Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

790 задач
Теорія чиселДільники та кратні (базові властивості)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-012

Послідовність найменших кратних

Означимо послідовність a1,a2,a3…a_{1}, a_{2}, a_{3} \ldots у такий спосіб: a1=63a_{1}=63 і для кожного цілого n⩾2n \geqslant 2 число ana_{n} є найменшим кратним nn, яке більше або дорівнює an−1a_{n-1}. Доведіть, що члени нашої послідовності попарно різні.
8–10 класиМетод математичної індукції2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-108

Цілі значення виразу з коренем

Обчисліть суму всіх натуральних чисел nn, для яких вираз n+7n−1\frac{n+7}{\sqrt{n-1}} є цілим числом.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-103

Ймовірність витягнути різнокольорові кульки з урни

Нехай nn — відповідь на цю задачу. В урні містяться білі та чорні кульки. В урні є nn білих кульок і принаймні по дві кульки кожного кольору. З урни навмання витягують дві кульки без повернення. Знайдіть у відсотках ймовірність того, що перша витягнута кулька біла, а друга — чорна.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-130

Цифра одиниць випадкового добутку

Нехай NN — натуральне число. Брати Майкл і Кайло кожен незалежно й рівноймовірно вибирають натуральне число, не більше за NN. Нехай pNp_{N} позначає ймовірність того, що добуток цих двох чисел має цифру одиниць 00. Найбільше можливе значення pNp_{N} за всіх можливих виборів NN можна записати у вигляді ab\frac{a}{b}, де aa і bb — взаємно прості натуральні числа. Обчисліть 100a+b100a + b.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-018

Правильний многокутник з розбиттям кута на рівні частини

Нехай m,n>2m, n > 2 — цілі числа. Один з кутів правильного nn-кутника розбито на mm рівних кутів (m−1)(m-1) променями. Якщо кожен із цих променів перетинає многокутник ще раз в одній з його вершин, то кажемо, що nn є mm-розрізаним. Обчисліть найменше натуральне число nn, яке є одночасно 3-розрізаним і 4-розрізаним.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-133

Області від траєкторії променя у квадраті

Світловий імпульс стартує з вершини дзеркального квадрата. Він рухається всередині квадрата, відбиваючись від периметра квадрата nn разів, перш ніж потрапити в іншу вершину. Траєкторія світлового імпульсу розбиває квадрат рівно на 2021 область. Обчисліть найменше можливе значення nn.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-113

Найдовший проміжок з більшою кількістю кратних 2021

Нехай mm і nn — натуральні числа, причому m<nm < n, такі, що проміжок [m,n)[m, n) містить більше кратних числа 20212021, ніж кратних числа 20002000. Обчисліть максимально можливе значення n−mn - m.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-105

Лінійні конгруенції з невідомим модулем

Нехай nn — відповідь до цієї задачі. Натуральні числа aa і bb задовольняють умови 3a+5b≡19( mod n+1)4a+2b≡25( mod n+1)\begin{aligned} & 3 a+5 b \equiv 19 \quad(\bmod n+1) \\ & 4 a+2 b \equiv 25 \quad(\bmod n+1) \end{aligned} Знайдіть 2a+6b2 a+6 b.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-106

Перекладання кульок з умовою на відношення

Нехай nn — відповідь до цієї задачі. Коробка BB спочатку містить nn кульок, а коробка AA містить удвічі менше кульок, ніж коробка BB. Після того як 80 кульок перекладено з коробки AA до коробки BB, відношення кількості кульок у коробці AA до кількості кульок у коробці BB дорівнює pq\frac{p}{q}, де p,qp, q — натуральні числа, для яких НСД(p,q)=1\text{НСД}(p, q)=1. Знайдіть 100p+q100 p+q.
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-087

Ряд із добутком цифр з цілою сумою

Для натуральних чисел nn нехай f(n)f(n) — добуток цифр числа nn. Знайдіть найбільше натуральне число mm таке, що ∑n=1∞f(n)m⌊log⁡10n⌋\sum_{n=1}^{\infty} \frac{f(n)}{m^{\left\lfloor\log_{10} n\right\rfloor}} є цілим числом.
10–11 класиГеометрична прогресія
Італійська математична олімпіадаITAMO-2021-017

Носії нулів серед кратних квадратів

Натуральне число mm називається носієм нулів, якщо існує натуральне число kk таке, що - kk — повний квадрат, - kk кратне mm, - десятковий запис числа kk містить принаймні 2021 цифру 0, але остання цифра (найправіша) відмінна від 0. Знайдіть усі натуральні числа — носії нулів.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-006

Золоті члени у перестановці чисел

У послідовності чисел член називається золотим, якщо він ділиться на член, що стоїть безпосередньо перед ним. Яка найбільша можлива кількість золотих членів у перестановці чисел 1,2,3,…,20211,2,3,\ldots ,2021?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-011

Таблиця з умовами про дільники та послідовні рядки

Чи можна в кожну клітинку таблиці 10×1010 \times 10 записати натуральне число так, щоб виконувалися обидві такі умови? - Кожне число (не у верхньому рядку) є власним дільником числа безпосередньо під ним. - Кожен рядок складається з 10 послідовних натуральних чисел (але не обов'язково в порядку зростання).
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2021-011

Умова подільності для числа та його дільників

Знайдіть усі натуральні числа n≥2n \geq 2, такі, що для кожного дільника d>1d>1 числа nn виконується: d2+n∣n2+dd^{2}+n \mid n^{2}+d
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-004

Цілочисельні многочлени з малими додатними коефіцієнтами

Доведіть або спростуйте: для кожного цілого n>0n > 0 існує многочлен anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0, який задовольняє такі умови: (1) усі коефіцієнти an,an−1,…,a1,a0a_n, a_{n-1}, \dots, a_1, a_0 — додатні дійсні числа; (2) принаймні один із коефіцієнтів дорівнює 1n\frac{1}{n}; (3) значення многочлена є цілим числом для кожного цілого xx.
10 класДільники та кратні (базові власти…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-017

Ступінь подільності послідовних наборів

Дано набір послідовних натуральних чисел; утворимо всі пари його елементів так, що перший елемент менший за другий. Відсоток цих пар, у яких другий елемент ділиться на перший, називається ступенем подільності набору. Для кожного цілого n>1n > 1 позначимо через j(n)j(n) найбільший можливий ступінь подільності набору з nn послідовних натуральних чисел. Чи існує ціле число n>1n > 1 таке, що j(n+1)>j(n)j(n + 1) > j(n)?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-019

Цілі розв'язки рівняння з квадратними коренями

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) цілих чисел такі, що x+2019−x=y.\sqrt{x+2019} - \sqrt{x} = \sqrt{y}.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-039

Функціональне рівняння подільності на натуральних числах

Нехай CC — ненульове натуральне число. Знайдіть усі функції f:N∗→N∗f: \mathbb{N}^{*} \rightarrow \mathbb{N}^{*} такі, що для всіх цілих чисел aa і bb із сумою a+b⩾Ca+b \geqslant C число a+f(b)a+f(b) ділить a2+bf(a)a^{2}+b f(a).
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-016

Кут перетину продовжень сторін правильного многокутника

Дві сторони правильного nn-кутника продовжено так, що вони перетинаються під кутом 28∘28^{\circ}. Знайдіть найменше можливе значення nn.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-020

Однакові голоси від груп по троє

У маленькому селі живе nn людей. Під час щорічних виборів групи з трьох людей виходять на сцену й голосують за когось із жителів села на посаду нового лідера. Після того як кожна можлива група з трьох людей проголосувала за когось, перемагає той, хто набрав найбільше голосів. Цього року виявилося, що всі жителі села набрали однакову кількість голосів! Якщо 10≤n≤10010 \leq n \leq 100, то скільки існує можливих значень nn?
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-104

Множини подільності з перестановок

Нехай nn — фіксоване натуральне число, і вибрано nn натуральних чисел a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n}. Для перестановки π\pi перших nn натуральних чисел нехай Sπ={i∣ aiπ(i)S_{\pi}=\left\{i \left\lvert\, \frac{a_{i}}{\pi(i)}\right.\right. є цілим числом }\}. Нехай NN позначає кількість різних множин SπS_{\pi}, коли π\pi пробігає всі такі перестановки. Визначте, залежно від nn, найбільше можливе значення NN за всіма можливими значеннями a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n}.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-046

Сума квадратів кількості малих простих дільників

Нехай f(n)f(n) — кількість різних простих дільників числа nn, менших за 66. Обчисліть ∑n=12020f(n)2\sum_{n=1}^{2020} f(n)^2
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-047

Рекурентне співвідношення з квадратичним добутком

Натуральне число tt назвемо хорошим, якщо існує послідовність a0,a1,…a_{0}, a_{1}, \ldots натуральних чисел, яка задовольняє a0=15a_{0}=15, a1=ta_{1}=t, а також an−1an+1=(an−1)(an+1)a_{n-1} a_{n+1} = (a_{n} - 1)(a_{n} + 1) для всіх натуральних чисел nn. Знайдіть суму всіх хороших чисел.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-064

Параболи з цілочисельною вершиною, дотичні до діагоналі

Нехай S={(x,y)∣x>0,y>0,x+y<200S=\{(x, y) \mid x>0, y>0, x+y<200, і x,y∈Z}x, y \in \mathbb{Z}\}. Знайдіть кількість парабол P\mathcal{P} з вершиною VV, які задовольняють такі умови: - P\mathcal{P} проходить через (100,100)(100,100) і принаймні одну точку з SS, - VV має цілочисельні координати, і - P\mathcal{P} дотикається до прямої x+y=0x+y=0 у точці VV.
10–11 класиМетод координат
Італійська математична олімпіадаITAMO-2020-009

Плавці із синхронним фінішем

Дзанобі й Вероніка йдуть разом у басейн і одночасно починають плавати туди-сюди зі сталими, але різними швидкостями, кожен на своїй доріжці, стартуючи від одного й того самого борту басейну. Вероніка помічає, що в момент, коли вона завершує 28 доріжок (тобто закінчує пропливати довжину басейну 28-й раз), Дзанобі опиняється поруч із нею. Щойно Вероніка завершує 70 доріжок, вона перестає плисти й виходить з води; тієї самої миті Дзанобі також допливає до борту басейну, перестає плисти й виходить з води поруч із Веронікою. Дзанобі, який повільніший за Вероніку, проплив mm доріжок; скільки різних значень може набувати mm? (A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 35 (E) 69
10–11 класиПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.