Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

151 задача
АлгебраНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-043

Нулі після коми в записі кореня з 100¹⁰+1

Скільки цифр 00 стоїть послідовно після десяткової коми до першої ненульової цифри в десятковому записі числа 10010+1\sqrt{100^{10}+1}?
7–8 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-159

Зростання і спадання послідовності з цілими частинами

Нехай [x][x] — ціла частина числа xx. Визначимо послідовність an=1n([n1]+[n2]+…+[nn])a_n=\frac{1}{n}\left(\left[\frac{n}{1}\right]+\left[\frac{n}{2}\right]+\ldots+\left[\frac{n}{n}\right]\right). Доведіть, що an+1>ana_{n+1}>a_n для нескінченної кількості натуральних nn. Чи справджується протилежна нерівність для нескінченної кількості натуральних nn?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-165

Додатні корені многочленів та їхня границя

Для кожного натурального числа n⩾2n \geqslant 2 визначимо многочлен fn(x)=xn−xn−1−xn−2−…−x−1.f_n(x) = x^n - x^{n-1} - x^{n-2} - \ldots - x - 1. Позначимо для кожного n⩾2n \geqslant 2 через ana_n додатний корінь рівняння fn(x)=0f_n(x) = 0. Доведіть, що lim⁡n→∞an=2\lim\limits_{n \to \infty} a_n = 2.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-152

Найбільше значення функції на проміжку 7/8; 8/9

Розглянемо визначену на інтервалі (0; 1)(0;\ 1) функцію f(x)={x,x∈R∖Q,p+1q,x=pq — нескоротний дріб.f(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}, \\ \dfrac{p+1}{q}, & x = \dfrac{p}{q} \text{ — нескоротний дріб.} \end{cases} Якого найбільшого значення ця функція набуває на проміжку (78; 89)\left(\dfrac{7}{8};\ \dfrac{8}{9}\right)?
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-167

Чи ко-алгебраїчні послідовності 2ⁿ і 3ⁿ

Назвемо дві послідовності натуральних чисел (an)(a_n) і (bn)(b_n) ко-алгебраїчними, якщо існує многочлен P(x,y)P(x, y) від двох змінних, відмінний від тотожньо нульового, який задовольняє умову ∀n∈N P(an,bn)=0\forall n \in \mathbb{N}\ P(a_n, b_n) = 0. Чи є послідовності an=2na_n = 2^n і bn=3nb_n = 3^n ко-алгебраїчними?
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-168

Ко-алгебраїчність послідовностей n та 2ⁿ

Назвемо дві послідовності натуральних чисел (an)(a_n) і (bn)(b_n) ко-алгебраїчними, якщо існує многочлен P(x,y)P(x, y) від двох змінних, відмінний від тотожньо нульового, який задовольняє умову ∀n∈N P(an,bn)=0\forall n \in \mathbb{N}\ P(a_n, b_n) = 0. Доведіть, що послідовності an=na_n = n та bn=2nb_n = 2^n не є ко-алгебраїчними.
10–11 класиМногочлени багатьох змінних
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-099

Звичайний дріб з найменшим знаменником між 96/35 та 97/36

Знайдіть звичайний дріб з найменшим додатним знаменником, який лежить між дробами 9635\frac{96}{35} та 9736\frac{97}{36}.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-024

Найменша кількість студентів за відсотком дівчат

Яка найменша кількість студентів може бути на потоці, якщо дівчат там більше 43,5 %43{,}5\,\% та менше ніж 43,6 %43{,}6\,\%?
8 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-204

Послідовність зі степенями 1 і -1 та наближення числа

Доведіть, що для кожного x∈[1111;110111]x \in \left[\frac{1}{111}; \frac{110}{111}\right] існують числа ai∈{−1;1}a_i \in \{-1; 1\}, i=1,101‾i = \overline{1, 101} такі, що ∣x101−x∣⩽1402\left| x_{101} - x \right| \leqslant \frac{1}{402}, де x0=1x_0 = 1, xk=(xk−1+1)akx_k = (x_{k-1} + 1)^{a_k}, k=1,101‾k = \overline{1, 101}.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-247

Квадрат цілого числа із записом, що починається на 1234

Знайдіть найменше натуральне число, запис якого починається цифрами 12341234 та яке є повним квадратом цілого числа.
8 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-126

Ціла частина суми обернених коренів до мільйона

Знайдіть цілу частину числа 1+12+13+…+11 000 000.1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{1\,000\,000}}.
10–11 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-130

Послідовність з початковим членом 2014 та її цілі частини

Нехай послідовність (an)(a_n) задано умовами a0=2014a_0 = 2014 і an+1=an2an+1a_{n+1} = \frac{a_n^2}{a_n + 1} при n⩾0n \geqslant 0. Доведіть, що [an]=2014−n\left[a_n\right] = 2014 - n для довільного 0⩽n⩽10080 \leqslant n \leqslant 1008.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-106

Найбільше n з непарними остачами від ділення на квадрати

Знайдіть найбільше натуральне nn, яке при діленні на будь-який точний квадрат, що лежить у проміжку від 22 до 12n\frac{1}{2}n, дає непарну остачу.
9 класПарність та непарність
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-193

Кратне числа n, що починається цифрами 2013

Доведіть, що для кожного натурального числа nn існує натуральне число kk, для якого число knkn починається цифрами 20132013.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-205

Рівність цілих частин виразів з коренями

Доведіть, що для всіх натуральних nn справджується рівність [n+n+1+n+2]=[9n+8].\left[\sqrt{n}+\sqrt{n+1}+\sqrt{n+2}\right]=\left[\sqrt{9n+8}\right].
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-182

Оцінка знизу різниці дробових частин n√a і n√b

Задано два різних натуральних числа aa і bb, кожне з яких не ділиться на квадрат жодного простого числа. Доведіть, що існує додатне число cc таке, що нерівність ∣{na}−{nb}∣>cn−3\left|\{n\sqrt{a}\}-\{n\sqrt{b}\}\right|>cn^{-3} виконується для кожного натурального nn.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-209

Найбільший степінь n, що ділить цілу частину суми

Нехай nn — натуральне число. Тоді позначимо A=3∑k=1n2(12−{k})A = 3\sum\limits_{k=1}^{n^2}\left(\dfrac{1}{2} - \left\{\sqrt{k}\right\}\right). Знайдіть найбільший степінь числа nn, на який число [A]\left[A\right] ділиться націло.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-222

Цілі частини чисел nb та m√101

Задано дійсне число bb. Відомо, що для кожного натурального числа nn існує таке натуральне число mm, що [nb][nb] можна подати у вигляді [m101]\left[m\sqrt{101}\right]. Доведіть, що число b101\dfrac{b}{\sqrt{101}} — ціле.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-132

Добуток 1 - 1/10ⁿ з точністю до 0,00001

Обчисліть з недостачею з п'ятьма десятковими знаками (тобто з точністю до 0,000010{,}00001) добуток (1−110)(1−1102)…(1−11099).\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1-\frac{1}{10^2}\right)\ldots\left(1-\frac{1}{10^{99}}\right).
9 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-199

Непорожні множини, замкнені відносно кіл з діаметром AO

На площині зафіксовано точку OO. Вкажіть усі непорожні множини точок SS, що задовольняють таку умову: якщо A∈SA \in S і A≠OA \neq O, то всі точки кола з діаметром AOAO також належать SS.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-050

Ціла частина вкладеного кореня з 1996

Знайдіть цілу частину виразу 1996+1996+…+1996⏟2010 чисел.\underbrace{\sqrt{1996 + \sqrt{1996 + \ldots + \sqrt{1996}}}}_{2010\text{ чисел}}.
9 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-018

Дріб між 96/35 і 97/36 з найменшим знаменником

Знайдіть дріб з найменшим додатним знаменником, який розташований між дробами 9635\dfrac{96}{35} і 9736\dfrac{97}{36}.
7–8 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-083

2009-й знак після коми числа (6 + √37)⁹⁹⁹⁹

Знайдіть 2009-й знак після коми числа (6+37)9999\left(6+\sqrt{37}\right)^{9999}.
9 класФормула біном Ньютона
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-163

Ціла частина середнього значення виразу √(k²+3k+3)

Позначимо для деяких натуральних чисел a<ba<b через M(a,b)=∑k=abk2+3k+3b−a+1M(a,b)=\dfrac{\displaystyle\sum_{k=a}^{b}\sqrt{k^2+3k+3}}{b-a+1}. Обчисліть K(a,b)=[M(a,b)]K(a,b)=[M(a,b)].
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-176

Пари членів послідовності з цілою сумою

Послідовність (an)(a_n) така, що a1∈(1,2)a_1 \in (1, 2) і ak+1=ak+kaka_{k+1} = a_k + \dfrac{k}{a_k} для будь-якого натурального kk. Доведіть, що в ній не може існувати більше однієї пари членів із цілою сумою.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.