Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

172 задачі
ГеометріяКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-117

Вписане коло, висота AH і добуток BD·DC

Коло ww, вписане в гострокутний трикутник ABCABC, дотикається до сторін BCBC і CACA в точках DD та EE відповідно. На висоті AHAH вибрано точку XX так, що коло w′w' з діаметром AXAX дотикається до кола ww. Позначимо через UU та VV другі точки перетину кола w′w' зі сторонами ACAC та BCBC відповідно. Знаючи, що UV=12UV = 12, AX=15AX = 15 та AE=24AE = 24, знайдіть BD⋅DCBD \cdot DC.
10–11 класиКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-015

Чотири попарно дотичні кола та рівність радіусів

Кожні два із чотирьох кіл c1,c2,c3,c4c_1, c_2, c_3, c_4 з відповідними радіусами r1,r2,r3,r4r_1, r_2, r_3, r_4 дотикаються одне до одного зовнішнім чином. Доведіть, що умови r1=r2r_1 = r_2 та r3=r4r_3 = r_4 не можуть виконуватись одночасно.
8 класКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-108

Вписаний трикутник і дотик двох кіл

Нехай у трикутнику ABCABC, що вписаний у коло cc із центром у точці OO, AB<AC<BCAB < AC < BC, точка DD — діаметрально протилежна точці AA. Коло c1c_1 із центром у деякій точці KK, що лежить на відрізку BDBD, проходить через точки BB та CC. Нехай EE — друга точка перетину кола c1c_1 і прямої ACAC. Доведіть, що описане коло трикутника BKEBKE дотикається до кола cc.
9 класКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-173

Точка дотику кіл через точки A і B

Дано коло kk із центром у точці SS і точки AA, BB на цьому колі. Два кола k1,k2k_1, k_2, побудовані всередині кола kk, дотикаються до кола kk у точках AA, BB відповідно та одне до одного в деякій точці CC. Знайдіть геометричне місце точок CC.
10–11 класиКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-175

Бісектриса кута між діагоналями вписаного чотирикутника

Діагоналі вписаного чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці OO. Пряма ll ділить кут AOBAOB навпіл. Через (a,b,c)(a, b, c) позначимо невироджений трикутник, утворений цими трьома прямими. Доведіть, що описані кола трикутників Δ1=(l,AB,CD)\Delta_1 = (l, AB, CD) та Δ2=(l,AD,BC)\Delta_2 = (l, AD, BC) дотикаються.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-094

Радіуси двох найменших з п'яти кіл у колі R

П'ять кіл розташовано таким чином, як це показано на рис. 7.4. Відомо, що радіус найбільшого зовнішнього кола дорівнює RR. Знайдіть радіуси двох найменших кіл.
9 класКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-121

Симетрична точка A відносно DE і дотик кіл

Гострокутний трикутник ABCABC, вписаний у коло із центром OO. Дотична до описаного кола трикутника BOCBOC перетинає сторони ABAB та ACAC у точках DD і EE відповідно. Позначимо через A′A' точку, симетричну точці AA відносно DEDE. Доведіть, що описане коло трикутника A′DEA'DE дотикається до описаного кола трикутника ABCABC.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-127

Точки X, Y на сторонах трикутника і дотик кіл

На сторонах ABAB та ACAC трикутника ABCABC вибрано точки XX, YY відповідно (відмінні від вершин) так, що симетричний образ прямої BCBC відносно прямої XYXY дотикається до описаного кола трикутника AXYAXY. Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що описане коло трикутника AXYAXY дотикається до описаного кола трикутника BOCBOC.
9 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-197

Нерівність AP ≤ AIb для точки з кутовою умовою

У трикутнику ABCABC відомо, що AB<ACAB < AC. Нехай IbI_b — центр зовнівписаного кола, що дотикається до сторони ACAC. Точка P∈∠BAC∖△BACP \in \angle BAC \setminus \triangle BAC задовольняє умови ∠CPB=∠PBA+∠ACP.\angle CPB = \angle PBA + \angle ACP. Доведіть, що AP⩽AIbAP \leqslant AI_b.
10–11 класиТеорема про тризуб
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-173

Покриття цілочисельних точок неперетинними кругами радіуса не менше 5

На площині відмітили всі точки із цілими координатами. Чи можливо покрити всі відмічені точки кругами радіуса не менше 55 таким чином, щоб жодні два круги не мали спільних внутрішніх точок (тобто круги можуть дотикатися).
10–11 класиПокриття, пакування, фарбування
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-085

Три дотичні кола на прямій та радіус найменшого

Три кола дотикаються одне до одного зовнішнім чином та до прямої (рис. 8.7). Чому дорівнює радіус найменшого кола, якщо радіуси двох інших — 44 і 1616?
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-054

Два дотичні кола на прямій і кут ABD

Два кола γ1\gamma_1, γ2\gamma_2 дотикаються одне до одного зовнішнім чином у точці CC, а також дотикаються до прямої ll у точках AA і BB відповідно. Пряма ACAC перетинає коло γ2\gamma_2 вдруге в точці DD. Знайдіть величину кута ABDABD.
7–8 класиКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-144

Коло, дотичне до трьох півкіл на відрізку

На відрізку ACAC вибрано точку BB, а на відрізках ABAB, BCBC, CACA як на діаметрах побудовано півкола S1S_1, S2S_2, S3S_3 по один бік від ACAC. Знайдіть радіус кола, що дотикається до всіх трьох півкіл, якщо відомо, що його центр віддалений від прямої ACAC на відстань aa.
9 класКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-176

Рівності з дотичним колом у прямокутному трикутнику

У прямокутному трикутнику ABCABC з гіпотенузою ABAB провели висоту CDCD. Усередині трикутника ACDACD побудували коло, яке дотикається до описаного кола трикутника BCDBCD, а також до відрізків ACAC і ADAD у точках NN та MM відповідно. Доведіть, що справджуються рівності: а) BD⋅CN+BC⋅DM=CD⋅BMBD \cdot CN + BC \cdot DM = CD \cdot BM; б) BM=BCBM = BC.
10–11 класиКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-189

Прямі через вершини, точки Фейєрбаха та інцентр

Нехай FF, FAF_A, FBF_B і FCF_C — точки Фейєрбаха нерівностороннього трикутника ABCABC, а точка II — його інцентр. Доведіть, що прямі AFAAF_A, BFBBF_B, CFCCF_C та IFIF проходять через одну точку. Точки Фейєрбаха — це місця дотику кола дев’яти точок до вписаного (дотик внутрішнім чином) і трьох зовнівписаних (дотик зовнішнім чином) кіл трикутника: FF — точка дотику до вписаного кола, FAF_A — точка дотику до зовнівписаного кола, яке дотикається до сторони BCBC, FBF_B — точка дотику до зовнівписаного кола, що дотикається до ACAC, FCF_C — точка дотику до зовнівписаного кола, яке дотикається до ABAB. Коло дев’яти точок — це коло, що проходить через середини сторін трикутника.
10–11 класиТеорема Менелая
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-159

Радіус дотичного кола з центром на медіані трикутника

Нехай ABCABC — правильний трикутник зі стороною 44, а OO — деяка точка на медіані CMCM трикутника. Із центром у точці AA та радіусом 44 побудували коло ω1\omega_1; із центром у точці BB й радіусом 22 побудували коло ω2\omega_2; нарешті, з центром у точці OO побудували коло ω3\omega_3 так, щоб воно лежало всередині ω1\omega_1, дотикалося до ω1\omega_1, а також зовнішнім чином дотикалося до ω2\omega_2. Знайдіть радіус кола ω3\omega_3.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-132

Три попарно дотичні кола і діаметр одного з них

Кола ωA\omega_A, ωB\omega_B та ωC\omega_C попарно дотикаються зовнішнім чином: ωB\omega_B та ωC\omega_C дотикаються в точці AA, ωC\omega_C та ωA\omega_A — у точці BB, а ωA\omega_A та ωB\omega_B — у точці CC. Прямі ABAB й ACAC вдруге перетинають коло ωA\omega_A в точках MM та NN. Доведіть, що MNMN — діаметр кола ωA\omega_A.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-163

Внутрішньо дотичні кола та бісектриса кута

Два кола дотикаються внутрішнім чином у точці AA. Через точку B≠AB \neq A внутрішнього кола провели до нього дотичну пряму. Пряма перетнула зовнішнє коло у точках CC і DD. Доведіть, що ABAB — бісектриса кута CADCAD.
9 класДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-144

Радіус сфери, що дотикається восьми однакових сфер

Усередині сфери SS радіуса RR розташовано 8 однакових менших сфер, які дотикаються великої сфери, а також дві малі сфери (центри малих сфер розташовані в діаметральній площині великої сфери). Сфера S1S_1 дотикається до всіх 8 малих сфер і до великої сфери. Знайдіть радіус сфери S1S_1.
10–11 класиКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-118

Два одиничні кола в паралелограмі та його площа

У паралелограмі лежать два кола радіуса 11, які дотикаються одне до одного та до трьох сторін паралелограма кожна. Відомо також, що один з відрізків сторони паралелограма від вершини до точки дотику дорівнює 3\sqrt{3}. Знайдіть площу паралелограма.
9 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-194

Трикутник з кутом 60° і точка дотику кіл

Нехай ABCABC — нерівносторонній трикутник, у якого ∠A=60∘\angle A=60^\circ. Нехай TT — це точка дотику вписаного кола і кола дев'яти точок, rr — радіус кола, вписаного в трикутник ABCABC. Доведіть, що AT=rAT=r.
10–11 класиКоло Ейлера (коло 9 точок)
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-053

Найменша бічна сторона трапеції з двома колами

Задані два кола радіусів R,rR, r, які дотикаються зовнішнім чином. Будуються різні трапеції ABCDABCD так, щоб кожне з кіл дотикалось обох бічних сторін та однієї з основ трапеції. Знайдіть найменшу можливу довжину бічної сторони ABAB.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-102

Два дотичні кола, діаметр і рівність відрізків

Два кола k1k_1 і k2k_2 дотикаються, ABAB – їхня спільна дотична A∈k1A \in k_1, B∈k2B \in k_2. APAP – діаметр k1k_1, QQ – точка на k2k_2 така, що PQPQ – дотична до k2k_2. Довести, що AP=PQAP = PQ.
8–9 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-059

П'ять просторових точок з різними відстанями і рівними периметрами

Чи знайдуться в просторі п'ять точок, такі щоб попарні відстані між ними були різні, а периметр будь-якого просторового п'ятикутника з вершинами в цих точках був однаковим.
10–11 класиКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-152

Добре пофарбовані кола при розфарбуванні круга

Коло називається «добре пофарбованим», якщо вершини будь-якого рівностороннього трикутника, вписаного в це коло, пофарбовані в різні кольори. Нехай ww – коло радіуса 22. а) Чи існує таке пофарбування точок замкнутого круга, обмеженого колом ww, у три кольори таке, що ww і будь-яке коло з радіусом більшим або рівним 11, яке дотикається до кола ww, є «гарно пофарбованим»? б) Чи існує таке розфарбування для семи кольорів?
10–11 класиГеометричні розфарбування

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.