Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

790 задач
Теорія чиселДільники та кратні (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-008

Повні квадрати, що ділять степінь десятки

Скільки повних квадратів ділять 101010^{10}?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-075

Площі граней прямокутного паралелепіпеда

Нехай VV — прямокутний паралелепіпед з цілими довжинами ребер. Найбільша грань має площу 240240, а найменша грань має площу 4848. Третя грань має площу xx, де xx не дорівнює 4848 чи 240240. Чому дорівнює сума всіх можливих значень xx?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-047

Математичне сподівання за дільниками числа 2016

Нехай dd — випадково вибраний дільник числа 20162016. Знайдіть математичне сподівання величини d2d2+2016\frac{d^{2}}{d^{2}+2016}
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Відбіркові тести на IMOTST-2016-001

Розбиття чисел на пари з умовою взаємної простоти

Нехай nn — натуральне число. Назвемо пару чисел несумісною, якщо її найбільший спільний дільник дорівнює 11. Скільки несумісних пар утвориться щонайменше, якщо числа {1,2,…,2n}\{1, 2, \ldots, 2n\} розбити на nn пар?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2016-005

Дільник плюс один ділить число плюс один

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що для кожного додатного дільника dd числа nn виконується: d+1∣n+1d+1 \mid n+1
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-034

Цілі значення виразу із сумами простих чисел

Знайдіть усі натуральні числа aa, для яких існують прості числа pp, qq, rr, не обов'язково різні, такі, що a=p+qr+q+rp+r+pqa = \frac{p+q}{r} + \frac{q+r}{p} + \frac{r+p}{q}
9–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-091

Кількість трійок натуральних чисел a+ab+abc=11

Знайдіть кількість трійок (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел таких, що a+ab+abc=11a + a b + a b c = 11.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-102

Таблиця 2×2 з добутками рядків і стовпців

Розглянемо таблицю 2×22 \times 2. Девід записує в кожну клітинку натуральне число. Поряд із кожним рядком він записує добуток чисел цього рядка, а поряд із кожним стовпцем — добуток чисел цього стовпця. Якщо сума восьми записаних ним чисел дорівнює 20152015, яка найменша можлива сума чотирьох чисел, записаних у таблиці?
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-095

Підмножина, де різниця не ділить суму

Нехай SS — підмножина множини {1,2,3,…,2015}\{1,2,3, \ldots, 2015\} така, що для будь-яких двох різних елементів a,b∈Sa, b \in S різниця a−ba-b не ділить суму a+ba+b. Знайдіть найбільший можливий розмір SS.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-015

Цілі розв'язки взаємно обернених рівнянь

Скільки існує пар ненульових цілих чисел (c,d)(c, d), де −2015≤c,d≤2015-2015 \leq c, d \leq 2015, для яких рівняння cx=dc x = d і dx=cd x = c обидва мають цілий розв'язок?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-017

Дискримінант квадратного тричлена з трьома умовами

Нехай aa, bb, cc — цілі числа. Визначимо f(x)=ax2+bx+cf(x) = a x^{2} + b x + c. Припустімо, що існують попарно різні цілі числа uu, vv, ww такі, що f(u)=0f(u) = 0, f(v)=0f(v) = 0 і f(w)=2f(w) = 2. Знайдіть найбільше можливе значення дискримінанта b2−4acb^{2} - 4 a c функції ff.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2015-016

Послідовність стрибків на 2015-кутнику

Блоха спочатку перебуває на вершині правильного 2015-кутника; вона виконує послідовність стрибків проти годинникової стрілки: першим стрибком переміщується на одну вершину (з початкової вершини на сусідню), другим — на три, третім — на п'ять, і так далі, так що на nn-му кроці вона стартує з вершини і приземляється на 2n−12 n-1 вершин далі, завжди проти годинникової стрілки. Після скількох стрибків уперше станеться, що блоха приземлиться на вершину, на якій вона вже побувала?
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2015-002

Дільники з квадратичною умовою на суму

Нехай nn — натуральне число, а 1=d1<d2<d3<…<dk=n1 = d_{1} < d_{2} < d_{3} < \ldots < d_{k} = n — його додатні дільники, впорядковані за зростанням. Відомо, що k≥4k \geq 4 і що d32+d42=2n+1d_{3}^{2} + d_{4}^{2} = 2n + 1. a. Знайдіть усі можливі значення kk. b. Знайдіть усі можливі значення nn.
9–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-052

Двозначні числа, що ділять число з переставленими цифрами

Нехай aa і bb — дві ненульові цифри, не обов'язково різні. Двозначне число ab‾\overline{a b} називається цікавим, якщо воно є дільником числа ba‾\overline{b a}, утвореного переставленням цифр числа ab‾\overline{a b}. Знайдіть усі цікаві числа. Зауваження: риска над числами слугує для того, щоб відрізнити добуток a⋅ba \cdot b від двозначного числа ab‾\overline{a b}.
8–9 класиДільники та кратні (базові власти…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2015-004

Натуральні трійки з цілими відношеннями

Знайдіть усі трійки (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел, для яких a+bc,b+ca,c+ab\frac{a+b}{c}, \frac{b+c}{a}, \frac{c+a}{b} також є натуральними числами.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-030

Подільність у виразах суми-добутку

Знайдіть усі пари невід'ємних цілих чисел (m,n)(m, n) таких, що 1+(m+n)m1+(m+n) m ділить (m+n)(n+1)−1(m+n)(n+1)-1.
9–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-017

Подільність на суму квадратів

Знайдіть усі пари невід'ємних цілих чисел (x,y)(x, y), для яких x2+y2x^{2}+y^{2} ділить одночасно x3+yx^{3}+y і x+y3x+y^{3}.
8–10 класиНСД та НСК
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-022

Цілочисельні послідовності з нелінійним рекурентним співвідношенням

Знайдіть кількість послідовностей (un)n⩾1\left(u_{n}\right)_{n \geqslant 1} цілих чисел таких, що un≠−1u_{n} \neq -1 для кожного цілого n⩾1n \geqslant 1 і таких, що un+2=2014+un1+un+1u_{n+2}=\frac{2014+u_{n}}{1+u_{n+1}} для кожного цілого n⩾1n \geqslant 1.
8–10 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-084

Остачі ланцюга дільників за модулем 210

Нехай a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots — нескінченна послідовність цілих чисел така, що aia_{i} ділить ai+1a_{i+1} для всіх i≥1i \geq 1, а bib_{i} — остача від ділення aia_{i} на 210210. Яка найбільша можлива кількість різних членів послідовності b1,b2,…b_{1}, b_{2}, \ldots?
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-009

Мінімальна вартість замовлення пончиків дюжинами

Вікторія хоче замовити щонайменше 550550 пончиків із Dunkin' Donuts для листопадового конкурсу HMMT 2014. Однак пончики можна купити лише в кількості, кратній дванадцяти. Якщо дванадцять пончиків коштують \ 7.49$, яку найменшу суму в доларах має заплатити Вікторія? (Оскільки HMMT пов'язаний з MIT, покупка звільнена від податку. Крім того, через великий обсяг замовлення доставка безкоштовна.)
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-087

Трикутник зі сторонами, кратними 42 і 72

Довжини сторін трикутника — попарно різні натуральні числа. Одна зі сторін кратна 4242, а інша — кратна 7272. Яка найменша можлива довжина третьої сторони?
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-015

Цілі n, для яких дріб (n³+8)/(n²-4) цілий

Знайдіть усі цілі числа nn, для яких n3+8n2−4\frac{n^{3}+8}{n^{2}-4} є цілим числом.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2014-006

Пари натуральних чисел з подільністю a²+b і b²-a

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких a2+b∣a2b+aіb2−a∣ab2+b.a^{2}+b \mid a^{2} b+a \quad \text{і} \quad b^{2}-a \mid a b^{2}+b .
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2014-007

Множини сум і часток цілих чисел

Множини AA і BB є підмножинами натуральних чисел. Сума будь-яких двох різних елементів із AA є елементом BB. Частка будь-яких двох різних елементів із BB (при цьому більше ділимо на менше) є елементом AA. Визначте найбільшу можливу кількість елементів у A∪BA \cup B.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2014-024

Найбільший дільник факторіала без дільників з проміжку

Нехай m≥3m \geq 3 та nn — натуральні числа такі, що n>m(m−2)n > m(m-2). Знайдіть найбільше натуральне число dd таке, що d∣n!d \mid n! і k∤dk \nmid d для всіх k∈{m,m+1,…,n}k \in \{m, m+1, \ldots, n\}.
10–11 класиОсновна теорема арифметики

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.