Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

647 задач
АлгебраЧислові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-005

Циклічна сума з тричленними знаменниками

Нехай n>3n > 3 — фіксоване натуральне число, а x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_n — додатні дійсні числа. Знайдіть залежно від nn усі можливі дійсні значення виразу x1xn+x1+x2+x2x1+x2+x3+⋯+xn−1xn−2+xn−1+xn+xnxn−1+xn+x1\frac{x_1}{x_n + x_1 + x_2} + \frac{x_2}{x_1 + x_2 + x_3} + \dots + \frac{x_{n-1}}{x_{n-2} + x_{n-1} + x_n} + \frac{x_n}{x_{n-1} + x_n + x_1}
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-099

Оцінка чисельника різниці дробів

Нехай ab\frac{a}{b} — додатне раціональне число в нескоротному вигляді, причому a≠1a \neq 1. Далі, нехай nn — ціле число таке, що: 1n>ab>1n+1\frac{1}{n}>\frac{a}{b}>\frac{1}{n+1} Доведіть, що коли ab−1n+1\frac{a}{b}-\frac{1}{n+1} записано в нескоротному вигляді, його чисельник менший за aa.
10–11 класиПеретворення дробів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-087

Усі впорядковані пари для рівняння з квадратами

Знайдіть усі впорядковані пари (x,y)(x, y) такі, що (x−2y)2+(y−1)2=0(x-2y)^2 + (y-1)^2 = 0
10–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2008-020

Найбільший дійсний корінь многочлена четвертого степеня

Нехай P(x)=x4−2x3+px+qP(x) = x^{4} - 2 x^{3} + p x + q — многочлен із дійсними коефіцієнтами, усі корені якого дійсні. Доведіть, що найбільший із цих коренів лежить у проміжку [1,2][1,2].
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-039

Натуральне n з однаковою першою цифрою 2ⁿ і 5ⁿ

Натуральне число nn таке, що числа 2n2^{n} і 5n5^{n} у десятковому записі починаються з однакової цифри; визначте цю спільну першу цифру.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-023

Сума з рівнянням четвертого степеня

Два дійсні числа xx і yy такі, що 8y4+4x2y2+4xy2+2x3+2y2+2x=x2+18 y^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 4 x y^{2} + 2 x^{3} + 2 y^{2} + 2 x = x^{2} + 1. Знайдіть усі можливі значення x+2y2x + 2 y^{2}.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Відбіркові тести на IMOTST-2007-015

Нерівності для додатних дійсних чисел з умовою на abc

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа, для яких a+b+c≥abca+b+c \geq a b c. Доведіть, що принаймні дві з таких трьох нерівностей є правильними: 2a+3b+6c≥6,2b+3c+6a≥6,2c+3a+6b≥6\frac{2}{a}+\frac{3}{b}+\frac{6}{c} \geq 6, \quad \frac{2}{b}+\frac{3}{c}+\frac{6}{a} \geq 6, \quad \frac{2}{c}+\frac{3}{a}+\frac{6}{b} \geq 6
10–11 класиЧислові нерівності
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-004

Нерівність для циклічної суми добутків

Розглянемо нерівність (x1+…+xn)2≥4(x1x2+x2x3+…+xnx1).\left(x_{1}+\ldots+x_{n}\right)^{2} \geq 4\left(x_{1} x_{2}+x_{2} x_{3}+\ldots+x_{n} x_{1}\right) . а. Визначте, для яких n≥3n \geq 3 вона справджується для будь-якого вибору додатних дійсних чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n}. б. Визначте, для яких n≥3n \geq 3 вона справджується для будь-якого вибору дійсних чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n}.
10–11 класиЧислові нерівності
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-003

Нерівність для симетричних раціональних виразів

Нехай a1a_1, a2a_2, a3a_3 — три попарно різні дійсні числа. Визначимо три дійсні числа b1b_1, b2b_2, b3b_3 так: bj=(1+ajaiaj−ai)(1+ajakaj−ak),{i,j,k}={1,2,3}.b_j = \left( 1 + \frac{a_j a_i}{a_j - a_i} \right) \left( 1 + \frac{a_j a_k}{a_j - a_k} \right), \quad \{i, j, k\} = \{1, 2, 3\}. Доведіть нерівність 1+∣a1b1+a2b2+a3b3∣≤(1+∣a1∣)(1+∣a2∣)(1+∣a3∣).1 + |a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3| \le (1 + |a_1|)(1 + |a_2|)(1 + |a_3|). Коли виконується рівність?
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2006-002

Оцінки сум підмножин множини цілих чисел

Для даного натурального числа kk знайдіть найменше значення NN (виражене через kk), для якого існує множина з 2k+12k+1 різних натуральних чисел, сума яких більша за NN, але сума будь-якої підмножини з kk елементів не перевищує N/2N/2.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-006

Найменше ціле n для √(n+99) − √n < 1

Знайдіть найменше ціле число nn таке, що n+99−n<1\sqrt{n+99}-\sqrt{n}<1.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-008

Нерівності для чисел з інтервалу від 0 до 1

Дано два числа xx і yy, для яких 0<x<10 < x < 1, 0<y<10 < y < 1. Яке з наступних тверджень завжди істинне? (A) x+y<1x + y < 1 (B) xy<1\frac{x}{y} < 1 (C) x+y>1x + y > 1 (D) x2+y2>1x^{2} + y^{2} > 1 (E) x<1yx < \frac{1}{y}.
9–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-030

Ціла частина відношення факторіала до суми факторіалів

Вираз ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx. Знайдіть значення ⌊2002!2001!+2000!+1999!+⋯+1!⌋.\left\lfloor\frac{2002!}{2001!+2000!+1999!+\cdots+1!}\right\rfloor .
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-032

Сума модулів різниць з умовами

Нехай a,b,c,da, b, c, d — дійсні числа такі, що ∣a−b∣+∣c−d∣=99;∣a−c∣+∣b−d∣=1|a-b|+|c-d|=99 ; \quad|a-c|+|b-d|=1 Знайдіть усі можливі значення ∣a−d∣+∣b−c∣|a-d|+|b-c|.
10–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2002-013

Показникове діофантове рівняння з послідовними основами

Знайдіть усі розв'язки рівняння x2y+(x+1)2y=(x+2)2yx^{2y} + (x+1)^{2y} = (x+2)^{2y}, де x,y∈Nx, y \in \mathbb{N}.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Відбіркові тести на IMOTST-2002-016

Початкові цифри зсунутих факторіалів

Доведіть, що не існує натурального числа nn з такою властивістю: для k=1,2,…,9k=1,2, \ldots, 9 перша цифра числа (n+k)!(n+k)! у десятковому записі дорівнює kk.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-019

Мінімум квадратичного виразу від двох змінних

Яке найменше значення виразу x2−8xy+19y2−6y+14x^{2}-8 x y+19 y^{2}-6 y+14 коли xx і yy пробігають усі дійсні числа?
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-051

Числа 5⁵⁶, 10⁵¹, 17³⁵ і 31²⁸ у порядку зростання

Розташуйте ці чотири числа в порядку зростання: 556,1051,1735,31285^{56}, 10^{51}, 17^{35}, 31^{28}.
10–11 класиКорені та степені
Відбіркові тести на IMOTST-2001-001

Нерівність для рекурентної послідовності

Нехай {an}n≥0\{a_n\}_{n \ge 0} — послідовність дійсних чисел така, що an+1≥an2+15a_{n+1} \ge a_n^2 + \frac{1}{5} для всіх n≥0n \ge 0. Доведіть, що an+5≥an−52\sqrt{a_{n+5}} \ge a_{n-5}^2 для всіх n≥5n \ge 5.
10–11 класиЧислові нерівності3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2001-008

Нерівність із невід'ємними дійсними числами

Нехай a,ba, b і cc — невід'ємні дійсні числа такі, що a2+b2+c2+abc=4.a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4. Доведіть, що 0≤ab+bc+ca−abc≤2.0 \le ab + bc + ca - abc \le 2.
10–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2001-019

Нерівності із симетричними оберненими величинами

Нехай a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа такі, що a+b+c≥abc.a + b + c \ge abc. Доведіть, що принаймні дві з нерівностей 2a+3b+6c≥6,2b+3c+6a≥6,2c+3a+6b≥6,\frac{2}{a} + \frac{3}{b} + \frac{6}{c} \ge 6, \quad \frac{2}{b} + \frac{3}{c} + \frac{6}{a} \ge 6, \quad \frac{2}{c} + \frac{3}{a} + \frac{6}{b} \ge 6, справджуються.
10–11 класиЧислові нерівності
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2000-005

Максимум суми квадратів за обмежень

Нехай дійсні числа a1,a2,…,a100a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{100} задовольняють умови a1≥a2≥⋯≥a100≥0a1+a2≤100a3+a4+⋯+a100≤100\begin{gathered} a_{1} \geq a_{2} \geq \cdots \geq a_{100} \geq 0 \\ a_{1}+a_{2} \leq 100 \\ a_{3}+a_{4}+\cdots+a_{100} \leq 100 \end{gathered} Визначте найбільше можливе значення a12+a22+⋯+a1002a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\cdots+a_{100}^{2} та знайдіть усі можливі послідовності a1,a2,…,a100a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{100}, які досягають цього максимуму.
10–11 класиЧислові нерівності
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2000-001

Найбільший приріст об'єму паралелепіпеда

Прямокутний паралелепіпед має ребра довжиною a,b,ca, b, c, причому a<b<ca < b < c. Якщо довжину одного з ребер збільшити на величину qq, то об'єм паралелепіпеда збільшиться. У якому з наведених випадків приріст об'єму буде найбільшим? (A) Коли збільшують aa (B) коли збільшують bb (C) коли збільшують cc (D) приріст однаковий у кожному випадку (E) залежить від конкретних значень a,b,ca, b, c.
9–11 класиЧислові нерівності
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2000-008

Дійсні трійки із сумою квадратів і кубів

Скільки існує трійок (a,b,c)(a, b, c) дійсних чисел, які задовольняють таку систему? {a2+b2+c2=1a3+b3+c3=1\left\{\begin{array}{l} a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 \\ a^{3}+b^{3}+c^{3}=1 \end{array}\right. (A) Жодної (B) 1 (C) 3 (D) 6 (E) Нескінченно багато.
9–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-1999-004

Циклічна система з раціональними функціями

Знайдіть усі дійсні розв'язки (x,y,z)(x, y, z) системи 4x21+4x2=y,4y21+4y2=z,4z21+4z2=x\frac{4 x^{2}}{1+4 x^{2}}=y, \quad \frac{4 y^{2}}{1+4 y^{2}}=z, \quad \frac{4 z^{2}}{1+4 z^{2}}=x
10–11 класиСиметричні системи рівнянь

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.