Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

77 задач
КомбінаторикаКонструкція через симетрією
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-053

Сто ненульових чисел, рівних квадрату суми решти

Знайдіть 100100 ненульових чисел, кожне з яких дорівнює квадрату суми всіх інших чисел.
6 класКонструкція через симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-104

Розподіл коней трьох порід між трьома синами

Заможний фермер утримує у своїх конюшнях коней трьох порід кількістю bjb_j, для кожної породи j=1,2,3j = 1, 2, 3. Він хоче залишити коней у спадок трьом синам. Відомо, що син ii оцінює в aija_{ij} монет кожного коня породи jj, при цьому aii>aija_{ii} > a_{ij} для всіх i,j=1,2,3i, j = 1, 2, 3. Доведіть, що існує натуральне nn таке, що коли min⁡{b1,b2,b3}>n\min\{b_1, b_2, b_3\} > n, то фермер може розподілити коней таким чином, що кожен із синів уважатиме свою частку спадку найбільшою.
10–11 класиКонструкція через симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-086

Дванадцятикутник з 26 попарно перетинними кольорами

Дано опуклий 1212-кутник, сторони та діагоналі якого пофарбовано в декілька кольорів. Два кольори називають такими, що перетинаються, якщо існують два відрізки, які пофарбовані в ці кольори та які перетинаються в деякій внутрішній точці цих відрізків. Відомо, що будь-які два кольори перетинаються. Доведіть, що це можливо для 2626 кольорів. Примітка. Відрізки повністю фарбують в один колір, але точки перетину можуть бути будь-якого кольору, що не впливає на умову задачі.
9 класГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-025

Розбиття квадрата на два рівні п’ятикутники

Розріжте квадрат на 22 рівних п’ятикутники.
6–7 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-050

Спільні друзі і вороги у 99 співробітників

У компанії працюють 9999 співробітників, серед них кожні двоє — або друзі, або вороги. Чи може виявитися так, щоб кожні два друга мали спільного ворога, а в кожних двох ворогів був спільний друг?
6–7 класиКонструкція через симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-063

Існування гарного заповнення таблиці 4 × 4

Таблицю 4×44 \times 4 заповнюють числами з множини M={1,2,…,7}M = \{1, 2, \ldots, 7\}. Таке заповнення називають гарним, якщо воно задовольняє умови: для кожного i=1,4‾i = \overline{1, 4} ряд та стовпчик за номером ii разом містять кожний елемент множини MM. Чи існує принаймні одне гарне заповнення таблиці?
6–7 класиКонструкція через симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-018

Гарне заповнення таблиці n×n числами 1..2n-1

Для натурального n⩾3n \geqslant 3 таблицю n×nn \times n заповнено числами з множини M={1, 2, …, 2n−1}M = \{1,\ 2,\ \ldots,\ 2n - 1\}. Таке заповнення називають гарним, якщо воно задовольняє такі умови: для кожного i=1,n‾i = \overline{1, n} ряд та стовпчик за номером ii разом містять кожний елемент множини MM. Чи існує для деякого n⩾3n \geqslant 3 гарне заповнення?
8 класКонструкція через симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-021

29 дітей з 9 подарунками та трійка без подарунків

У класі 2929 дітей. Кожний з них надіслав новорічні подарунки 99 своїм однокласникам. Чи завжди знайдеться трійка дітей, що не посилали подарунків одне одному?
7–8 класиКонструкція через симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-065

2501 натуральних чисел із квадратними сумами 2500 з них

Чи існує таке 25012501 попарно різне натуральне число, що суми будь-яких 25002500 з них є точним квадратом цілого числа?
7–8 класиКонструкція через симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-048

Дев'ять прямих і дев'ять точок по три

Розташуйте на площині 99 прямих та 99 точок таким чином, щоб через кожну точку проходило рівно 33 прямі та на кожній прямій було розташовано рівно 33 точки.
6–7 класиГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-067

Розрізання квадрата 4×4 трьома рівними відрізками навпіл

Розріжте квадрат розміром 4×44 \times 4 трьома відрізками однакової довжини на дві однакові частини, якщо початок розрізу знаходиться на стороні квадрата на відстані 11 від однієї з вершин?
6–7 класиРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-097

Набір з п'яти точок з однаковими новими положеннями

Два набори точок називають однаковими, якщо можна перемістити один із наборів, не змінюючи взаємного розташування точок, таким чином, що точки обох наборів збіжаться. Наприклад, три точки, які є вершинами рівностороннього трикутника зі стороною 11, є однаковими до іншого набору точок — вершин також рівностороннього трикутника зі стороною 11. Знайдіть такий набір з п'яти точок, для якого можна вибрати будь-яку із цих п'яти точок і знайти таке нове положення, відмінне від початкового, при якому новий набір точок залишиться однаковим до початкового.
9 класГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-047

Білі та чорні королі на дошці 8×8

Чи можна на кожне поле шахівниці 8×88 \times 8 поставити білого або чорного короля так, щоб кожен король бив більше королів чужого кольору, ніж свого, а загальна кількість білих та чорних королів була різною?
8 класКонструкція через симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-072

Шість із семи послідовних чисел і рівні суми квадратів

Доведіть, що з будь-яких семи послідовних натуральних чисел можна вибрати шість і розбити їх на дві групи по три числа так, щоб сума квадратів чисел обох груп була однаковою.
7–8 класиКонструкція через симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-090

Перестрибування фішок і зсув на два рядки

На нескінченній клітчастій дошці стоять три фішки, як це показано на рис. 6.2. За один хід можна будь-якою фішкою А перестрибнути через одну з двох інших фішок Б, ставши у клітинці, симетричній до А відносно Б. Чи можна за декілька ходів переставити кожну з трьох фішок у клітинку в тому ж стовпці, але на два рядки вище за початкову позицію фішки?
9 класКонструкція через симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-225

Очки від 1 до n з рівною сумою 26

У змаганнях, що тривають kk днів, змагаються n⩾2n\geqslant 2 учасників. Щодня кожному з учасників нараховують певну цілу кількість очок у межах від 1 до nn, причому будь-які два учасники здобувають різну кількість очок. По завершенні змагання виявилось, що кожен з учасників набрав рівно по 26 очок. Знайдіть усі пари чисел (n,k)(n, k), для яких це можливо.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-067

Найбільша кількість чорних клітин на дошці 11×11

Усі клітини дошки розміром 11×1111 \times 11 пофарбовано в білий колір. Дозволяється вибрати будь-які 44 білі клітини, центри яких є вершинами квадрата зі сторонами, паралельними сторонам дошки, та пофарбувати дві з них, які розташовані по діагоналі, у чорний колір. Яку найбільшу кількість чорних клітин можна одержати з допомогою таких операцій?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-048

Трійки з рівними сумами з чисел 1…96 і 1…99

З'ясуйте, чи можна розбити множину AA на такі підмножини по 3 елементи в кожній, щоб сума елементів у кожній з підмножин була однаковою, якщо: а) A={1,2,…,96}A = \{1, 2, \ldots, 96\}; б) A={1,2,…,99}A = \{1, 2, \ldots, 99\}.
7–8 класиОстача від ділення
Київська математична карусельKMC-07-08-029

Багатокутник і точка, з якої не видно сторін повністю

Намалювати приклад багатокутника і точки всередині нього такі, що жодна сторона з цієї точки не видна повністю.
8–9 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-044

Гра з відмічанням комірок і сумами, кратними 2008

Числа від 11 до 20072007 записані в комірки стрічки 1×20071 \times 2007. Двоє гравців по черзі відмічають комірки даної стрічки. Програє той, після ходу якого існують такі два натуральні числа m<nm < n, що сума чисел у всіх відмічених комірках з номерами від mm до nn ділиться на 20082008. Довести, що існує принаймні тисяча початкових розташувань чисел у комірках, таких що для будь-яких натуральних ii та jj таких, що 1≤i<j≤20071 \le i < j \le 2007, сума чисел у комірках з номерами i,i+1,...,ji, i + 1, ..., j не ділиться на 20082008, при яких перший гравець має виграшну стратегію.
8–9 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-152

Добре пофарбовані кола при розфарбуванні круга

Коло називається «добре пофарбованим», якщо вершини будь-якого рівностороннього трикутника, вписаного в це коло, пофарбовані в різні кольори. Нехай ww – коло радіуса 22. а) Чи існує таке пофарбування точок замкнутого круга, обмеженого колом ww, у три кольори таке, що ww і будь-яке коло з радіусом більшим або рівним 11, яке дотикається до кола ww, є «гарно пофарбованим»? б) Чи існує таке розфарбування для семи кольорів?
10–11 класиГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-063

Трикутна піраміда з п'ятьма рівними двогранними кутами

Чи обов'язково трикутна піраміда є правильним тетраедром (усі грані правильні трикутники), якщо у нього є 55 рівних двогранних кутів?
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-020

Відкриття клітинок для числа відмінного від рядків і стовпчиків

У кожній клітинці таблиці 100×100100 \times 100 записана одна із цифр від 11 до 99, але всі записані цифри приховані. Із цифр цієї таблиці утворені 100100-цифрові числа, що формуються по рядках (зліва направо) та по стовпчиках (зверху донизу). Петрик хоче записати 100100-цифрове число із цифр від 11 до 99, таке, яке не буде збігатися (ні саме, ні записане задом наперед) із жодним з 200200 чисел, вже утворених у таблиці. Яку найменшу кількість клітинок Петрику треба відкрити та дізнатися записані там цифри, щоб досягти бажаного?
4 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-022

Валентинки друзям протилежної статі і двоє дітей

Одного дня в школі кожен учень подарував валентинку одній своїй подрузі, а кожна учениця — одному своєму другові. Виявилося, що всі діти, крім двох, отримали по одній валентинці. Чи обов'язково ці двоє — хлопчик та дівчинка?
4 класКонструкція через симетрією
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-046

Несиметрична фігура з чотирма осями після додавання клітинки

Пряма ll називається віссю симетрії фігури MM, що нарисована на папері в клітинку та складається з клітинок 1×11 \times 1, якщо фігуру MM перегнути вздовж прямої ll, то обидві частини по різні боки від прямої ll у точності накладуться одна на одну (рис. 10.22). Петрик нарисував фігуру, що не мала жодної осі симетрії, після чого підійшов Василь, додав одну клітинку — і фігура стала мати одразу 44 осі симетрії. Нарисуйте приклад однієї такої фігури.
5 класСиметрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.