщо 1<d(A,B)≤21 < d(A, B) \le 2. Визначте найбільшу кількість гармонійних пар серед 100 точок на площині.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.