Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

208 задач
АлгебраСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-067

Трицифрові числа з одним нулем у двійковому записі

Скільки існує трицифрових чисел, які у двійковій системі числення мають у своєму записі рівно одну цифру 00?
9 класСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-027

Дві фальшиві монети серед 16 та шість зважувань

Поміж 1616 монет є дві фальшиві. Коли на різних шальках лежать справжня та фальшива монети, то дивні терези перебувають у рівновазі, а от якщо покласти дві фальшиві монети на одну шальку, а дві справжні — на другу, то справжні монети переважать. Якщо додати до монет на обох шальках у попередніх зважуваннях по рівній кількості справжніх монет, то результат не зміниться. Якщо на обох шальках однаковий набір монет, то терези залишаться в рівновазі. Як за шість зважувань визначити обидві фальшиві монети?
7–8 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-096

Рівність з цілими частинами добутків для всіх n

Знайдіть усі пари дійсних чисел (a, b)(a,\ b), для яких справджується рівність a⋅[b⋅n]=b⋅[a⋅n]a \cdot [b \cdot n] = b \cdot [a \cdot n] для довільних натуральних nn. Примітка. У квадратних дужках позначено цілу частину числа.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-034

Числа до 2017 з єдиним поданням сумою степенів двійки

Скільки натуральних чисел від 11 до 20172017 можна подати у вигляді 2a+2b+2c2^a+2^b+2^c, де aa, bb, cc — не обов'язково різні цілі невід'ємні числа, при цьому єдиним способом з точністю до перестановок доданків, тобто подання 2a+2b+2c2^a+2^b+2^c та 2b+2a+2c2^b+2^a+2^c вважати однаковими?
6–7 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-123

Найменша сума коефіцієнтів многочлена зі значенням 2017

Позначимо через cc додатний корінь рівняння x2+x−4=0x^2 + x - 4 = 0. Многочлен P(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0, n∈Nn \in \mathbb{N}, із цілими невід’ємними коефіцієнтами задовольняє умову P(c)=2017P(c) = 2017. Знайдіть найменше можливе значення для суми an+an−1+…+a1+a0a_n + a_{n-1} + \ldots + a_1 + a_0.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-100

Карти з номерами m! та суми менші за n!

Нехай число nn — натуральне. Ми хочемо зробити колекцію карт, яка задовольняє такі властивості: - кожна карта має записаний на ній номер у вигляді m!m!, де m∈Nm \in \mathbb{N}; - для довільного натурального t<n!t < n! можна вибрати множину із SS карт цієї колекції, сума номерів цих карт дорівнює tt. Яка найменша кількість карт може бути в такій колекції?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-148

Кількість доповнених десяткових записів числа 2018…2018

Доповнений десятковий запис натурального числа nn — це подання його у вигляді суми степенів числа 1010 із цілими невід’ємними показниками, у якій кожний доданок повторюється не більше ніж 1010 разів. Скільки різних доповнених десяткових записів у числа N=20182018…2018⏟100N = \underbrace{20182018\ldots2018}_{100}, якщо число NN — 400400-цифрове?
10–11 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-167

Отримання степеня xⁿ множенням та діленням

Вираз x8x^8 можна отримати з xx за допомогою трьох операцій множення та ділення: x2=x⋅xx^2 = x \cdot x, x4=x2⋅x2x^4 = x^2 \cdot x^2 та x8=x4⋅x4x^8 = x^4 \cdot x^4, а вираз x15x^{15} — за допомогою п’яти операцій: x16=x8⋅x8x^{16} = x^8 \cdot x^8 та x15=x16:xx^{15} = x^{16} : x (ці операції продовжують три попередні). Доведіть, що вираз xnx^n можна отримати не більше ніж за 32log⁡2n+1\frac{3}{2}\log_2 n + 1 операцію.
10–11 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-186

Наступне число послідовності 1, 2, 11, 12

Яке наступне число в такій послідовності: 1,2,11,12,21,22,101,102,…1, 2, 11, 12, 21, 22, 101, 102, \ldots?
10–11 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-147

Член a2015 послідовності, визначеної через степінь трійки

Послідовність (an)(a_n) будується таким чином: a0=0a_0=0, an=an−1+1a_n=a_{n-1}+1, якщо частка від ділення nn на максимальний степінь трійки дає остачу 1 при діленні на 3, та an=an−1−1a_n=a_{n-1}-1 у протилежному випадку. Знайдіть a2015a_{2015}.
9 класСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-250

Гарна група з десяти школярів за чотирма темами

У математичній олімпіаді школярі розв’язували по одній задачі із чотирьох тем: з алгебри, геометрії, теорії чисел і комбінаторики. Виявилося, що довільні два учасники отримали різні бали за розв’язання кожної задачі. Групу школярів будемо називати гарною, якщо учнів можна відсортувати таким чином, щоб хоча б у двох з тем їхні оцінки йтимуть у зростаючому порядку. Знайдіть найменше натуральне nn таке, що серед довільних nn учнів існує гарна група з 10 школярів.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-099

Розрізання квадрата 7 × 7 для складання прямокутників

Чи вдасться розрізати квадрат розміром 7×77 \times 7 на дев’ять прямокутників та квадратів (не обов’язково різних) так, щоб із них можна було скласти будь-який прямокутник із цілими сторонами завдовжки не більше 77?
6–7 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-207

Числа з 2013 двійкових цифр з нулями та сума

Розглянемо множину натуральних чисел, запис яких у двійковій системі числення містить рівно 20132013 цифр, серед яких більше цифр 00, ніж 11. Нехай nn — загальна кількість усіх таких чисел, а ss — їхня сума. Доведіть, що сума s+ns + n, якщо її записати у двійковій системі, також має більше цифр 00, ніж 11.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-093

Послідовні цікаві числа з одиницями в двійковому записі

Нехай E(n)E(n) позначає кількість одиниць у двійковому записі числа nn. Назвемо число nn цікавим, якщо nn ділиться на E(n)E(n). Доведіть, що: а) не існує п’яти цікавих послідовних чисел; б) існує нескінченна кількість натуральних nn, для яких числа nn, n+1n + 1 і n+2n + 2 є цікавими.
9 класСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-166

Дошка (2^n-1)×(2^n+1) і найменша кількість прямокутників

Дошку розміром (2n−1)×(2n+1)(2^n-1)\times(2^n+1) розбили на прямокутники, сторони яких паралельні сторонам дошки і площа кожного прямокутника дорівнює степеню двійки (20=12^0=1). Знайдіть найменшу кількість прямокутників у разі такого розбиття.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-187

Записи abc і cba в системах 7 і 9

Знайдіть запис натурального числа nn у десятковій системі числення n(10)n_{(10)}, якщо n(7)=abc‾n_{(7)} = \overline{abc}, а n(9)=cba‾n_{(9)} = \overline{cba}, де ac≠0ac \neq 0.
9 класСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-094

Кількість чисел до мільйона кратних 7 з цифр 0,1,9

Підрахуйте кількість натуральних чисел, менших від 1 000 0001\,000\,000, які діляться на 77 та десятковий запис яких містить лише цифри 00, 11 і 99.
9 класСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-223

Чи існує операція на невід'ємних цілих числах

Чи існує на множині цілих невід'ємних чисел операція «⊕\oplus», яка задовольняє ∀x, y, z∈Z+\forall x,\ y,\ z \in \mathbb{Z}^+ такі умови: 1) (x⊕y)⊕z=x⊕(y⊕z)(x \oplus y) \oplus z = x \oplus (y \oplus z); 2) x⊕x⊕y=y⊕x⊕x=yx \oplus x \oplus y = y \oplus x \oplus x = y?
10–11 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-017

Чотири гирі для зважування від 1 до 40 грамів

Укажіть приклад набору з 44 гир, за допомогою якого можна зважити будь-яку цілу кількість грамів від 11 до 4040 за умови, що гирі дозволено класти на обидві шальки терезів.
8 класСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-239

Розбиття 2011 камінців на купки по одному зі штрафом

Маємо купку з 20112011 камінців. Її треба розбити на 20112011 купок по одному камінцю в кожній. За один хід довільну купку можна розбити на дві менші. При цьому якщо купки різні, то сплачується штраф розміром в 11 грн. Якщо ж утворені купки містять однакову кількість камінців, штраф не сплачується. Яку найменшу суму доведеться сплатити, щоб здійснити розбиття?
10–11 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-159

Кількість цифр числа у ряді з додаванням цифри

У нескінченний ряд записано числа. Першою йде одиниця, а кожне наступне число одержують з попереднього додаванням до нього найменшої ненульової цифри його десяткового запису. Скільки знаків у десятковому записі числа, що стоїть у цьому ряду на 9⋅100010009 \cdot 1000^{1000}-му місці?
10–11 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-033

Дві останні цифри числа 13¹⁰¹ у трійковій системі

Число 1310113^{101} записали у трійковій системі числення. Знайти дві останні цифри у цьому запису.
8–9 класиСистеми числення
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-053

Номер клітинки на перетині 100-ї горизонталі і 1000-ї вертикалі

Клітинки нескінченої шахової дошки послідовно нумерують наступним чином: на першій кутовій клітинці ставиться номер 00, а потім кожній клітинці приписується найменший можливий номер, ще не використаний для нумерації якихось попередніх клітинок тієї ж горизонталі або тієї ж вертикалі. Який номер отримає при цьому клітинка, що стоїть на перетині 100100-ї горизонталі і 10001000-ї вертикалі?
10–11 класиСистеми числення
Київська математична карусельKMC-07-08-005

Числовий ребус про торт і плату в семирічній системі

Чому дорівнює ”ПЛАТА” в наведеному ребусі, який записано в семирічній системі числення: ”ТОРТ+ТОРТ+ТОРТ=ПЛАТА”?
8–9 класиСистеми числення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-102

Наступне число послідовності 1, 10, 100…

Продовжіть послідовність одним числом 11, 1010, 100100, 101101, 111111, 10001000, 10101010, 10111011, 11011101, 1110,…1110, \ldots
10–11 класиСистеми числення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.