Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

136 задач
АлгебраПеретворення ірраціональних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-158

Сума значень функції з квадратними коренями

Для кожного натурального nn визначимо f(n)=4n+4n2−12n−1+2n+1f(n) = \dfrac{4n+\sqrt{4n^2-1}}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}. Знайдіть значення виразу f(1)+f(2)+…+f(40)f(1) + f(2) + \ldots + f(40).
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-164

Чи може сума білих чисел дорівнювати чорному числу

Для ненульових чисел aa, bb число a+b2\sqrt{a+b\sqrt{2}} назвемо білим, а число a+b7\sqrt{a+b\sqrt{7}} — чорним. Чи може сума декількох білих чисел дорівнювати чорному числу? Якщо може, то наведіть принаймні один приклад.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-070

Значення виразу з коренями з числа π

Знайдіть з точністю до сотих значення виразу π+2π−1+π−2π−1.\sqrt{\sqrt{\pi}+2\sqrt{\sqrt{\pi}-1}}+\sqrt{\sqrt{\pi}-2\sqrt{\sqrt{\pi}-1}}.
9 класЗаміни в виразах з радікалами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-182

Оцінка знизу різниці дробових частин n√a і n√b

Задано два різних натуральних числа aa і bb, кожне з яких не ділиться на квадрат жодного простого числа. Доведіть, що існує додатне число cc таке, що нерівність ∣{na}−{nb}∣>cn−3\left|\{n\sqrt{a}\}-\{n\sqrt{b}\}\right|>cn^{-3} виконується для кожного натурального nn.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-107

Найбільше значення добутку різниць за кореневої умови

Якого найбільшого можливого значення може набувати вираз (x−y)(y−z)(z−x)(x-y)(y-z)(z-x), якщо додатні числа xx, yy, zz задовольняють умову x−y+z=x−y+z\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-153

Найбільший кут трикутника з умовою на сторони

Яку величину може мати найбільший кут трикутника, якщо його сторони aa, bb, cc задовольняють співвідношення (a+b+a−b)(a+c+a−c)=2 (a+b+c)?\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}\right)\left(\sqrt{a+c}+\sqrt{a-c}\right)=\sqrt{2}\,(a+b+c)?
9 класЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-084

Сума p√a + q√b з раціональними параметрами

П'ять чисел aa, bb, pp, qq і pa+qbp\sqrt{a}+q\sqrt{b} додатні та раціональні. Доведіть, що числа a\sqrt{a} та b\sqrt{b} також раціональні.
9 класРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-246

Сума коренів з 2a²+bc та ab+bc+ca

Для невід’ємних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність 2a2+bc+2b2+ca+2c2+ab⩾3ab+bc+ca.\sqrt{2a^2+bc}+\sqrt{2b^2+ca}+\sqrt{2c^2+ab} \geqslant 3\sqrt{ab+bc+ca}.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-222

Натуральний вираз з коренів n і n+2009

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких число n+n+2009\sqrt{\sqrt{n}+\sqrt{n+2009}} також є натуральним.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-227

Сума обернених кореневих виразів та її цілість

Нехай числа ana_n, 1⩽n⩽201 \leqslant n \leqslant 20, задано таким чином: an=1+(1+1n)2+1+(1−1n)2.a_n=\sqrt{1+\left(1+\frac{1}{n}\right)^2}+\sqrt{1+\left(1-\frac{1}{n}\right)^2}. Доведіть, що число 1a1+1a2+…+1a20\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\ldots+\frac{1}{a_{20}} є цілим.
10–11 класиСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-107

Рівняння з вкладеними коренями від x до x+5

Розв'яжіть рівняння 1+x1+(x+1)1+(x+2)1+(x+3)(x+5)=x.\sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{1+(x+2)\sqrt{1+(x+3)(x+5)}}}} = x.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-154

Система з різницею коренів і числом 144

Розв'яжіть систему рівнянь {x2+y2−x2−y2=y;x4−y4=144.\begin{cases}\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{x^2-y^2}=y;\\ x^4-y^4=144.\end{cases}
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-041

Добуток виразів з коренями та сума змінних

Відомо, що (x+x2+1)(y+y2+1)=1\left( x + \sqrt{x^2 + 1} \right) \left( y + \sqrt{y^2 + 1} \right) = 1. Знайти значення виразу x+yx + y.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київська математична карусельKMC-08-09-073

Сума дробів з квадратними коренями до 2008

Обчислити суму a1+a2+…+a2008a_1 + a_2 + \ldots + a_{2008}, де an=1(n+1)n+nn+1.a_n = \frac{1}{(n+1)\sqrt{n} + n\sqrt{n+1}}.
10–11 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-044

Натуральні числа a, b, c та цілість двох дробів

Відомо, що для натуральних чисел a,b,ca, b, c число a3+bb3+c\frac{a\sqrt{3}+b}{b\sqrt{3}+c} – ціле. Довести, що тоді цілим є і число a2+b2+c2a+b+c\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}.
8–9 класиРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-099

Сума обернених коренів при abc = 1

Для додатних a,b,ca, b, c таких, що abc=1abc = 1, довести нерівність: 1(1+a)(1+b)+1(1+b)(1+c)+1(1+c)(1+a)≤32.\frac{1}{\sqrt{(1+a)(1+b)}} + \frac{1}{\sqrt{(1+b)(1+c)}} + \frac{1}{\sqrt{(1+c)(1+a)}} \le \frac{3}{2}.
8–9 класиНерівність Коші
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-028

Трикутник зі сторонами з a та його площа

Доведіть, що для довільного aa існує трикутник із сторонами a2−a+1\sqrt{a^2-a+1}, a2+a+1\sqrt{a^2+a+1}, 4a2+3\sqrt{4a^2+3}, і площа цього трикутника не залежить від aa.
8–9 класиМетод координат
Київська математична карусельKMC-07-08-043

Нерівність з квадратним, четвертим і шостим коренями

Розв'язати нерівність: 3+x+9−x4>27−x26\sqrt{3 + x} + \sqrt[4]{9 - x} > \sqrt[6]{27 - x^2}.
10–11 класиКорені та степені
Київська математична карусельKMC-07-08-049

Ірраціональна нерівність з квадратними коренями

Розв'язати нерівність: 2x−1+3x−2>4x−3+5x−4.\sqrt{2x - 1} + \sqrt{3x - 2} > \sqrt{4x - 3} + \sqrt{5x - 4}.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-108

Нерівність з коренями та виразом 4/x

Розв'яжіть нерівність: 4−4x<x−x−4x\sqrt{4 - \dfrac{4}{x}} < x - \sqrt{x - \dfrac{4}{x}}.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-004

Множина точок площини що задовольняють нерівність

Зобразіть на координатній площині xOyxOy множину всіх точок M(x;y)M\left(x;y\right), координати яких задовольняють нерівність 2(x+y)(x−x2−y2)≤x−y.\sqrt{2\left(x+y\right)\left(x - \sqrt{x^2 - y^2}\right)} \le x - y.
Перетворення ірраціональних вираз…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-021

Сума квадратних коренів з рівно двома коренями

Нехай n∈Nn \in \mathbb{N}, n≥2n \ge 2. Доведіть, що для будь-якого α≠0\alpha \ne 0 можна знайти такі відмінні від нуля числа A1,A2,…,An,B1,B2,…,BnA_1, A_2, \ldots, A_n, B_1, B_2, \ldots, B_n, що B1<B2<…<BnB_1 < B_2 < \ldots < B_n і рівняння A1+B1x+A2+B2x+…+An+Bnx=n\sqrt{A_1 + B_1 x} + \sqrt{A_2 + B_2 x} + \ldots + \sqrt{A_n + B_n x} = n має рівно два дійсні корені, один з яких — число α\alpha.
Перетворення ірраціональних вираз…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-018

Дробова частина квадратного кореня з неквадрата

Множина MM — це підмножина всіх чисел множини {1;2;…;2015}\{1; 2; \ldots; 2015\}, які не є точними квадратами. Доведіть, що для кожного числа n∈Mn \in M справджується нерівність {n}>0,011\{\sqrt{n}\} > 0{,}011, де через {a}\{a\} позначено дробову частину числа aa.
7–9 класиЦіла та дробова частини числа
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-007

Оптимальна стала в нерівності для середніх

Знайдіть найменше додатне дійсне число α\alpha таке, що x+y2≥αxy+(1−α)x2+y22\frac{x+y}{2} \geq \alpha\sqrt{xy} + (1-\alpha)\sqrt{\frac{x^2+y^2}{2}} для всіх додатних дійсних чисел xx і yy.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-002

Нерівність з коренями з дробами 1/(3x+1) і x/(x+3)

Доведіть, що 13x+1+xx+3≥1\sqrt{\frac{1}{3x+1}} + \sqrt{\frac{x}{x+3}} \ge 1 виконується для всіх x>0x > 0. Для яких значень xx виконується рівність?
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.