Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

647 задач
АлгебраЧислові нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-012

Нерівність для симетричних сум чотирьох змінних

Чи існує додатне дійсне число CC таке, що нерівність x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4≤C(x1x2+x2x3+x3x4+x4x1)x_1x_2 + x_1x_3 + x_1x_4 + x_2x_3 + x_2x_4 + x_3x_4 \le C(x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_4 + x_4x_1) виконується для довільних додатних дійсних чисел x1,x2,x3,x4x_1, x_2, x_3, x_4?
11 класЧислові нерівності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-011

Циклічна квадратична система з обмеженими параметрами

Нехай aa, bb, cc — фіксовані дійсні числа, причому 0≤a,b,c≤40 \le a, b, c \le 4. Доведіть, що система рівнянь {p2−aq=−3q2−br=−4r2−cp=−5\begin{cases} p^2 - a q = -3 \\ q^2 - b r = -4 \\ r^2 - c p = -5 \end{cases} не має дійсних розв'язків (pp, qq, rr).
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-129

Квадратні тричлени з циклічними коефіцієнтами

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа. Знайдіть найбільшу можливу загальну кількість дійсних коренів, яку в сумі можуть мати три многочлени ax2+bx+ca x^{2} + b x + c, bx2+cx+ab x^{2} + c x + a і cx2+ax+bc x^{2} + a x + b.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-013

Порівняння радикальних та цілих виразів

Визначте, яке з наведених чисел є найменшим за значенням: 54354 \sqrt{3}, 144144, 1086−1082108 \sqrt{6} - 108 \sqrt{2}.
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-020

Мінімізація раціонального виразу на цілих числах

Нехай aa, bb, cc — не обов’язково різні цілі числа від 11 до 20112011 включно. Знайдіть найменше можливе значення виразу ab+ca+b+c\frac{a b + c}{a + b + c}.
10–11 класиПеретворення дробів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-026

Ймовірність у грі з монетою з фібоначчієвими вагами

Розенкранц і Гільденстерн грають у гру, в якій вони неодноразово підкидають чесну монету. Нехай a1=4a_{1}=4, a2=3a_{2}=3, а an=an−1+an−2a_{n}=a_{n-1}+a_{n-2} для всіх n≥3n \geq 3. На nn-му підкиданні, якщо випадає герб, Розенкранц платить Гільденстерну ana_{n} доларів, а якщо випадає решка, Гільденстерн платить Розенкранцу ana_{n} доларів. Якщо гра триває 2010 ходів, яка ймовірність того, що Розенкранц у підсумку матиме більше грошей, ніж на початку?
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-156

Неперервна функція з f(f(x)) = 1 і можливі інтеграли

Нехай f:[0,1]→[0,1]f:[0,1] \rightarrow [0,1] — неперервна функція, така, що f(f(x))=1f(f(x)) = 1 для всіх x∈[0,1]x \in [0,1]. Визначте множину можливих значень ∫01f(x) dx\int_{0}^{1} f(x) \, dx.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відбіркові тести на IMOTST-2011-012

Дійсні трійки з рівнянням з модулем

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (x,y,z)(x, y, z), які задовольняють x2+y2+z2+1=xy+yz+zx+∣x−2y+z∣x^{2}+y^{2}+z^{2}+1=x y+y z+z x+|x-2 y+z|
10–11 класиЧислові нерівності
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-013

Добутки чисел, не менших за дане

Нехай натуральне число nn є повним квадратом. Розглянемо множину чисел, які можна подати у вигляді добутку 2 чисел, кожне з яких не менше за nn (ці 2 числа можуть збігатися). Виразіть через nn число, яке є nn-м найменшим у цій множині.
7–9 класиЧислові нерівності
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-005

Пари карток з різними сумами й добутками

Є 4 картки, і на кожній написано натуральне одноцифрове число. Якщо вибрати 2 різні картки з цих 4 і записати суму 2 чисел, написаних на вибраних картках, то можна отримати 4 різні цілі числа. Також якщо вибрати 2 різні картки й записати добуток 2 чисел, написаних на вибраних картках, то можна отримати 3 різні цілі числа. Знайдіть усі можливі набори чисел, написаних на 4 заданих картках.
7–9 класиЧислові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-001

Сума квадратів цифр — повний квадрат

Число назвемо pal, якщо воно не містить цифри нуль і сума квадратів його цифр є повним квадратом. Наприклад, 122122 і 3434 — pal, а 304304 і 1212 — не pal. Доведіть, що існує pal-число з nn цифр, n>1n > 1.
10–11 класиПіфагорові трійки
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2010-002

Функціональне рівняння з максимумом

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, для яких f(x)=max⁡y∈R(2xy−f(y))f(x)=\max_{y \in \mathbb{R}}(2 x y-f(y)) для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-034

Сума дробових виразів від квадратів

Доведіть нерівність 2010<22+122−1+32+132−1+⋯+20102+120102−1<201012(9 клас.)2010 < \frac{2^2 + 1}{2^2 - 1} + \frac{3^2 + 1}{3^2 - 1} + \dots + \frac{2010^2 + 1}{2010^2 - 1} < 2010 \frac{1}{2} \quad \text{(9 клас.)}
9 класСуми послідовностей
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-013

Невід'ємність квадратичних виразів

Нехай aa — фіксоване дійсне число. Знайдіть усі дійсні числа bb такі, що для кожного дійсного числа xx принаймні одне з чисел x2+ax+bx^2 + ax + b і x2−ax+bx^2 - ax + b є невід'ємним.
8–10 класиЧислові нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-023

Показники, що забезпечують степеневу нерівність

Знайдіть усі пари цілих чисел (m,n)(m, n) такі, що для всіх додатних дійсних чисел xx і yy виконується нерівність xm+yn≥xnymx^m + y^n \ge x^n y^m.
11 класЧислові нерівності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-030

Нерівність між сторонами чотирикутника та площею

Довжини сторін чотирикутника дорівнюють aa, bb, cc, dd, а його площа дорівнює SS. Доведіть, що a2+b2+c2+d2≥4Sa^2 + b^2 + c^2 + d^2 \ge 4S. Для яких чотирикутників виконується рівність?
11 класПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-003

Максимум суми зі степеневим обмеженням

Нехай xx, yy і zz — невід'ємні дійсні числа такі, що x+y+z=1x + y + z = 1. Яке найбільше можливе значення x+y2+z3x + y^{2} + z^{3}?
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-039

Геометричні місця з фіксованими різницями відстаней

Нехай △ABC\triangle ABC — різносторонній трикутник. Нехай hah_{a} — геометричне місце точок PP таких, що ∣PB−PC∣=∣AB−AC∣|PB - PC| = |AB - AC|. Нехай hbh_{b} — геометричне місце точок PP таких, що ∣PC−PA∣=∣BC−BA∣|PC - PA| = |BC - BA|. Нехай hch_{c} — геометричне місце точок PP таких, що ∣PA−PB∣=∣CA−CB∣|PA - PB| = |CA - CB|. У скількох точках перетинаються всі три геометричні місця hah_{a}, hbh_{b} і hch_{c}?
10–11 класиРозбиття на випадки
Відбіркові тести на IMOTST-2010-020

Дійсні трійки з квадратичною та кубічною умовами

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних (але не обов’язково додатних) чисел, які задовольняють 3(x2+y2+z2)=1x2y2+y2z2+z2x2=xyz(x+y+z)3.\begin{aligned} 3\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right) & =1 \\ x^{2} y^{2}+y^{2} z^{2}+z^{2} x^{2} & =x y z(x+y+z)^{3} . \end{aligned}
10–11 класиЧислові нерівності
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-015

Гострокутні трикутники з наборів відрізків

Нехай на площині дано 5 відрізків, які задовольняють таку властивість: з 10 можливих способів вибрати 3 відрізки з даних 5, у 9 випадках із вибраних 3 відрізків можна утворити гострокутний трикутник. Доведіть, що для решти, 10-го способу вибору 3 відрізків, із цих 3 вибраних відрізків можна утворити трикутник.
7–9 класиНерівність трикутника
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-003

Множина значень симетричної раціональної функції

Визначимо f(x,y,z)=(xy+yz+zx)(x+y+z)(x+y)(x+z)(y+z).f(x, y, z) = \frac{(x y + y z + z x)(x + y + z)}{(x + y)(x + z)(y + z)}. Знайдіть множину дійсних чисел rr, для яких існує трійка (x,y,z)(x, y, z) додатних дійсних чисел, що задовольняє f(x,y,z)=rf(x, y, z) = r.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Відбіркові тести на IMOTST-2009-011

Нерівність із умовою на суму та добуток

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа, які задовольняють a+b+c≥abca+b+c \geq a b c. Доведіть, що a2+b2+c2≥3abca^{2}+b^{2}+c^{2} \geq \sqrt{3} a b c
10–11 класиНерівність Коші
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-004

Цілі числа з обмеженою різницею квадратних коренів

Скільки існує цілих чисел nn таких, що n\sqrt{n} відрізняється від 101\sqrt{101} менше ніж на 1? (A) 19 (B) 21 (C) 40 (D) 41 (E) 42.
9–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-004

Відношення сум чисел зі спадними цифрами

Якщо записати такий дріб у десятковому вигляді, чому дорівнює ціла частина одержаного виразу? 9+98+987+9876+98765+987654+9876543+9876543212345678+1234567+123456+12345+1234+123+12+1\frac{9 + 98 + 987 + 9876 + 98765 + 987654 + 9876543 + 98765432}{12345678 + 1234567 + 123456 + 12345 + 1234 + 123 + 12 + 1}
7–9 класиЦіла та дробова частини числа
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-006

Циклічна сума з оцінками відношень

32<4a+ba+4b+4b+cb+4c+4c+ac+4a<9\frac{3}{2} < \frac{4a+b}{a+4b} + \frac{4b+c}{b+4c} + \frac{4c+a}{c+4a} < 9 Доведіть, що наведена нерівність виконується для додатних дійсних чисел a,b,ca, b, c.
7–9 класиЧислові нерівності2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.