Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

100 задач
ГеометріяМетричні співвідношення в колі
Київська математична карусельKMC-08-09-047

Найменша сума радіусів при сторонах 13, 20, 21

У ΔABC\Delta ABC відомі сторони AB=13,BC=20,AC=21AB = 13, BC = 20, AC = 21. На площині вибирається така точка MM, що сума радіусів кіл, які описані навколо ΔABM\Delta ABM і ΔBMC\Delta BMC є найменшою. Знайти суму радіусів цих кіл.
9 класЕкстремальні геометричні конструк…
Київська математична карусельKMC-08-09-064

Бісектриса AD трикутника за різницею і сумою

В △ABC\triangle ABC, всі сторони якого різні, бісектриса кута AA перетинає сторону BCBC в точці DD. Знайти величину ADAD, якщо відомо, що AB−BD=4,AC+CD=9AB - BD = 4, AC + CD = 9.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Київська математична карусельKMC-08-09-067

Точка на колі та максимум суми четвертих степенів відстаней

Коло радіуса 1 поділене точками A1A_1, A2A_2, A3A_3, A4A_4 на чотири рівні дуги. На колі вибирається точка MM, для якої досягається максимум виразу A1M4+A2M4+A3M4+A4M4A_1M^4 + A_2M^4 + A_3M^4 + A_4M^4. Знайти значення цього максимуму.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-138

Вписаний рівносторонній трикутник і дотичні до меншого кола

Два кола дотикаються одне до одного внутрішнім чином і рівносторонній трикутник вписане у більше з них. З кожної вершини цього трикутника провели один з відрізків дотичної до меншого кола. Доведіть, що довжина одного з цих відрізків дорівнює сумі довжин двох інших.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-036

Перпендикуляри з кінців діаметра на січну кола

Задано коло та його діаметр ABAB. Деяка пряма ll перетинає коло у точках P,QP,Q. A1,B1A_1,B_1 – основи перпендикулярів, опущених з точок A,BA,B на PQPQ. Доведіть, що A1P=B1QA_1P=B_1Q.
8–9 класиМетричні співвідношення в колі
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-024

Середини діагоналей вписаного чотирикутника і рівність кутів

Розглянемо вписаний чотирикутник ABCDABCD. Нехай точки MM, NN — середини діагоналей ACAC і BDBD відповідно. Доведіть, що коли ∠AMB=∠AMD\angle AMB = \angle AMD, то ∠ANB=∠BNC\angle ANB = \angle BNC.
9 класМетричні співвідношення в колі
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-065

Вписаний чотирикутник з пропорційними сторонами і відношення площ

Про вписаний чотирикутник ABCDABCD відомо, що AC=56AC = 56, BD=65BD = 65, BC>DABC > DA і AB:BC=CD:DAAB : BC = CD : DA. Знайдіть відношення S(ABC):S(ADC)S(ABC) : S(ADC). Подайте шукане відношення у вигляді нескоротного дробу, а у відповіді запишіть суму отриманих чисельника та знаменника.
9 класВідношення площ трикутників
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-24-25-012

Бісектриси кутів вписаного чотирикутника і спільне коло

Вписаний чотирикутник ABCDABCD задовольняє умову AB+AD=CB+CDAB + AD = CB + CD. Нехай ω\omega — коло діаметром ACAC, EE — одна з двох точок перетину бісектриси кута ABCABC та кола ω\omega, що розташована далі від точки BB. Аналогічно, FF — точка перетину бісектриси кута ADCADC та кола ω\omega, що розташована далі від точки DD. Доведіть, що точки BB, EE, DD та FF лежать на одному колі.
10–11 класиСиметрія
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-18-19-008

Сума відстаней від точки до вершин рівнокутного шестикутника

Нехай ABCDEFABCDEF — опуклий шестикутник з рівними кутами при вершинах, PP — будь-яка точка на площині. Доведіть, що справджується нерівність PA+PB+PC+PD+PE+PF⩾AB+BC+CD+DE+EF+FA.PA+PB+PC+PD+PE+PF \geqslant AB+BC+CD+DE+EF+FA.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-09-10-007

Нерівність для суми сторін трикутника та висоти

Позначимо в трикутнику ABCABC через hh довжину висоти, що проведена з вершини AA, а через α=∠BAC\alpha = \angle BAC. Доведіть, що виконується нерівність AB+AC⩾BC⋅cos⁡α+2hsin⁡αAB + AC \geqslant BC \cdot \cos\alpha + 2h\sin\alpha. Чи існують трикутники, для яких ця нерівність перетворюється в рівність?
10–11 класиСиметрія
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2020-003

Нерівність для сторін і діагоналей вписаного шестикутника

Опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF вписано в коло. Доведіть нерівність AC⋅BD⋅CE⋅DF⋅EA⋅FB⩾27⋅AB⋅BC⋅CD⋅DE⋅EF⋅FA.AC \cdot BD \cdot CE \cdot DF \cdot EA \cdot FB \geqslant 27 \cdot AB \cdot BC \cdot CD \cdot DE \cdot EF \cdot FA.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-006

Рівні хорди в дотику вписаних кіл

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а DD, EE і FF — основи висот, проведених з AA, BB і CC на сторони BCBC, CACA і ABAB відповідно. Позначимо через ωB\omega_{B} і ωC\omega_{C} вписані кола трикутників BDFBDF і CDECDE, і нехай ці кола дотикаються до відрізків DFDF і DEDE в точках MM і NN відповідно. Нехай пряма MNMN перетинає кола ωB\omega_{B} і ωC\omega_{C} вдруге в точках P≠MP \neq M і Q≠NQ \neq N відповідно. Доведіть, що MP=NQMP = NQ.
10–11 класиОзнаки подібності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2018-011

Коло з рівними хордами і цілим діаметром

Точки AA, BB, CC, DD лежать на колі ω\omega в указаному порядку, причому ADAD — діаметр кола ω\omega. Крім того, AB=BC=aAB = BC = a і CD=cCD = c для деяких взаємно простих натуральних чисел aa і cc. Доведіть, що якщо діаметр dd кола ω\omega також є цілим числом, то dd є повним квадратом або 2d2d є повним квадратом.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2016-003

Вписаний цілочисельний многокутник і подільність подвоєної площі

Нехай P=A1A2…AkP = A_1A_2\ldots A_k — опуклий многокутник на декартовій площині. Вершини A1,A2,…,AkA_1, A_2, \ldots, A_k мають цілі координати й лежать на одному колі. Нехай SS — площа многокутника PP. Непарне натуральне число nn таке, що квадрати довжин сторін PP є цілими числами, які діляться на nn. Доведіть, що 2S2S є цілим числом, яке ділиться на nn.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-016

Рівні відрізки в конфігурації кіл на діаметрах

Точки XX, YY, ZZ лежать на прямій kk у цьому порядку. Нехай ω1\omega_1, ω2\omega_2, ω3\omega_3 — три кола з діаметрами XZXZ, XYXY, YZYZ відповідно. Пряма ll, що проходить через точку YY, перетинає коло ω1\omega_1 у точках AA і DD, коло ω2\omega_2 у точці BB, а коло ω3\omega_3 у точці CC так, що точки AA, BB, YY, CC, DD лежать на прямій ll у цьому порядку. Доведіть, що AB=CDAB = CD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-021

Нерівність AB·CD + AD·BC для опуклого чотирикутника

Сума кутів AA і CC опуклого чотирикутника ABCDABCD менша за 180∘180^\circ. Доведіть, що AB⋅CD+AD⋅BC<AC(AB+AD).AB \cdot CD + AD \cdot BC < AC(AB + AD).
10–11 класиІнверсія2 розв’язки
Шорт-лист IMOIMOSL-2012-005

Рівність відстаней до центра описаного кола

Нехай ABCABC — трикутник з центром описаного кола OO та інцентром II. Точки DD, EE і FF на сторонах BCBC, CACA і ABAB відповідно такі, що BD+BF=CABD + BF = CA і CD+CE=ABCD + CE = AB. Описані кола трикутників BFDBFD і CDECDE перетинаються в точці P≠DP \neq D. Доведіть, що OP=OIOP = OI.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-014

Вписаний чотирикутник проєкцій і подібні трикутники на сторонах

Нехай EE — внутрішня точка опуклого чотирикутника ABCDABCD. Нехай FF, GG, HH і II — точки, що лежать по інший бік прямих ABAB, BCBC, CDCD і DADA відповідно, ніж чотирикутник, такі, що △ABF∼△DCE\triangle ABF \sim \triangle DCE, △BCG∼△ADE\triangle BCG \sim \triangle ADE, △CDH∼△BAE\triangle CDH \sim \triangle BAE і △DAI∼△CBE\triangle DAI \sim \triangle CBE. Нехай PP, QQ, RR і SS — проєкції точки EE на прямі ABAB, BCBC, CDCD і DADA відповідно. Доведіть, що якщо чотирикутник PQRSPQRS є вписаним, то EF⋅CD=EG⋅DA=EH⋅AB=EI⋅BC.EF \cdot CD = EG \cdot DA = EH \cdot AB = EI \cdot BC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-2008-015

Максимум добутку для вписаного чотирикутника

Нехай aa, bb, cc і dd — сторони чотирикутника, вписаного в дане коло. Доведіть, що добуток (ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)(a b + c d)(a c + b d)(a d + b c) набуває свого максимуму, коли чотирикутник є квадратом.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Балтійський шляхBW-2006-011

Вписаний чотирикутник за умови на довжини

У трикутнику ABCA B C точки D,ED, E лежать на сторонах AB,ACA B, A C відповідно. Прямі BEB E і CDC D перетинаються в точці FF. Доведіть, що якщо BC2=BD⋅BA+CE⋅CA,B C^{2}=B D \cdot B A+C E \cdot C A, то точки A,D,F,EA, D, F, E лежать на одному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Балтійський шляхBW-2006-013

Перетин медіан і добутки хорд

Нехай медіани трикутника ABCA B C перетинаються в точці MM. Пряма tt через MM перетинає описане коло трикутника ABCA B C в точках XX і YY так, що AA і CC лежать з одного боку від прямої tt. Доведіть, що BX⋅BY=AX⋅AY+CX⋅CYB X \cdot B Y = A X \cdot A Y + C X \cdot C Y.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Балтійський шляхBW-2004-015

Промінь з вершини і нерівність для довжин

Промінь, що виходить з вершини AA трикутника ABCABC, перетинає сторону BCBC в точці XX, а описане коло трикутника ABCABC — в точці YY. Доведіть, що 1AX+1XY≥4BC.\frac{1}{AX} + \frac{1}{XY} \geq \frac{4}{BC}.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Балтійський шляхBW-1993-015

Рівні відрізки на січних двох рівних кіл

Два кола однакового радіуса rr розміщено на площині так, що вони не перетинаються. Пряма на площині перетинає перше коло в точках A,BA, B, а друге — в точках C,DC, D так, що ∣AB∣=∣BC∣=∣CD∣=14 см|A B|=|B C|=|C D|=14~\text{см}. Інша пряма перетинає ці кола в точках E,FE, F і G,HG, H відповідно так, що ∣EF∣=∣FG∣=∣GH∣=6 см|E F|=|F G|=|G H|=6~\text{см}. Знайдіть радіус rr.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-024

Вписаний чотирикутник із заданими сторонами та кутом

Чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло, причому BC=CD=3BC = CD = 3 і DA=5DA = 5, а ∠CDA=120∘\angle CDA = 120^\circ. Чому дорівнює довжина коротшої діагоналі чотирикутника ABCDABCD? (A) 317\frac{31}{7} (B) 337\frac{33}{7} (C) 5 (D) 397\frac{39}{7} (E) 417\frac{41}{7}
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-082

Точка в шестикутнику з прямими кутами

Нехай ABCDEFABCDEF — правильний шестикутник з центром OO і стороною довжини 11. Точка XX розміщена всередині шестикутника так, що ∠BXC=∠AXE=90∘\angle BXC = \angle AXE = 90^\circ. Обчисліть усі можливі значення довжини відрізка OXOX.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.