Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

117 задач
Теорія чиселКитайська теорема про остачі
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-124

Найменше m з 5m, 6m і 7m — степенями

Знайдіть найменше натуральне mm таке, що число 5m5m є п’ятим степенем деякого натурального числа, 6m6m — шостим степенем деякого натурального числа, а 7m7m — сьомим степенем деякого натурального числа.
6–7 класиОсновна теорема арифметики
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-212

Сума від 1 до n із закінченням на n

Доведіть, що існує нескінченна кількість натуральних чисел nn таких, що десятковий запис числа 1+2+…+n1+2+\ldots+n закінчується числом nn.
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-063

Дата після занять з комбінаторики, теорії чисел і геометрії

З початку 20102010 року Андрій вирішив розв'язувати задачі з математики. Кожного п'ятого дня він розв'язував задачі з комбінаторики, кожного сьомого — з теорії чисел, а кожного одинадцятого дня — з геометрії. Отже, він розпочав тренування 55 січня (комбінаторика), 77 січня (теорія чисел), 1111 січня (геометрія). Одного ранку Андрій не міг згадати, який сьогодні день. Він пам'ятав лише, що вчора розв'язував задачі з геометрії, позавчора — з комбінаторики, а позапозавчора — з теорії чисел і не порушував установлений ним порядок занять. До того ж ще не пройшло року з 11 січня, коли він розпочав тренуватись за такою системою. Допоможіть Андрієві згадати, якою була на той день дата.
9 класКитайська теорема про остачі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-031

Остача від ділення числа 13¹³ на 30

Яку остачу при діленні на 3030 має число 131313^{13}?
8–9 класиОстачі від великих степенів
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-041

Натуральні числа до 2021 з умовами подільності

Скільки натуральних чисел n⩽2021n \leqslant 2021 задовольняють такі умови: nn ділиться на 44, n+1n + 1 ділиться на 55 і n+2n + 2 ділиться на 66?
5 класКитайська теорема про остачі
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-049

Найменше число з подільністю на 3, 5, 7, 9

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого n⋮3n \vdots 3, n+1⋮5n+1 \vdots 5, n+2⋮7n+2 \vdots 7 і n+3⋮9n+3 \vdots 9, якщо воно існує.
8 класКитайська теорема про остачі
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-005

Різні натуральні числа із середнім арифметичним виду r^s

Доведіть, що для довільного натурального числа n>1n > 1 існують nn різних натуральних чисел таких, що середнє арифметичне довільних із цих чисел є числом вигляду rsr^s, де r,s⩾2r, s \geqslant 2 — натуральні числа.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-00-01-002

Степінь двійки та дільник виду m² + 9

Доведіть, що натуральне число nn є степенем двійки тоді й тільки тоді, коли існує натуральне mm таке, що m2+9m^2 + 9 ділиться без остачі на 2n−12^n - 1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Шорт-лист IMOIMOSL-2021-021

Ітерований многочлен за модулем

Для многочлена P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами покладемо P1(x)=P(x)P^{1}(x)=P(x) і Pk+1(x)=P(Pk(x))P^{k+1}(x)= P\left(P^{k}(x)\right) при k⩾1k \geqslant 1. Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами такий, що для кожного цілого m⩾1m \geqslant 1 числа Pm(1),…,Pm(n)P^{m}(1), \ldots, P^{m}(n) дають рівно ⌈n/2m⌉\left\lceil n / 2^{m}\right\rceil різних остач при діленні на nn.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2021-002

Кількість ходів для визначення загаданого числа

Ксенія та Сергій грають у таку гру. Ксенія загадує натуральне число N⩽5000N \leqslant 5000. Потім вона вибирає попарно різні натуральні числа a1,a2,…,a20a_1, a_2, \ldots, a_{20}, такі, що для k=1,20‾k = \overline{1, 20} числа NN та aka_k мають однакові залишки від ділення на kk. На кожному ході Сергій називає Ксенії множину SS, що складається з натуральних чисел, які не перевищують 2020, а вона називає йому множину {ak:k∈S}\{a_k : k \in S\}, але не каже, яке число відповідає якому індексу. Скільки ходів потрібно Сергію, щоб гарантовано визначити число, яке загадала Ксенія?
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-034

Показник простого числа у факторіалі за модулем

Для простого числа pp і натурального числа nn позначимо через f(p,n)f(p, n) найбільше ціле число kk таке, що pk∣n!p^k \mid n!. Нехай pp — задане просте число, а mm і cc — задані натуральні числа. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що f(p,n)−cf(p, n) - c ділиться на mm.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-021

Сума попарно взаємно простих степенів

Доведіть, що існує стала c>0c>0 і нескінченно багато натуральних чисел nn з такою властивістю: існує нескінченно багато натуральних чисел, які не можна подати у вигляді суми менше ніж cnlog⁡(n)c n \log (n) попарно взаємно простих n-хn^{\text{-х}} степенів.
10–11 класиТеорема Ейлера
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2018-004

Значення НСД двох лінійних виразів

Нехай a,b,c,da, b, c, d — натуральні числа такі, що ad≠bcad \neq bc та НСД(a,b,c,d)=1(a, b, c, d) = 1. Нехай SS — множина всіх значень, яких набуває вираз НСД(an+b,cn+d)(an + b, cn + d), коли nn пробігає всі натуральні числа. Доведіть, що SS є множиною всіх натуральних дільників деякого натурального числа.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-032

Стабільні кінцеві відрізки цифр

Скінченна послідовність dn−1,dn−2,…,d1,d0d_{n-1}, d_{n-2}, \dots, d_1, d_0 цифр називається стабільним кінцевим відрізком довжини nn, якщо вона має таку властивість: якщо mm — довільне натуральне число, таке, що останні nn цифр числа mm — це dn−1dn−2…d1d0d_{n-1}d_{n-2}\dots d_1d_0 (у цьому порядку), то для кожного натурального числа kk останні nn цифр числа mkm^k — це dn−1dn−2…d1d0d_{n-1}d_{n-2}\dots d_1d_0 (у цьому порядку). Доведіть, що для кожного натурального числа nn існує рівно чотири стабільні кінцеві відрізки довжини nn.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-033

Взаємно прості числа в послідовностях цілих чисел

1. Кожна послідовність принаймні з двох послідовних цілих чисел містить число, яке не ділиться на жодне просте число, менше за кількість членів послідовності. 2. Кожна послідовність принаймні з двох послідовних цілих чисел містить число, взаємно просте з усіма іншими членами послідовності.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2016-004

Найменше b для тендітної множини значень P

Множину натуральних чисел називають тендітною, якщо вона містить не менше двох елементів і кожен елемент цієї множини має спільний простий дільник з принаймні одним іншим елементом цієї множини. Нехай P(n)=n2+n+1P(n) = n^2 + n + 1. Для якого найменшого натурального числа bb існує ціле невід'ємне число aa таке, що множина {P(a+1); P(a+2); …; P(a+b)}\{P(a+1);\ P(a+2);\ \ldots;\ P(a+b)\} є тендітною.
10–11 класиНСД та НСК
Шорт-лист IMOIMOSL-2015-009

Обмеження на НСД для цілозначної функції

Нехай Z>0\mathbb{Z}_{>0} позначає множину натуральних чисел. Для довільного натурального числа kk функцію f:Z>0→Z>0f: \mathbb{Z}_{>0} \rightarrow \mathbb{Z}_{>0} називають kk-доброю, якщо НСД(f(m)+n,f(n)+m)⩽k\text{НСД}(f(m)+n, f(n)+m) \leqslant k для всіх m≠nm \neq n. Знайдіть усі kk, для яких існує kk-добра функція.
10–11 класиКитайська теорема про остачі2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-010

Хороші пари кубічних многочленів

Нехай a,ba, b — цілі числа, і нехай P(x)=ax3+bxP(x) = a x^{3} + b x. Для будь-якого натурального числа nn кажемо, що пара (a,b)(a, b) є nn-хорошою, якщо з n∣P(m)−P(k)n \mid P(m) - P(k) випливає n∣m−kn \mid m - k для всіх цілих чисел m,km, k. Кажемо, що (a,b)(a, b) є дуже хорошою, якщо (a,b)(a, b) є nn-хорошою для нескінченно багатьох натуральних чисел nn. a. Знайдіть пару (a,b)(a, b), яка є 5151-хорошою, але не є дуже хорошою. b. Доведіть, що всі 20102010-хороші пари є дуже хорошими.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-029

Покриття днів періодичними графіками

Король має 10 блазнів. Кожен блазень розважає короля тижнями, що починаються і закінчуються опівночі неділі, причому для кожного n=1,…,10n = 1, \dots, 10 існує блазень, у якого кожні два послідовні робочі тижні розділені рівно nn вільними тижнями. Коли жодного блазня немає, королю стає нудно. Скільки щонайбільше послідовних днів можна уникнути нудьги короля за таких обставин?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист IMOIMOSL-2009-014

Орієнтований граф із модульною умовою на ребра

Соціальний клуб має nn членів. Вони мають членські номери 1,2,…,n1, 2, \ldots, n відповідно. Час від часу члени надсилають подарунки іншим членам, у тому числі речі, які вони вже отримали як подарунки від інших членів. Щоб уникнути незручної ситуації, коли член може отримати подарунок, який він сам надсилав іншим членам, клуб на одних зі своїх щорічних загальних зборів додає до статуту таке правило: «Член із членським номером aa може надіслати подарунок членові із членським номером bb тоді й лише тоді, коли a(b−1)a(b-1) кратне nn.» Доведіть, що якщо кожен член дотримується цього правила, то ніхто не отримає від іншого члена подарунок, який він сам уже надсилав іншим членам. Інше формулювання: Нехай GG — орієнтований граф з nn вершинами v1,v2,…,vnv_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}, такий, що ребро з vav_{a} до vbv_{b} існує тоді й лише тоді, коли aa і bb різні та a(b−1)a(b-1) кратне nn. Доведіть, що цей граф не містить орієнтованого циклу.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Балтійський шляхBW-2006-016

Послідовність із подільністю сум сусідніх елементів

Чи існує послідовність a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots натуральних чисел така, що сума будь-яких nn послідовних елементів ділиться на n2n^{2} для кожного натурального числа nn?
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Балтійський шляхBW-1999-019

Нескінченно багато парних доданків до квадрата простого

Доведіть, що існує нескінченно багато парних натуральних чисел kk таких, що для кожного простого числа pp число p2+kp^{2}+k є складеним.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1998-003

Перестановки множин 1…n та N з подільними сумами

а. Для яких натуральних чисел nn існує послідовність x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}, яка містить кожне з чисел 1,2,…,n1,2, \ldots, n рівно один раз і для якої x1+x2+⋯+xkx_{1}+x_{2}+\cdots+x_{k} ділиться на kk для кожного k=1,2,…,nk=1,2, \ldots, n? б. Чи існує нескінченна послідовність x1,x2,x3,…x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, яка містить кожне натуральне число рівно один раз і така, що x1+x2+⋯+xkx_{1}+x_{2}+\cdots+x_{k} ділиться на kk для кожного натурального числа kk?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-048

НСД суми квадратів і добутку

Знайдіть із доведенням усі можливі значення НСД(a2+b2+c2,abc)\text{НСД}(a^{2} + b^{2} + c^{2}, abc) для всіх трійок натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c).
10–11 класиКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-024

П'ятицифрове число як квадрат

Обчисліть єдине п'ятицифрове натуральне число abcdeabcde таке, що a≠0a \neq 0, c≠0c \neq 0, і abcde=(ab+cde)2.abcde = (ab + cde)^2.
10–11 класиМіркування за модулем

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.