Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

790 задач
Теорія чиселДільники та кратні (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-051

Перестановка з подільністю сусідніх елементів

Нехай π\pi — перестановка чисел від 11 до 20122012. Яка найбільша можлива кількість цілих чисел nn таких, що 1≤n≤20111 \leq n \leq 2011, для яких π(n)\pi(n) ділить π(n+1)\pi(n+1)?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-016

Кубічне діофантове рівняння

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,y)(x, y), для яких x3+y3=4(x2y+xy2−5).x^{3}+y^{3}=4\left(x^{2} y+x y^{2}-5\right) .
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-023

Множина з вибором одного з трьох чисел

Нехай AA — множина натуральних чисел з такою властивістю: для кожного натурального числа nn рівно одне з трьох чисел n,2nn, 2 n і 3n3 n належить AA. Крім того, відомо, що 2∈A2 \in A. Доведіть, що 13824∉A13824 \notin A.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-027

Середні арифметичні послідовних блоків у послідовності цілих чисел

Знайдіть усі натуральні числа nn, n≥2n \ge 2, для яких істинне таке твердження: Якщо (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n) — послідовність натуральних чисел, причому a1+a2+⋯+an=2n−1a_1 + a_2 + \cdots + a_n = 2n - 1, то в цій послідовності існує блок (принаймні двох) послідовних членів, середнє арифметичне яких є цілим числом.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-028

Нерухомі точки композиції цілочислових многочленів

Нехай ff, gg — два многочлени з цілими коефіцієнтами, а aa, bb — цілочислові нерухомі точки многочлена f∘gf \circ g. Доведіть, що існують цілочислові нерухомі точки cc, dd многочлена g∘fg \circ f такі, що a+c=b+da+c=b+d.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-009

Шість чисел із попарними різницями, кратними 4

У Крістіни є колода карт з номерами від 11 до 2525. Вона попросила свою подругу Дороті вибрати шість карт з колоди. Крістіна записала вибрані числа і повернула карти назад у колоду. Потім вона знову попросила Дороті вибрати шість карт і знову записала вибрані числа. а. Перші шість чисел, які вибрала Дороті, мають таку властивість, що різниця між будь-якими двома з вибраних чисел кратна 44 і лише одне з них не є простим. Знайдіть ці шість чисел. б. Другого разу Дороті вибрала числа так, що для кожної пари чисел, крім однієї, одне з чисел ділить інше. Знайдіть найбільше з цих шести чисел.
6–7 класиАрифметика остач (базові властиво…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-007

Прямокутний трикутник з ланцюжком рівнобедрених трикутників

Величина кута ABCABC, виражена в градусах, у прямокутному трикутнику ABCABC є цілим числом. Відомо, що для деякого натурального числа nn можна вибрати точки K0=AK_0 = A, K2,…,K2nK_2, \dots, K_{2n} на гіпотенузі ABAB і точки K1=CK_1 = C, K3,…,K2n+1=BK_3, \dots, K_{2n+1} = B на катеті CBCB так, щоб кожен трикутник Ki−1KiKi+1K_{i-1}K_iK_{i+1} при i=1,…,2ni = 1, \dots, 2n був рівнобедреним з основою Ki−1Ki+1K_{i-1}K_{i+1}. Знайдіть усі можливі значення величини кута ABCABC.
10 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-008

Цілі числа як суми членів арифметичної прогресії

Знайдіть усі цілі числа, які не можна подати у вигляді суми принаймні трьох послідовних членів деякої несталої арифметичної послідовності цілих чисел.
11 класАрифметична прогресія2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-004

Факторіальне рівняння зі сталою 120

Знайдіть усі пари (n,k)(n, k) натуральних чисел, які задовольняють рівність n!+(n+1)!=k!+120n! + (n+1)! = k! + 120.
8–10 класиМетод оцінок, що веде до малого п…3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-027

Сума НСД з фіксованим числом

Для натуральних чисел m,nm, n нехай НСД(m,n)\text{НСД}(m, n) позначає найбільше натуральне число, яке є дільником обох чисел mm і nn. Обчисліть ∑n=191НСД(n,91).\sum_{n=1}^{91} \text{НСД}(n, 91) .
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-035

Добуток найбільших власних дільників

Для натуральних чисел nn нехай L(n)L(n) — найбільший дільник числа nn, відмінний від самого nn. Знайдіть кількість впорядкованих пар складених натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких L(m)L(n)=80L(m) L(n) = 80.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2011-018

Цілі значення n для звідного кубічного многочлена

Знайдіть усі цілі числа nn, для яких многочлен P(x)=3x3−nx−n−2P(x)=3 x^{3}-n x-n-2 можна записати як добуток двох несталих многочленів із цілими коефіцієнтами.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2011-002

Драбинки без спільних елементів з умовами на НСД

(a) Доведіть, що для кожного натурального числа nn існують дві драбинки довжини nn, без спільних елементів, a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} і b1,b2,…,bnb_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}, такі, що для кожного ii від 1 до nn найбільший спільний дільник чисел aia_{i} і bib_{i} дорівнює 1. (b) Доведіть, що для кожного натурального числа nn існують дві драбинки довжини nn, без спільних елементів, a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} і b1,b2,…,bnb_{1}, b_{2}, \ldots, b_{n}, такі, що для кожного ii від 1 до nn найбільший спільний дільник чисел aia_{i} і bib_{i} більший за 1.
10–11 класиНСД та НСК
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-033

Найменше значення добутку за умов подільності

Нехай aa, bb і cc — натуральні числа такі, що abab ділиться на 2c2c, bcbc ділиться на 3a3a і caca ділиться на 5b5b. Знайдіть найменше можливе значення abcabc.
9 класДільники та кратні (базові власти…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-024

Подільність у рекурентно заданій послідовності

Послідовність (an)(a_n) задано умовами a1=1a_1 = 1 і an=n⋅(a1+⋯+an−1)a_n = n \cdot (a_1 + \dots + a_{n-1}) для всіх n>1n > 1. Знайдіть усі індекси nn, для яких ana_n ділиться на 1⋅2⋅⋯⋅n1 \cdot 2 \cdot \dots \cdot n. (12 клас.)
11 класСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-017

Рівні суми цифр у десятковій і сімнадцятковій системах

Яке найменше ціле число, більше за 1010, для якого сума цифр його запису в системі числення з основою 1717 дорівнює сумі цифр його запису в системі числення з основою 1010?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-066

Підрахунок майже квадратних чисел

Назвемо натуральне число майже квадратним, якщо його можна записати як a⋅ba \cdot b, де aa і bb — цілі числа і a≤b≤43aa \leq b \leq \frac{4}{3} a. Скільки майже квадратних натуральних чисел не перевищує 10000001000000? Ваш результат дорівнюватиме 25−65∣A−C∣min⁡(A,C)25-65 \frac{|A-C|}{\min (A, C)}.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2010-013

Простий дільник куба мінус один за умови порядку

Нехай n≥2n \geq 2 — натуральне число, а pp — просте число такі, що n∣p−1n \mid p-1 і p∣n3−1p \mid n^{3}-1. Доведіть, що 4p−34 p-3 є квадратом.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2010-001

Колір суми та добутку двох червоних чисел

Кожне невід'ємне ціле число пофарбовано в білий або в червоний колір так, що: - є принаймні одне біле число та принаймні одне червоне число; - сума білого числа та червоного числа є білою; - добуток білого числа та червоного числа є червоним. Доведіть, що добуток двох червоних чисел завжди є червоним числом і що сума двох червоних чисел завжди є червоним числом.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2010-009

Цілі значення дробу, кратні 4

Для скількох цілих чисел nn число 3nn+5\frac{3 n}{n+5} є цілим і ділиться на 44? (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 (E) понад 8.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2010-004

Мінімальний розмір класу за цілих оцінок

У класі Серджо, після перевірки останньої контрольної роботи з математики, на якій були присутні всі учні, середнє арифметичне незадовільних оцінок виявилося 4,64,6, а середнє арифметичне задовільних оцінок виявилося 7,17,1. Відомо, що вчитель ставив лише цілі оцінки. Скільки учнів щонайменше є в класі Серджо? (A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 24 (E) 30.
9–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2010-005

Найменша кількість кульок для добутку кратного 12

У коробці лежать двадцять кульок, пронумерованих від 1 до 20. Кожне число трапляється на одній і лише одній з цих кульок. Скільки різних кульок потрібно витягнути як мінімум, щоб бути впевненими, що добуток їхніх чисел буде кратним 12? (A) 7 (B) 11 (C) 12 (D) 15 (E) 18.
9–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-004

Трицифрові кратні, що відрізняються однією цифрою

Обидва числа mm і nn — трицифрові натуральні числа, причому mm і nn відрізняються лише однією цифрою з трьох. Також nn є цілим кратним mm. Скільки існує таких пар (m,n)(m, n)?
7–9 класиДільники та кратні (базові власти…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-011

Трійки, сума яких ділиться на кожне з чисел

Скільки існує трійок (a,b,c)(a, b, c) з натуральних чисел, не більших за 20102010, для яких a+b+ca + b + c кратне кожному з aa, bb, cc? Трійки вважаємо впорядкованими (тобто дві такі трійки вважаються різними, якщо той самий набір із трьох чисел розташовано в іншому порядку).
7–9 класиДільники та кратні (базові власти…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2010-006

Перший член послідовності кратних з кроком не більше 5

Розглянемо нескінченну послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dots натуральних чисел. Припустимо, що для довільного натурального числа nn виконуються такі 2 умови: ana_n кратне nn. ∣an−an+1∣≤5|a_n - a_{n+1}| \le 5. Знайдіть найбільше можливе значення, якого може набувати a1a_1.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.