Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

647 задач
АлгебраЧислові нерівності
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1997-001

Оцінка добутку дробів

Доведіть, що 11999<12⋅34⋅56⋯19971998<144\frac{1}{1999} < \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdots \frac{1997}{1998} < \frac{1}{44}
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-083

Квадратична нерівність для трьох дійсних чисел

Нехай a,b,ca, b, c — дійсні числа. Доведіть, що: 2a2+20b2+5c2+8ab−4bc−4ac⩾02 a^{2}+20 b^{2}+5 c^{2}+8 a b-4 b c-4 a c \geqslant 0 і знайдіть випадки рівності.
8–10 класиНерівність Коші
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-065

Циклічна система a(b² + c) = c(c + ab)

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (a,b,c)\left(a, b, c\right), що задовольняють систему рівностей: {a(b2+c)=c(c+ab)b(c2+a)=a(a+bc)c(a2+b)=b(b+ac)\left\{ \begin{array}{l} a\left(b^{2}+c\right)=c(c+a b) \\ b\left(c^{2}+a\right)=a(a+b c) \\ c\left(a^{2}+b\right)=b(b+a c) \end{array} \right.
8–10 класиСиметричні системи рівнянь
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-125

Циклічна нерівність із четвертими степенями

Нехай a,b,c,da, b, c, d — додатні дійсні числа, такі, що a+b+c+d=1a+b+c+d=1. Доведіть, що: a4a3+a2b+ab2+b3+b4b3+b2c+bc2+c3+c4c3+c2d+cd2+d3+d4d3+d2a+da2+a3⩾14\frac{a^{4}}{a^{3}+a^{2} b+a b^{2}+b^{3}}+\frac{b^{4}}{b^{3}+b^{2} c+b c^{2}+c^{3}}+\frac{c^{4}}{c^{3}+c^{2} d+c d^{2}+d^{3}}+\frac{d^{4}}{d^{3}+d^{2} a+d a^{2}+a^{3}} \geqslant \frac{1}{4} і визначте випадки рівності.
8–10 класиЧислові нерівності
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-052

Нерівність з модулями суми та різниці

Нехай x,yx, y — дійсні числа. Доведіть, що: ∣x∣+∣y∣⩽∣x−y∣+∣x+y∣.|x|+|y| \leqslant |x-y|+|x+y|.
10–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-020

Трійки додатних дійсних чисел із системою з радикалами

Знайдіть усі трійки $ (a, b, c) $ додатних дійсних чисел таких, що {ab−c=abc−a=bca−b=c\left\{\begin{array}{l} a \sqrt{b} - c = a \\ b \sqrt{c} - a = b \\ c \sqrt{a} - b = c \end{array}\right.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-024

Нерівність із симетричними дробами

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що abc+bac+cab⩾2a+2b−2c.\frac{a}{b c}+\frac{b}{a c}+\frac{c}{a b} \geqslant \frac{2}{a}+\frac{2}{b}-\frac{2}{c} . Увага, у правій частині справді стоїть знак «мінус»!
10–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-031

Нерівності з модулями та сумами

1. Нехай aa, bb і cc — три дійсні числа такі, що ∣a∣⩾∣a+b∣, ∣b∣⩾∣b+c∣ і ∣c∣⩾∣c+a∣.|a| \geqslant |a+b|,\ |b| \geqslant |b+c| \text{ і } |c| \geqslant |c+a|. Доведіть, що a=b=c=0a = b = c = 0. 2. Нехай aa, bb, cc і dd — чотири дійсні числа такі, що ∣a∣⩾∣a+b∣, ∣b∣⩾∣b+c∣, ∣c∣⩾∣c+d∣ і ∣d∣⩾∣d+a∣|a| \geqslant |a+b|,\ |b| \geqslant |b+c|,\ |c| \geqslant |c+d| \text{ і } |d| \geqslant |d+a| Чи обов’язково a=b=c=d=0a = b = c = d = 0?
10–11 класиЧислові нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-011

Сума модулів попарних сум

Нехай x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} — довільні дійсні числа. Доведіть, що ∑i=1n∑j=1n∣xi+xj∣⩾n∑i=1n∣xi∣.\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}\left|x_{i}+x_{j}\right| \geqslant n \sum_{i=1}^{n}\left|x_{i}\right| .
8–10 класиЧислові нерівності
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-003

Середні бали після підвищення оцінок

У тесті з математики беруть участь N<40N<40 осіб. Прохідний бал встановлено 65. Результати тесту такі: середній бал усіх учасників дорівнює 66, тих, хто склав, — 71, а тих, хто не склав, — 56. Однак через помилку у формулюванні одного запитання всі бали збільшено на 5. Після цього середній бал тих, хто склав, стає 75, а тих, хто не склав, — 59. a) Знайти всі можливі значення NN. b) Знайти всі можливі значення NN у випадку, коли після підвищення середній бал тих, хто склав, став би 79, а тих, хто не склав, — 47.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-024

Найменша сума дробів при фіксованому добутку

Для кожного цілого n≥2n \geq 2 визначити: a. найбільше дійсне число cnc_{n} таке, що 11+a1+11+a2+…+11+an≥cn\frac{1}{1+a_{1}}+\frac{1}{1+a_{2}}+\ldots+\frac{1}{1+a_{n}} \geq c_{n} для будь-якого вибору додатних дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} таких, що a1⋅a2⋅…⋅an=1a_{1} \cdot a_{2} \cdot \ldots \cdot a_{n}=1; b. найбільше дійсне число dnd_{n} таке, що 11+2a1+11+2a2+…+11+2an≥dn\frac{1}{1+2 a_{1}}+\frac{1}{1+2 a_{2}}+\ldots+\frac{1}{1+2 a_{n}} \geq d_{n} для будь-якого вибору додатних дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} таких, що a1⋅a2⋅…⋅an=1a_{1} \cdot a_{2} \cdot \ldots \cdot a_{n}=1.
10–11 класиЧислові нерівності
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-008

Екстремальний добуток при нульовій сумі та одиничній сумі квадратів

Нехай nn — натуральне число. Нехай x1≤x2≤…≤xnx_{1} \leq x_{2} \leq \ldots \leq x_{n} — дійсні числа такі, що x1+x2+…+xn=0x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n}=0 і x12+x22+…+xn2=1x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\ldots+x_{n}^{2}=1. Доведіть, що x1xn≤−1/nx_{1} x_{n} \leq -1 / n.
10–11 класиЧислові нерівності2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-051

Максимальна мінімальна різниця у правильному многокутнику

Нехай n≥3n \ge 3 — довільне натуральне число. У кожну вершину правильного nn-кутника записано дійсне число так, що числа в будь-яких двох сусідніх вершинах відрізняються не більше ніж на 11. Знайдіть найменше невід'ємне дійсне число CC таке, що незалежно від вибору чисел у вершинах існують дві сусідні вершини, у яких числа відрізняються не більше ніж на CC.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-039

Додатність многочлена четвертого степеня

Доведіть, що значення виразу x4−2x3−88x2+90x+2025x^4 - 2x^3 - 88x^2 + 90x + 2025 є додатним незалежно від значення xx на дійсній прямій.
Розкладання на множники і розкрит…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-043

Сума модулів дійсних коренів симетричного многочлена

Коефіцієнти многочлена P(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 — дійсні числа, такі, що ai=an−ia_i = a_{n-i} для кожного i=0,1,…,ni = 0, 1, \dots, n, причому an≠0a_n \neq 0. Нехай x1,x2,…,xkx_1, x_2, \dots, x_k — усі дійсні корені многочлена P(x)P(x) без повторень. a. Доведіть, що ∣x1∣+∣x2∣+⋯+∣xk∣≥k.|x_1| + |x_2| + \dots + |x_k| \ge k. b. Чи є ця нерівність обов’язково строгою у випадку k>1k > 1?
Властивості коефіцієнтів многочле…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-027

Повторні пісні у випадковому плейлисті

Щоночі Юку слухає рівно 1414 пісень із плейлиста, який містить рівно 100100 пісень. Щоразу, коли пісня закінчується, наступну пісню обирають з-поміж усіх 100100 пісень з однаковою ймовірністю (та сама пісня може й повторитися). Доведіть, що більш ніж у половині всіх ночей Юку слухає якусь пісню більше ніж один раз.
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-2022-002

Мінімальна сума двох більших чисел при квадратній сумі

Якщо a<b<c<da < b < c < d — різні натуральні числа, такі, що a+b+c+da + b + c + d — квадрат, яке найменше можливе значення c+dc + d?
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-033

Циклічна система з дробами та добутками

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних чисел, які задовольняють {xy+yz+xy=3,yz+zx+yz=3,zx+xy+zx=3.\begin{cases} \frac{x}{y} + \frac{y}{z} + xy = 3, \\ \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + yz = 3, \\ \frac{z}{x} + \frac{x}{y} + zx = 3. \end{cases}
Симетричні системи рівнянь
Математичний гурток БеркліBMC-2021-002

Впорядкування чисел 2³⁰⁰, 10¹⁰⁰ і 3²⁰⁰

Впорядкуйте числа 23002^{300}, 1010010^{100} і 32003^{200} від найменшого до найбільшого та доведіть правильність свого впорядкування.
Корені та степені
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-019

Рівняння з числами a, b, c і значенням 2020

Чи існують числа aa, bb, cc, які задовольняють рівняння 2a(c−a)−b(2a+b)+c(2b−c)=2020?2a(c-a) - b(2a+b) + c(2b-c) = 2020?
Числові нерівності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-017

Циклічна кубічна система з нульовою сумою

Чи існують дійсні числа xx, yy, zz, tt, які задовольняють таку систему рівнянь? {1+x3+y2=01+y3+z2=01+z3+t2=01+t3+x2=0x+y+z+t=0\begin{cases} 1 + x^3 + y^2 = 0 \\ 1 + y^3 + z^2 = 0 \\ 1 + z^3 + t^2 = 0 \\ 1 + t^3 + x^2 = 0 \\ x + y + z + t = 0 \end{cases}
Рівняння вищих степенів та системи2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-008

Розподіл мандатів методами Анни та Берта

Є nn списків кандидатів, які беруть участь у виборах. Нехай hih_i — загальна кількість голосів, відданих за кандидатів ii-го списку. У представницькому органі є MM місць. Анна пропонує таку систему розподілу мандатів: для кожного списку обчислюють контрольне число vi=hiai+1v_i = \frac{h_i}{a_i + 1}, де aia_i — кількість мандатів, уже наданих ii-му списку (спочатку ai=0a_i = 0, тобто контрольне число кожного списку дорівнює кількості його голосів). На кожному кроці (загалом MM разів) обирають список із найбільшим контрольним числом (якщо перше місце ділять кілька списків, один із них обирають навмання) і додають цьому списку один мандат, після чого контрольне число цього списку перераховують. Берт для розподілу мандатів пропонує помножити кількість голосів кожного списку на M/KM/K, де K=h1+⋯+hnK = h_1 + \dots + h_n, причому дробові результати заокруглюють униз. Оскільки через заокруглення деякі місця можуть залишитися нерозподіленими, він пропонує помножити всі кількості голосів списків на деякий відповідний коефіцієнт β\beta, так, щоб кількість мандатів, наданих ii-му списку, дорівнювала mi=⌊βhiMK⌋m_i = \lfloor \frac{\beta h_i M}{K} \rfloor, де m1+⋯+mn=Mm_1 + \dots + m_n = M. Доведіть, що якщо такий коефіцієнт β\beta існує, то методи Анни та Берта приводять до однакового розподілу мандатів.
Ціла та дробова частини числа
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2019-001

Самовідображення з функціональним рівнянням

Нехай SS — скінченна множина ненульових дійсних чисел, а f:S→Sf: S \rightarrow S — функція з такою властивістю: для кожного x∈Sx \in S виконується або f(f(x))=x+f(x)абоf(f(x))=x+f(x)2f(f(x))=x+f(x) \quad \text{або} \quad f(f(x))=\frac{x+f(x)}{2} Доведіть, що f(x)=xf(x)=x для всіх x∈Sx \in S.
Циклічні підстановки (метод орбіт)
Математичний гурток БеркліBMC-2019-010

Нерівність зі зваженими квадратичними членами

Доведіть, що якщо x,y,zx, y, z — додатні дійсні числа, то x2+2y2+3z2>xy+3yz+zx.x^{2}+2 y^{2}+3 z^{2}>x y+3 y z+z x .
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-2019-020

Нерівність для змінних із сумою один

Нехай x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} і y1,y2,…,yny_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n} — невід'ємні дійсні числа такі, що xi+yi=1x_{i}+y_{i}=1 для кожного i=1,2,…,ni=1,2, \ldots, n. Доведіть, що (1−x1x2…xn)m+(1−y1m)(1−y2m)…(1−ynm)≥1,\left(1-x_{1} x_{2} \ldots x_{n}\right)^{m}+\left(1-y_{1}^{m}\right)\left(1-y_{2}^{m}\right) \ldots\left(1-y_{n}^{m}\right) \geq 1, де mm — довільне натуральне число.
Числові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.