Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

158 задач
АлгебраПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-006

Кількість початкових значень послідовності з умовою a10 < 10

Число a1a_1 вибрали із чисел 1,2,…,10001, 2, \ldots, 1000. Після цього побудували послідовність a1,a2,…,a10a_1, a_2, \ldots, a_{10} за такими правилами: якщо число ana_n — парне, то an+1=12ana_{n+1} = \frac{1}{2}a_n; якщо число ana_n — непарне, то an+1=an2+3a_{n+1} = a_n^2 + 3. Для скількох початкових членів a1a_1 справджуватиметься умова a10<10a_{10} < 10?
8 класПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-075

Допустимі початкові значення рекурентної дробової послідовності

Визначте для послідовності (an)(a_n), заданої умовою an+1=an+2an+1a_{n+1} = \dfrac{a_n + 2}{a_n + 1}, n⩾1n \geqslant 1, при яких a1>0a_1 > 0 буде справджуватися умова 43⩽an+1⩽32\dfrac{4}{3} \leqslant a_{n+1} \leqslant \dfrac{3}{2}, n∈Nn \in \mathbb{N}?
9 класПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-097

Рекурентна послідовність і індекс нульового члена

Послідовність x1,x2,…x_1, x_2, \ldots задовольняє умову xn+2=xn−1xn+1x_{n+2} = x_n - \dfrac{1}{x_{n+1}}, x1=20x_1 = 20, x2=13x_2 = 13. Знайдіть такий індекс nn, для якого xn=0x_n = 0.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-115

Сума перших 2020 значень функції з умовами на модуль

Розглянемо такі функції f:N→Zf : \mathbb{N} \to \mathbb{Z}, які для кожного натурального nn задовольняють умови: а) ∣f(n)∣=n|f(n)| = n; б) 0⩽∑k=1nf(k)<2n0 \leqslant \sum\limits_{k=1}^{n} f(k) < 2n. Знайдіть значення виразу ∑k=12020f(k)\sum\limits_{k=1}^{2020} f(k).
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-029

Член нескінченної послідовності на 2023-му місці

Розглянемо нескінченну послідовність цілих чисел 0, 1, 2, 2, 1, −1, −2, −1, …,0,\ 1,\ 2,\ 2,\ 1,\ -1,\ -2,\ -1,\ \ldots, яку побудовано таким чином: для кожних чотирьох послідовних членів послідовності aa, bb, cc, dd число d=c−min⁡{a,b}d = c - \min\{a, b\}. Яке число в цій послідовності стоятиме на 20232023-му місці?
8 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-117

Послідовність додатних чисел та кількість значень a2021

Розглянемо послідовність додатних чисел (an)(a_n), для якої a1=1a_1=1 та ∀n∈N  an+1+an=(an+1−an)2.\forall n\in\mathbb{N}\ \ a_{n+1}+a_n=(a_{n+1}-a_n)^2. Скільки різних значень може набувати число a2021a_{2021}?
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-105

Збіжність і границя послідовності з параметром k

Число k∈(12,1)k \in \left(\dfrac{1}{2}, 1\right), а число a1>0a_1 > 0. Послідовність чисел (an)(a_n) задано таким чином: an+1=kan+1−kana_{n+1} = ka_n + \dfrac{1-k}{a_n}. Доведіть, що вона збіжна, та знайдіть її границю.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-039

Остання цифра числа a2022 з рекурентної послідовності

Послідовність натуральних чисел (an)(a_n) задано такими умовами: a0=a1=1a_0 = a_1 = 1 та an+1=n(an+an−1)a_{n+1} = n(a_n + a_{n-1}). Якою буде остання цифра числа a2022a_{2022}?
10 класАрифметика остач (базові властиво…
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-042

Послідовність з умовами та індекс рівного члена

Для послідовності натуральних чисел (an)(a_n), ∀n∈N\forall n \in \mathbb{N}, справджуються умови: an+a2n=a3n,  an+a3n−1=a2n+a2n−1,  an+a3n+1=a2n+a2n+1.a_n + a_{2n} = a_{3n},\; a_n + a_{3n-1} = a_{2n} + a_{2n-1},\; a_n + a_{3n+1} = a_{2n} + a_{2n+1}. Відомо, що числа a1,a14,a17a_1, a_{14}, a_{17} та a21a_{21} є простими. Знайдіть такий індекс kk, для якого a2024=aka_{2024} = a_k.
10 класПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-078

Послідовність з добутком сум і точні квадрати

Нехай a1,a2,…,a1000a_1, a_2, \ldots, a_{1000} — послідовність цілих чисел, що задовольняє умови a1=3a_1 = 3, a2=7a_2 = 7 і ∀n=2,999‾\forall n = \overline{2, 999} an+1−an=4(a1+a2)(a2+a3)(a3+a4)…(an−1+an).a_{n+1} - a_n = 4(a_1 + a_2)(a_2 + a_3)(a_3 + a_4)\ldots(a_{n-1} + a_n). З’ясуйте індекси n=1,1000‾n = \overline{1, 1000}, для яких число an+2018a_n + 2018 є точним квадратом.
9 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-084

Послідовність з діленням на 3 або подвоєнням

Послідовність натуральних чисел (an)(a_n) задовольняє такі умови: an+1={13an,якщо an⋮3,2an+1,якщо інакше.a_{n+1}=\begin{cases}\dfrac{1}{3}a_n, & \text{якщо } a_n \vdots 3,\\ 2a_n+1, & \text{якщо інакше.}\end{cases} Покажіть, що послідовність (an)(a_n) або нескінченно зростає, або стає з певного моменту послідовністю 1,3,1,3,1,…1, 3, 1, 3, 1, \ldots.
9 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-127

Обмеженість послідовності n(1-xn) з косинусом

Нехай (xn)(x_n), n∈Nn \in \mathbb{N}, — послідовність дійсних чисел, для якої x0∈(0;1)x_0 \in (0;1) і ∀n⩾1\forall n \geqslant 1 xn2n−1=xn−1cos⁡xnx_n^{2n-1} = x_{n-1}\cos x_n. Доведіть, що послідовність n(1−xn)n(1-x_n) — обмежена.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-095

Послідовність, задана рекурентною формулою, і нерівність

Послідовність (xn)(x_n) задано умовами x1=5x_1 = 5 та xk+1=xk2−3xk+3x_{k+1} = x_k^2 - 3x_k + 3 ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N}. Доведіть, що ∀k∈N\forall k \in \mathbb{N} справджується нерівність xk>32k−1x_k > 3^{2^{k-1}}.
9 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-005

Пошук найменшого парного трикутного числа-квадрата

Натуральне число aka_k називають трикутним, якщо для деякого натурального kk справджується рівність ak=12k(k+1)a_k = \frac{1}{2}k(k+1). Знайдіть найменше парне трикутне число, яке є точним квадратом цілого числа, або вкажіть, що його не існує.
7–8 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-114

Послідовність з рекурентною формулою і натуральні члени

Нехай послідовність (an)(a_n) задано умовою an+1=1n(n+2)(an−1)a_{n+1} = \frac{1}{n}(n+2)(a_n - 1). Доведіть, що коли a1∈N∖{1}a_1 \in \mathbb{N} \setminus \{1\}, то й an∈Na_n \in \mathbb{N}.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-058

Сума перших 1990 членів послідовності

Послідовність (an)(a_n) задано умовами: a1=1a_1=1, a2=4a_2=4, a2k+j=−aja_{2^k+j}=-a_j, 1⩽j⩽2k1 \leqslant j \leqslant 2^k. Знайдіть значення виразу a1+a2+…+a1990a_1+a_2+\ldots+a_{1990}.
6–7 класиСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-143

Угнуті послідовності з початком 1, 2

Для натурального числа m⩾2m \geqslant 2 назвемо послідовність натуральних чисел (b1,b2,…,bm)(b_1, b_2, \ldots, b_m) угнутою, якщо bk+bk−2⩽2bk−1b_k + b_{k-2} \leqslant 2b_{k-1}, k=2,m‾k = \overline{2, m}. Доведіть, що існує не більше ніж 2m2^m угнутих послідовностей, у яких b1=1b_1 = 1 та b2=2b_2 = 2.
9 класКомбінації
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-145

Послідовність з множенням на індекс і нерівність

Визначимо послідовність натуральних чисел ana_n таким чином: a1=1a_1 = 1, an=na[n2]a_n = n a_{\left[\frac{n}{2}\right]}, n⩾2n \geqslant 2. Доведіть, що для всіх n⩾12n \geqslant 12 справджується нерівність an>n2a_n > n^2.
9 класПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-169

Нерівність для функції та пряма з нескінченною кількістю точок

Розглянемо функцію f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N}, яка для кожного натурального nn задовольняє нерівність f(x)+f(x+2)⩽2f(x+1)f(x) + f(x+2) \leqslant 2f(x+1). Доведіть, що існує пряма на декартовій площині, на якій лежить нескінченно багато точок з координатами (n, f(n))(n,\ f(n)).
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-093

Найменший номер члена 1992 у послідовності

Для довільного додатного числа xx визначимо g(x)g(x) — найбільший непарний дільник числа xx, f(x)={x2+xg(x),x — парне,212(x+1),x — непарне.f(x)=\begin{cases} \dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{g(x)}, & x \text{ — парне},\\ 2^{\frac{1}{2}(x+1)}, & x \text{ — непарне}. \end{cases} Дослідіть, при якому найменшому nn у послідовності (xm)(x_m), де x1=1x_1=1, xn+1=f(xn)x_{n+1}=f(x_n), трапиться число xn=1992x_n=1992.
9 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-068

Найбільша кількість додатних чисел на колі з 2018 точок

На колі відмічено 20182018 точок, кожну з яких помічено цілим числом. Кожне число більше за суму двох, що передують йому за рухом годинникової стрілки. Яка найбільша кількість додатних чисел може трапитися в такій конфігурації?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-165

Додатні корені многочленів та їхня границя

Для кожного натурального числа n⩾2n \geqslant 2 визначимо многочлен fn(x)=xn−xn−1−xn−2−…−x−1.f_n(x) = x^n - x^{n-1} - x^{n-2} - \ldots - x - 1. Позначимо для кожного n⩾2n \geqslant 2 через ana_n додатний корінь рівняння fn(x)=0f_n(x) = 0. Доведіть, що lim⁡n→∞an=2\lim\limits_{n \to \infty} a_n = 2.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-097

Послідовність із одиниць і двійок та останній член

Відомо, що серед чисел x1,x2,…,x2017x_1, x_2, \ldots, x_{2017} є 661 одиниця, а решта — двійки. Множину чисел y1,y2,…,y2017y_1, y_2, \ldots, y_{2017} визначають за таким правилом: y1=x1y_1 = x_1, а для k=1;2016‾k = \overline{1; 2016} yk+1=ykxk+1yk2+xk+12y_{k+1} = \dfrac{y_k x_{k+1}}{\sqrt{y_k^2 + x_{k+1}^2}}. Знайдіть усі можливі значення, яких може набувати y2017y_{2017}.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-157

Нерівність для середніх парних і непарних членів послідовності

Сукупність чисел a0,a1,a2,…,a2na_0, a_1, a_2, \ldots, a_{2n} задовольняє умови ak⩾12(ak−1+ak+1)a_k \geqslant \dfrac{1}{2}(a_{k-1} + a_{k+1}), k=1,2n−1‾k = \overline{1, 2n-1}. Доведіть нерівність 1n(a1+a3+a5+…+a2n−1)⩾1n+1(a0+a2+a4+…+a2n)\frac{1}{n}(a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{2n-1}) \geqslant \frac{1}{n+1}(a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n}) та з'ясуйте, для яких наборів чисел вона стає рівністю.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-038

Наступний член послідовності 111, 213, 141, 516, 171

Запишіть наступний член послідовності: 111111, 213213, 141141, 516516, 171,…171,\ldots.
6–7 класиРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.