Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

140 задач
КомбінаторикаКонструкція через періодичність
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-066

Многочлен від семи змінних як сума семи квадратів

Подайте многочлен від семи змінних Q(x1,x2,…,x7)=(x1+x2+…+x7)2+2(x12+x22+…+x72)Q(x_1, x_2, \ldots, x_7) = (x_1 + x_2 + \ldots + x_7)^2 + 2\left(x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_7^2\right) у вигляді суми квадратів семи многочленів із цілими невід'ємними коефіцієнтами: Q(x1,x2,…,x7)=P12(x1,x2,…,x7)+P22(x1,x2,…,x7)+…+P72(x1,x2,…,x7).Q(x_1, x_2, \ldots, x_7) = P_1^2(x_1, x_2, \ldots, x_7) + P_2^2(x_1, x_2, \ldots, x_7) + \ldots + P_7^2(x_1, x_2, \ldots, x_7).
9 класМногочлени багатьох змінних
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-006

Королі без атак по два в горизонталях і вертикалях

Розставте на шахівниці 8×88 \times 8 1616 шахових королів так, щоб вони не атакували один одного та щоб у кожній горизонталі та кожній вертикалі стояло рівно по 22 королі.
4 класКонструкція через періодичність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-056

Існування n-кільця з добутком трьох сусідніх

Для кожного натурального n⩾3n \geqslant 3 позначимо через nn-кільце розташування по колу nn не обов'язково різних натуральних чисел, таких що добуток будь-яких трьох сусідніх дорівнює nn. Знайдіть усі такі nn, які не перевищують 20192019 та для яких існує nn-кільце.
7–8 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-057

Заміна знаків у виразі з квадратами на 2020

Чи можна в записі виразу 20192−20182−20172−20162−…−22−122019^2 - 2018^2 - 2017^2 - 2016^2 - \ldots - 2^2 - 1^2 замінити деякі знаки «мінус» на знаки «плюс», щоб значення виразу стало рівним 20202020?
7–8 класиКонструкція через періодичність
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-001

Дванадцять аборигенів за круглим столом і кількість лицарів

За круглим столом сидять 1212 аборигенів, кожний з яких є або брехуном (завжди каже неправду), або лицарем (завжди каже правду). Кожен сказав: «Лише один з моїх сусідів — брехун». Скільки лицарів було за столом?
8 класРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-077

Подвоєння і перестановка цифр від одиниці до мільярда

Спочатку на дошці записали число 11. З написаним числом можна робити такі перетворення: або записати замість нього число, у 22 рази більше за написане (при цьому написане витирається назавжди), або довільним чином переставити в ньому цифри, щоб кількість цифр числа не змінилася, тобто не можна ставити на перше місце нуль. Чи можна за скінченну кількість кроків одержати число 1 000 000 0001\,000\,000\,000?
6–7 класиКонструкція через періодичність
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-121

Пари кількості відмічених комірок у рядках і стовпцях

Є таблиця n×mn \times m, де nn рядків та mm стовпчиків для натуральних nn, mm. Знайдіть усі такі пари натуральних чисел (k, l)(k,\, l), що можна відмітити деякі комірки таблиці, у якій у кожному рядку буде відмічено рівно kk, а в кожному стовпчику — рівно ll комірок.
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-030

Найбільша кількість фішок на дошці 100×100

Петрик та Василько грають у таку гру на порожній спочатку дошці 100×100100 \times 100. Петрик ходить першим і кожним своїм ходом ставить по фішці в будь-які 44 порожні клітинки. Після кожного його ходу Василько може прибрати всі фішки з будь-якого рядка (чи стовпчика). Петрик намагається поставити якомога більше фішок, а Василько намагається цьому запобігти. Яка найбільша кількість фішок може опинитися на дошці після ходу Петрика?
7–8 класиКонструкція через періодичність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-222

Можливі n для ниток n кольорів між цвяхами

У дошку забито nn цвяхів. Відомо, що між довільною парою цвяхів натягнуто нитку одного з nn кольорів таким чином, що для довільних трьох різних кольорів існує три цвяхи, які з'єднані нитками цих трьох кольорів. Знайдіть усі можливі значення nn.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-233

Найбільша кількість червоних точок нестабільного критичного розфарбування

Розфарбування точок з координатами, що належать множині S={0,1,…,99}S = \{0, 1, \ldots, 99\}, у червоний і синій кольори назвемо критичним, якщо для довільних i,j∈Si, j \in S хоча б одну з точок (i,j)(i, j), (i+1,j)(i + 1, j), (i,j+1)(i, j + 1), (i+1,j+1)(i + 1, j + 1) пофарбовано в червоний колір (вважаємо, що 99+1≡099 + 1 \equiv 0). Назвемо критичне розфарбування нестабільним, якщо воно перестає бути критичним, коли змінюється колір довільної точки із червоного на синій. Знайдіть найбільшу можливу кількість червоних точок, яку може мати нестабільне критичне розфарбування.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-015

Розбиття степенів трійки на підмножини з квадратною сумою

Розглянемо множину A={30,31,32,…,32014}A = \{3^0, 3^1, 3^2, \ldots, 3^{2014}\}. Чи можна її розбити на скінченну кількість непорожніх підмножин таким чином, щоб у кожній з них сума елементів була точним квадратом цілого числа?
7–8 класиКорені та степені
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-087

Дві жовті точки на колах радіуса 1

Чи можна пофарбувати всю площину у два кольори — жовтий та блакитний — таким чином, щоб на кожному колі радіуса 11 лежало рівно дві жовті точки?
6–7 класиГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-178

Розфарбування дошки 50 × 50 з парними прямокутниками 2 × 3

Скількома способами можна пофарбувати клітини дошки розміром 50×5050 \times 50 у два кольори (білий і чорний), щоби будь-який прямокутник 2×32 \times 3 чи 3×23 \times 2 містив парну кількість білих клітин?
9 класПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-128

Розфарбування цілих чисел з простою різницею

На числовій прямій відмічають усі цілі точки. Числа xx, yy сполучають дугою, якщо ∣x−y∣|x-y| — просте число. У яку найменшу кількість кольорів можна пофарбувати всі числа, щоби будь-які два числа, що сполучені дугою, були пофарбовані в різний колір?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-138

Пошук лицаря за відповідями про сусіда праворуч

За круглим столом сидять 3030 лицарів і брехунів. Усіх, хто сидить, перепитують: «Хто ваш сусід праворуч — лицар чи брехун?» У відповідь лицар каже правду, а брехун може сказати як правду, так і брехню. Відомо, що кількість брехунів не перевищує FF. При якому найбільшому значенні FF завжди можна, знаючи ці відповіді, указати на лицаря в цій компанії?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-092

Найменше значення виразу з числами від 1 до 999

Розставте між числами знаки «++» і «−-» так, щоб наведений вираз набув найменшого можливого значення: ∣1±2±3±…±998±999∣.|1 \pm 2 \pm 3 \pm \ldots \pm 998 \pm 999|.
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-073

Числа 1–9 у рядок без зростаючих і спадних четвірок

Запишіть числа 1,2,…,91, 2, \ldots, 9 одним рядком так, щоб не було чотирьох послідовних чисел, які йдуть у порядку зростання чи в порядку спадання.
7–8 класиКонструкція через періодичність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-067

Міни на нескінченній дошці і різні сусідні числа

Під деякими з клітинок нескінченного в усі боки аркуша паперу закладено міни. У кожну клітинку, зокрема й у заміновані, записали число від 00 до 88, яке показує, скільки з восьми клітинок, сусідніх із даною, заміновано. Чи можуть числа, записані в будь-яких двох сусідніх клітинках, бути різними?
7–8 класиКонструкція через періодичність
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-084

Кількість синіх клітинок у прямокутнику 19 на 88

На нескінченному аркуші в клітинку деякі клітинки пофарбовано в синій колір таким чином, що в будь-якому прямокутнику розміром 2×32 \times 3 клітинки (довільної орієнтації) рівно дві клітинки сині, решта клітинок — білі. Скільки синіх клітинок може міститись у прямокутнику розміром завбільшки 19×8819 \times 88 клітинок? Наведіть усі можливі відповіді.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-096

Зміна знаків у вершинах 17-кутника до всіх мінус одиниць

Є правильний 1717-кутник. У кожній його вершині написано по числу +1+1. За один крок можна обрати три вершини, що йдуть підряд — та поміняти знаки чисел, записаних у цих вершинах. Чи можна за декілька кроків отримати в вершинах усі числа рівними −1-1?
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-145

Зміна знаків у вершинах 2009-кутника до всіх мінус один

Дано правильний 20092009-кутник. У кожній його вершині написано по числу +1+1. За один крок можна обрати три вершини, що йдуть підряд, та поміняти знаки чисел, записаних у цих вершинах. Чи можна за декілька кроків отримати у вершинах усі числа рівними −1-1?
9 класКонструкція через періодичність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-187

Фарбування кубиків без однакових кольорів у паралелепіпеді

Тривимірний простір розбитий на одиничні кубики з вершинами в точках із цілими координатами. Знайдіть усі трійки цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), де a≤b≤ca \le b \le c, для яких усі кубики можна пофарбувати в abcabc кольорів (кожен кубик фарбується одним кольором) таким чином, що в кожному паралелепіпеді розміром a×b×ca \times b \times c з вершинами в точках з цілими координатами і гранями, що паралельні координатним площинам, не було кубиків однакового кольору.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-171

Найбільша кількість квадратів з різними рядками і стовпцями

У Петра є стопка однакових білих квадратиків p×pp \times p, де pp – просте число. Він їх фарбує в червоний та синій колір таким чином, щоб кожна клітина була повністю пофарбована в один з двох кольорів і таким чином, щоб серед усіх стовпчиків усіх квадратів не було однаково зафарбованих, а також, щоб серед усіх рядків усіх квадратиків не було пофарбованих однаково. Повертати та перегортати квадрати не можна. Яку найбільшу кількість квадратів таким чином Петро може зафарбувати?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-033

Споріднені слова в абетці з семи літер

В абетці країни Сімка лише 77 літер a,b,c,d,e,f,ga, b, c, d, e, f, g. Два слова називаються спорідненими, якщо з першого можна отримати друге, а з другого перше, за допомогою наступних операцій: 1) змінити кожну з літер за наступним правилом: a→bca \to bc, b→cdb \to cd, c→dec \to de, d→efd \to ef, e→fge \to fg, f→gaf \to ga, g→abg \to ab; 2) якщо одна літера стоїть між двома однаковими, то ці дві однакові літери можна видалити, наприклад, aca→caca \to c. Довести, що усі слова споріднені.
8–9 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-028

Пересадка за круглим столом через двох людей

За круглим столом сидить N≥6N \ge 6 людей. При яких NN вони можуть пересісти таким чином, щоб будь-які два попередніх сусіди тепер будуть сидіти через 22 людини?
8–9 класиНСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.