Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

114 задач
ГеометріяТочка перетину бісектрис
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-129

Рівнобедрений трикутник і точки M, N на бічних сторонах

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною в точці AA та висотою ADAD. Пряма, що проходить через точку DD, перетинає прямі ABAB та ACAC у точках KK та LL відповідно. Нехай точка E≠DE \ne D на стороні BCBC і точка PP на промені AEAE лежать так, що AP>AEAP > AE та ∠KPL=90∘−12∠KAL\angle KPL = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle KAL. Описане коло трикутника PDEPDE перетинає прямі PKPK і PLPL удруге в точках XX та YY відповідно, DX∩AB=MDX \cap AB = M, DY∩AC=NDY \cap AC = N. Доведіть, що точки PP, MM, AA, NN циклічні.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-015

Середини сторін, бісектриса і відношення відрізків

У нерівнобедреному гострокутному трикутнику ABCABC проведено бісектрису CLCL. Точки MM, NN та PP — середини сторін ABAB, BCBC та ACAC відповідно, TT — точка дотику до сторони ABAB вписаного в трикутник ABCABC кола. Описане коло трикутника NPLNPL перетинає вдруге бісектрису CLCL у точці DD. Знаючи, що точка LL — середина відрізка MTMT, знайдіть відношення відрізків CD:DLCD : DL.
8 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-065

Точка на стороні трикутника та коло через інцентри

Нехай DD — деяка точка на стороні ACAC трикутника ABCABC. Позначимо через I1,I2I_1, I_2 — центри вписаних кіл трикутників ABDABD і BCDBCD відповідно. Описане коло трикутника BI1I2BI_1I_2 перетинає сторони BABA та BCBC у точках X,YX, Y відповідно. Доведіть, що AX+CD=CY+ADAX + CD = CY + AD.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-022

Бісектриса трикутника, збіг центрів кіл і найбільший кут

У трикутнику ABCABC проведено бісектрису AKAK. Центр кола, вписаного в трикутник AKCAKC, збігається із центром кола, описаного навколо трикутника ABCABC. Визначте в градусах найбільший кут трикутника ABCABC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-044

Трикутник, бісектриса і рівні відрізки на перетині

У трикутнику ABCABC точка DD лежить на стороні ACAC, бісектриса CECE перетинається з відрізком BDBD у точці OO, при цьому EO=DOEO = DO та ∠EOD=120∘\angle EOD = 120^\circ. Знайдіть кут BACBAC.
6–7 класиТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-016

Центри кіл трикутників ABC і ADC у рівнобедреному трикутнику

На бічній стороні BCBC рівнобедреного трикутника ABCABC (AB=BCAB = BC) вибрано точку DD так, що CD=CACD = CA. Доведіть, що центр вписаного кола трикутника ABCABC збігається із центром описаного кола трикутника ADCADC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-081

Інцентр трикутника і перетини кіл зі сторонами

Точка II — інцентр трикутника ABCABC. Описане коло трикутників AICAIC удруге перетинає пряму BCBC у точці X≠CX \neq C, а описане коло трикутника BICBIC удруге перетинає пряму ACAC у точці Y≠CY \neq C. Доведіть, що AY=BXAY = BX.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-105

Інцентр, перпендикуляр до AI та перетин кіл

Нехай точка II — інцентр трикутника ABCABC. Пряма, що проходить через II перпендикулярно до прямої AIAI перетинає описане коло трикутника ABCABC у точках PP та QQ, де PP лежить по той бік від прямої AIAI, що й точка BB. Нехай SS — друга точка перетину описаних кіл трикутників BIPBIP та CIQCIQ. Доведіть, що пряма SISI — бісектриса кута PSQPSQ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-016

Кути трикутника з точками на катетах прямокутного трикутника

У прямокутному трикутнику ABCABC ∠CAB=30∘\angle CAB = 30^\circ. На катетах ACAC та BCBC вибирають відповідно точки EE та DD такі, що ∠ABE=40∘\angle ABE = 40^\circ та ∠DAB=20∘\angle DAB = 20^\circ. Знайдіть кути трикутника ECDECD.
7–8 класиТочка перетину бісектрис
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-062

Трикутник з кутом 120° та кут PIQ

У трикутнику ABCABC ∠ABC=120∘\angle ABC = 120^\circ, а бісектриси перетинаються в точці II. На продовженнях сторін ABAB та CBCB за точку BB відмічено відповідно точки PP та QQ так, що AP=CQ=ACAP = CQ = AC. Знайдіть градусну міру кута PIQPIQ.
7–8 класиТочка перетину бісектрис
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-174

Відношення відрізків на прямій MN у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, вписаний у коло із центром OO. Позначимо через EE точку перетину діагоналей ACAC і BDBD. Точки MM та NN — середини дуг ABAB та CDCD, які не містять інших вершин чотирикутника ABCDABCD. Нехай прямі EOEO та MNMN перетинаються в точці PP. Доведіть, що MPNP=ABCD\dfrac{MP}{NP}=\dfrac{AB}{CD}.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-013

Точки на гіпотенузі прямокутного трикутника і кут AMB

У прямокутному трикутнику ABCABC на гіпотенузі ABAB вибрано такі точки DD, EE, для яких справджуються рівності AD=ACAD = AC та BE=BCBE = BC. Точки PP і QQ вибрано відповідно на катетах ACAC та BCBC таким чином, що AP=AEAP = AE та BQ=BDBQ = BD. Точка MM — середина відрізка PQPQ. Знайдіть величину кута AMBAMB.
8 класТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-122

Рівнобічна трапеція з інцентром та центром зовнівписаного кола

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з більшою основою ABAB. Нехай точка II — інцентр трикутника ABCABC, а точка JJ — центр зовнівписаного кола проти вершини CC трикутника ACDACD. Доведіть, що AB∥IJAB \parallel IJ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-100

Кути опуклого чотирикутника ABCD

Знайдіть кути опуклого чотирикутника ABCDABCD, у якого ∠ABD=29∘\angle ABD = 29^\circ, ∠ADB=41∘\angle ADB = 41^\circ, ∠ACB=82∘\angle ACB = 82^\circ, ∠ACD=58∘\angle ACD = 58^\circ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-090

Прямокутний трикутник з висотою, інцентром та перпендикулярами

Розглянемо трикутник ABCABC із прямим кутом при вершині AA та висотою AFAF. Позначимо через II інцентр цього трикутника, а через HH — основу висоти, проведену з точки II на сторону ABAB. Перпендикуляр, опущений з точки HH на пряму BCBC, перетинає цю пряму в точці EE, а бісектрису кута ABCABC — у точці DD. Доведіть, що ∠EFD=45∘\angle EFD = 45^\circ.
7–8 класиТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-142

Відношення кутів AHI і ABC при куті A 60°

У гострокутному трикутнику ABCABC відомо, що ∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ та AB>ACAB > AC. Нехай точка II — центр вписаного кола, а точка HH — ортоцентр трикутника ABCABC. Знайдіть відношення ∠AHI:∠ABC\angle AHI:\angle ABC.
10–11 класиТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-160

Піраміда та перетин прямих через інцентри граней

Нехай ABCDABCD — трикутна піраміда, що має таку властивість: якщо A′A', B′B', C′C', D′D' — інцентри трикутників BCDBCD, ACDACD, ABDABD, ABCABC відповідно, то прямі AA′AA', BB′BB', CC′CC' і DD′DD' перетинаються в одній точці. Доведіть, що справджується рівність AB⋅CD=AC⋅BD=AD⋅BC.AB \cdot CD = AC \cdot BD = AD \cdot BC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-074

Частини сторін трикутника та центр вписаного кола

На прямокутному аркуші паперу зображено три відрізки (рис. 8.4). Вони є частинами сторін деякого трикутника ABCABC. За допомогою циркуля та лінійки побудуйте центр вписаного кола трикутника ABCABC. Виходити з побудовами за межі паперу не можна.
7–8 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-022

Точки A1, I та C1 на одній прямій

Бісектриси трикутника ABCABC перетинаються в точці II. Серединний перпендикуляр до відрізка AIAI перетинає сторону ABAB у точці A1A_1, серединний перпендикуляр до відрізка CICI перетинає сторону CBCB у точці C1C_1. Доведіть, що точки A1A_1, II та C1C_1 лежать на одній прямій.
7–8 класиТочка перетину бісектрис
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-231

Вписаний трикутник, бісектриса і кути ELK та BCD

Трикутник ABCABC вписано в коло ω\omega. Коло, що проходить через точки BB і CC, удруге перетинає відрізки ABAB і ACAC у точках SS і RR відповідно. Відрізки BRBR і CSCS перетинаються в точці LL, а промені LRLR і LSLS перетинають коло ω\omega в точках DD і EE відповідно. Внутрішня бісектриса кута BDEBDE перетинає пряму ERER у точці KK. Доведіть, що коли BE=BRBE=BR, то ∠ELK=12∠BCD\angle ELK=\frac{1}{2}\angle BCD.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-017

Бісектриса CD та збіг центрів вписаного й описаного кіл

У трикутнику ABCABC провели бісектрису CDCD. Виявилося, що центр кола, вписаного в трикутник BCDBCD, збігається із центром описаного кола трикутника ABCABC. Знайдіть кути трикутника ABCABC.
8 класТочка перетину серединних перпенд…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-165

Кут BED у трикутнику з кутом 135°

У трикутнику ABCABC з ∠BAC=135∘\angle BAC = 135^\circ перпендикуляр до сторони ABAB, що проведений через точку AA, перетинає сторону BCBC у точці DD. Бісектриса кута BB перетинає сторону ACAC у точці EE. Знайдіть величину кута BEDBED.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-058

Трикутник з кутом 40° і кут CMI

У трикутнику ABCABC ∠ABC=40∘\angle ABC = 40^\circ, II — центр вписаного кола, EE — точка дотику вписаного кола до сторони ABAB. На відрізку BEBE вибрано точку MM так, що CI=IMCI = IM. Знайдіть величину кута CMICMI.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-108

Серединний перпендикуляр у трикутнику та добуток відрізків

Усередині трикутника ABCABC на бісектрисі кута ABCABC вибрано точку DD. Серединний перпендикуляр до відрізка BDBD перетинає сторони ABAB і BCBC у точках XX і YY, а промені ADAD і CDCD — у точках KK і LL відповідно. Виявилося, що LX⋅KY=BX2LX \cdot KY = BX^2. Доведіть, що точка DD — точка перетину бісектрис трикутника ABCABC.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-224

Висота AK та квадрат DLMN у трикутнику

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC, CACA і ABAB у точках DD, EE і FF відповідно. Нехай KK — точка на стороні BCBC, а MM — точка на відрізку AKAK така, що AM=AE=AFAM = AE = AF. Позначимо через LL і NN інцентри трикутників ABKABK і ACKACK відповідно. Доведіть, що AKAK — висота трикутника ABCABC тоді і тільки тоді, коли DLMNDLMN — квадрат.
10–11 класиТочка перетину бісектрис

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.