Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

117 задач
Теорія чиселКитайська теорема про остачі
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2025-003

Різні остачі при діленні на числа від двох до шести

Визначте, скільки цілих чисел між 11 і 10001000 включно мають властивість, що остачі від ділення на 22, 33, 44, 55 і 66 попарно різні.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-008

Незвідні елементи в арифметичній прогресії

Нехай a,ba, b — цілі числа такі, що НСД(a,b)\text{НСД}(a, b) має принаймні два різні прості дільники. Нехай S={x∈N∣x≡a[b]}S=\{x \in \mathbb{N} \mid x \equiv a[b]\}. Елемент множини SS називається незвідним, якщо його не можна подати у вигляді добутку принаймні двох елементів множини SS (не обов’язково різних). Доведіть, що існує N>0N>0 таке, що кожен елемент множини SS подається у вигляді добутку не більше ніж NN незвідних елементів множини SS (не обов’язково різних).
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2024-011

Набори з сумою за взаємно простими індексами

Знайдіть кількість наборів (a1,a2,…,a2100)(a_1, a_2, \dots, a_{2100}) із цілих чисел від 00 до 20992099 включно, які задовольняють таку умову: Існує набір цілих чисел (b1,b2,…,b2100)(b_1, b_2, \dots, b_{2100}) такий, що для кожного цілого ii від 11 до 21002100 виконується ai≡∑НСД(j−i,2100)=11≤j≤2100bj(mod2100)a_i \equiv \sum_{\substack{\text{НСД}(j-i, 2100)=1 \\ 1 \le j \le 2100}} b_j \pmod{2100}
10–11 класиФункція Мебіуса μ(n)
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2024-001

Сума парності за функціями підлоги

Нехай aa, bb, cc, dd — попарно взаємно прості додатні непарні числа. Для додатних цілих чисел nn ми визначаємо f(n)=⌊na⌋+⌊nb⌋+⌊nc⌋+⌊nd⌋.f(n) = \lfloor \frac{n}{a} \rfloor + \lfloor \frac{n}{b} \rfloor + \lfloor \frac{n}{c} \rfloor + \lfloor \frac{n}{d} \rfloor. Доведіть, що ∑n=1abcd(−1)f(n)=1.\sum_{n=1}^{abcd} (-1)^{f(n)} = 1.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-056

Подільність показникової суми на 21

Знайдіть усі невід'ємні цілі числа nn такі, що 2121 ділить 22n+2n+12^{2^{n}} + 2^{n} + 1.
8–10 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-069

Гра з простими числами та степеневими сумами

Кентен і Тімоте грають у гру. Спочатку Кентен вибирає просте число p>2p > 2, потім Тімоте вибирає натуральне число n0n_0. Тоді Кентен вибирає ціле число n1>n0n_1 > n_0 і обчислює s1=n0n1+n1n0s_1 = n_0^{n_1} + n_1^{n_0}; потім Тімоте вибирає ціле число n2>n1n_2 > n_1 і обчислює s2=n1n2+n2n1s_2 = n_1^{n_2} + n_2^{n_1}. Гравці продовжують грати по черзі, вибираючи на ході kk ціле число nk>nk−1n_k > n_{k-1} і обчислюючи sk=nknk−1+nk−1nks_k = n_k^{n_{k-1}} + n_{k-1}^{n_k}. Перший гравець, який вибере ціле число nkn_k таке, що pp ділить sk(s1+2s2+3s3+…+ksk)s_k (s_1 + 2 s_2 + 3 s_3 + \ldots + k s_k), виграє гру. Визначте, хто з Кентена і Тімоте має виграшну стратегію.
8–10 класиМала теорема Ферма
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-091

Кількість дільників однозначно визначає число

Анна та Елі грають у гру. Їм обом дано ту саму множину AA, складену зі скінченної кількості різних додатних цілих чисел. Анна таємно вибирає ціле число a∈Aa \in A. Якщо Елі вибирає ціле число bb (не обов'язково з AA) і дає його Анні, Анна повідомляє йому кількість додатних дільників числа abab. Доведіть, що Елі може вибрати bb так, щоб напевно відновити ціле число, вибране Анною.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-095

Подільність у нелінійній рекурентній послідовності

Нехай (an)n⩾1\left(a_{n}\right)_{n \geqslant 1} — послідовність натуральних чисел така, що a1a_{1} і a2a_{2} взаємно прості і для всіх n⩾1n \geqslant 1 виконується an+2=anan+1+1a_{n+2}=a_{n} a_{n+1}+1. Доведіть, що для будь-якого цілого m>1m>1 існує n>mn>m таке, що amm∣anna_{m}^{m} \mid a_{n}^{n}. Чи залишається результат правильним при m=1m=1?
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-119

Переставлення цифр з умовами подільності

Нехай E,I,L,VE, I, L, V — (не обов’язково різні) ненульові цифри в десятковому записі, для яких - чотирицифрове число E‾ V‾ I‾ L‾\underline{E}\,\underline{V}\,\underline{I}\,\underline{L} ділиться на 7373, і - чотирицифрове число V‾ I‾ L‾ E‾\underline{V}\,\underline{I}\,\underline{L}\,\underline{E} ділиться на 7474. Обчисліть чотирицифрове число L‾ I‾ V‾ E‾\underline{L}\,\underline{I}\,\underline{V}\,\underline{E}.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Відбіркові тести на IMOTST-2023-032

Самозбіг скінченних різниць на циклічній групі

Нехай pp — фіксоване просте число, а a≥2a \ge 2 і e≥1e \ge 1 — фіксовані цілі числа. Для функції f:Z/aZ→Z/peZf: \mathbb{Z}/a\mathbb{Z} \to \mathbb{Z}/p^e\mathbb{Z} та цілого числа k≥0k \ge 0 kk-ту скінченну різницю, позначену Δkf\Delta^k f, означено як функцію з Z/aZ\mathbb{Z}/a\mathbb{Z} до Z/peZ\mathbb{Z}/p^e\mathbb{Z}, задану рекурсивно як Δ0f(n)=f(n)Δkf(n)=Δk−1f(n+1)−Δk−1f(n)при k=1,2,…\begin{aligned} \Delta^0 f(n) &= f(n) \\ \Delta^k f(n) &= \Delta^{k-1} f(n+1) - \Delta^{k-1} f(n) \quad \text{при } k = 1, 2, \dots \end{aligned} Визначте кількість функцій ff таких, що існує деяке k≥1k \ge 1, для якого Δkf=f\Delta^k f = f.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-047

Квадратичні лишки, упорядковані за остачею

Знайдіть кількість пар цілих чисел (a,b)(a, b), для яких 1≤a<b≤571 \leq a < b \leq 57, а a2a^{2} має меншу остачу, ніж b2b^{2}, при діленні на 5757.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-113

Найдовший проміжок з більшою кількістю кратних 2021

Нехай mm і nn — натуральні числа, причому m<nm < n, такі, що проміжок [m,n)[m, n) містить більше кратних числа 20212021, ніж кратних числа 20002000. Обчисліть максимально можливе значення n−mn - m.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-035

Імовірність сумісної системи конгруенцій

Для кожного натурального числа 1≤m≤101 \leq m \leq 10 Кріт вибирає ціле число 0≤am<m0 \leq a_{m} < m рівномірно навмання. Нехай pp — ймовірність того, що існує ціле число nn, для якого n≡am(modm)n \equiv a_{m} \pmod{m} для всіх mm. Якщо pp можна записати у вигляді ab\frac{a}{b} для взаємно простих натуральних чисел aa і bb, обчисліть 100a+b100a + b.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-040

Рекурсивно задана функція та значення f(1000, 3²⁰²¹)

Нехай f:Z2→Zf: \mathbb{Z}^2 \rightarrow \mathbb{Z} — функція така, що для всіх натуральних чисел aa і bb, f(a,b)={b якщо a>bf(2a,b) якщо a≤b і f(2a,b)<af(2a,b)−a інакше f(a, b)= \begin{cases}b & \text{ якщо } a>b \\ f(2 a, b) & \text{ якщо } a \leq b \text{ і } f(2 a, b)<a \\ f(2 a, b)-a & \text{ інакше }\end{cases} Обчисліть f(1000,32021)f\left(1000,3^{2021}\right).
10–11 класиОстачі від великих степенів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-076

Четвірка цифр із системи лінійних рівнянь

Цілі числа 0≤a,b,c,d≤90 \leq a, b, c, d \leq 9 задовольняють 6a+9b+3c+d=88a−b+c−d=−6a−9b+3c−d=−46\begin{gathered} 6a + 9b + 3c + d = 88 \\ a - b + c - d = -6 \\ a - 9b + 3c - d = -46 \end{gathered} Знайдіть 1000a+100b+10c+d1000a + 100b + 10c + d.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Відбіркові тести на IMOTST-2021-015

Подільність значень квадратичної форми

Доведіть, що для кожного натурального числа nn існують натуральні числа aa і bb такі, що n∣4a2+9b2−1.n \mid 4a^2 + 9b^2 - 1.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Відбіркові тести на IMOTST-2021-024

Факторіали, що діляться на квадрат плюс один

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що n2+1∣n!n^{2}+1 \mid n!
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-136

Різні остачі при діленні на 5, 6 і 7

Скільки натуральних чисел, не більших за 420420, дають різні остачі при діленні на кожне з чисел 55, 66 і 77?
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-049

Мінімальна множина для степеневих лишків за модулем 100

Нехай AA — множина цілих чисел така, що для кожного цілого числа mm існує ціле число a∈Aa \in A і натуральне число nn такі, що an≡m(mod100)a^{n} \equiv m \pmod{100}. Яке найменше можливе значення ∣A∣|A|?
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-009

Найменше натуральне число з остачами 5, 6, 7

Знайдіть найменше натуральне число NN, яке задовольняє такі три умови: - NN дає остачу 55 при діленні на 77. - NN дає остачу 66 при діленні на 88. - NN дає остачу 77 при діленні на 99.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-043

Найменше число з остачами 2,3,4 при діленні на 3,5,7

Яке найменше натуральне число має остачі 2,3,42, 3, 4 при діленні на 3,5,73, 5, 7 відповідно?
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-081

Стабілізація останніх двох цифр степенів

Скільки натуральних чисел 2≤a≤1012 \leq a \leq 101 мають властивість, що існує натуральне число NN, для якого останні дві цифри десяткового запису числа a2na^{2^{n}} однакові для всіх n≥Nn \geq N?
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2019-043

Функція з інваріантністю НСД

Нехай f:Z→{1,2,…,10100}f: \mathbb{Z} \rightarrow \{1, 2, \dots, 10^{100}\} — функція, що задовольняє рівність НСД(f(x),f(y))=НСД(f(x),x−y)\text{НСД}(f(x), f(y)) = \text{НСД}(f(x), x - y) для всіх цілих чисел xx і yy. Доведіть, що існують натуральні числа mm і nn такі, що f(x)=НСД(m+x,n)f(x) = \text{НСД}(m + x, n) для всіх цілих чисел xx.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2019-008

Найменше число з трьома остачами 32, 33, 34

Знайдіть найменше натуральне число nn з такою властивістю: остачі від ділення nn на 9797, 100100, 103103 дорівнюють 3232, 3333, 3434 відповідно.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2019-009

Позначення вершин правильного 120-кутника без трикутника з кутом 18°

Деякі з вершин правильного 120120-кутника позначено ∗*. Яка найбільша можлива кількість вершин, позначених ∗*, якщо має виконуватися така умова? Не існує рівнобедреного трикутника з кутом 18∘18^\circ при вершині, утвореного позначеними ∗* вершинами 120120-кутника.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.