Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

95 задач
ГеометріяТочка перетину медіан
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-027

Середина гіпотенузи, бісектриса та паралельність відрізка

Точка MM є серединою гіпотенузи ABAB рівнобедреного прямокутного трикутника ABCABC, а KK — така точка катета BCBC, що BK=2KCBK = 2KC. Точку NN обрано на катеті ACAC так, що для точки LL перетину відрізків AKAK і MNMN півпряма LCLC є бісектрисою кута KLNKLN. Доведіть, що KN∥ABKN \parallel AB.
Симетрія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-021

Середина відрізка MN у прямокутному трикутнику

ACAC — гіпотенуза прямокутного трикутника ABCABC, BHBH — його висота. Точки MM і NN — середини відрізків AHAH і CHCH відповідно. Прямі BMBM і BNBN вдруге перетинають описане коло трикутника ABCABC у точках PP і QQ відповідно. Відрізки AQAQ і CPCP перетинаються в точці RR. Доведіть, що пряма BRBR проходить через середину відрізка MNMN.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Середньоєвропейська математична олімпіада (MEMO)MEMO-2018-003

Висота трикутника, центроїди і спільна точка прямих

Дано гострокутний трикутник ABCABC, у якому AB<ACAB < AC, і нехай ADAD — його висота. Точки RR, QQ — центроїди трикутників ABDABD та ACDACD відповідно. Точку PP на відрізку BCBC вибрано так, що P≠DP \ne D і точки PP, QQ, RR та DD лежать на одному колі. Доведіть, що прямі APAP, BQBQ і CRCR перетинаються в одній точці.
10–11 класиГомотерія і подібність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-021

Сума відношень відрізків чевіан, що перетинаються

Нехай ABCABC — трикутник, а XX, YY, ZZ — точки на сторонах BCBC, CACA, ABAB відповідно. Припустімо, що відрізки AXAX, BYBY і CZCZ перетинаються в точці PP. Доведіть, що APAX+BPBY+CPCZ=2.\frac{AP}{AX} + \frac{BP}{BY} + \frac{CP}{CZ} = 2.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-023

Трикутник зі 120-градусними кутами між медіанами

Чи існує нерівносторонній трикутник, у якому кут між будь-якими двома його медіанами дорівнює 120∘120^\circ?
10–11 класиТочка перетину медіан
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-015

Трапеція з колом і перпендикулярами

У чотирикутнику ABCDABCD маємо AB∥CDAB \parallel CD і AB=2CDAB = 2CD. Пряма ℓ\ell перпендикулярна до сторони CDCD і проходить через точку CC. Коло з центром DD і радіусом DADA перетинає пряму ℓ\ell у точках PP і QQ. Доведіть, що AP⊥BQAP \perp BQ.
10–11 класиПряма Ейлера
Балтійський шляхBW-2006-013

Перетин медіан і добутки хорд

Нехай медіани трикутника ABCA B C перетинаються в точці MM. Пряма tt через MM перетинає описане коло трикутника ABCA B C в точках XX і YY так, що AA і CC лежать з одного боку від прямої tt. Доведіть, що BX⋅BY=AX⋅AY+CX⋅CYB X \cdot B Y = A X \cdot A Y + C X \cdot C Y.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1988-003

Трикутник на сфері, дотичний до внутрішньої сфери

Дві концентричні сфери мають радіуси rr і RR, r<Rr < R. Ми намагаємося вибрати точки AA, BB і CC на поверхні більшої сфери так, щоб усі сторони трикутника ABCA B C дотикалися до поверхні меншої сфери. Доведіть, що точки можна вибрати тоді й лише тоді, коли R≤2rR \leq 2 r.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-133

Положення центроїда на сторонах трикутника

Точка YY лежить на відрізку XZX Z так, що XY=5X Y=5 і YZ=3Y Z=3. Точка GG лежить на прямій XZX Z так, що існує трикутник ABCA B C з центроїдом GG такий, що XX лежить на прямій BCB C, YY лежить на прямій ACA C, а ZZ лежить на прямій ABA B. Обчисліть найбільше можливе значення довжини відрізка XGX G.
10–11 класиТочка перетину медіан
Відбіркові тести на IMOTST-2023-020

Трикутник із центроїдом та кутовою умовою

Нехай ABCABC — трикутник із центроїдом GG. Точки RR і SS вибрано на променях GBGB та GCGC відповідно так, що ∠ABS=∠ACR=180∘−∠BGC.\angle ABS = \angle ACR = 180^\circ - \angle BGC. Доведіть, що ∠RAS+∠BAC=∠BGC\angle RAS + \angle BAC = \angle BGC.
10–11 класиТочка перетину медіан
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-092

Центроїд і перетин паралельних прямих

Нехай ABCABC — трикутник з центроїдом GG, а EE і FF — точки на стороні BCBC такі, що BE=EF=FCBE = EF = FC. Точки XX і YY лежать на прямих ABAB і ACAC відповідно так, що XX, YY і GG не лежать на одній прямій. Якщо пряма через EE, паралельна до прямої XGXG, і пряма через FF, паралельна до прямої YGYG, перетинаються в точці P≠GP \neq G, доведіть, що пряма GPGP проходить через середину відрізка XYXY.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Італійська математична олімпіадаITAMO-2022-012

Коло, дотичне до трьох одиничних кіл

Три кола одиничного радіуса попарно дотикаються одне до одного, а четверте коло дотикається до всіх трьох і не містить їх усередині. Чому дорівнює радіус четвертого кола? (A) 3+124\frac{\sqrt{3}+1}{24} (B) 18\frac{1}{8} (C) 312\frac{\sqrt{3}}{12} (D) 233−1\frac{2 \sqrt{3}}{3}-1 (E) 3−14\frac{\sqrt{3}-1}{4}
10–11 класиКола, що дотикаються
Відбіркові тести на IMOTST-2021-013

Центроїди прямокутного трикутника і пряма PQ

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник, у якому ∠C=90∘\angle C = 90^\circ, а DD — основа висоти, проведеної з CC. Нехай EE — точка перетину медіан трикутника ACDACD, а FF — точка перетину медіан трикутника BCDBCD. Точка PP задовольняє ∠CEP=90∘\angle CEP = 90^\circ і ∣CP∣=∣AP∣|CP| = |AP|, а точка QQ задовольняє ∠CFQ=90∘\angle CFQ = 90^\circ і ∣CQ∣=∣BQ∣|CQ| = |BQ|. Доведіть, що пряма PQPQ проходить через точку перетину медіан трикутника ABCABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2021-021

Паралельна пряма, дотична до вписаного кола

Дано трикутник ABCA B C з властивістю, що ∣AB∣+∣AC∣=3∣BC∣|A B|+|A C|=3|B C|. Нехай TT — точка на відрізку ACA C така, що ∣AC∣=4∣AT∣|A C|=4|A T|. Нехай KK і LL — внутрішні точки відрізків ABA B і ACA C відповідно такі, що, по-перше, KL∥BCK L \| B C і, по-друге, KLK L дотикається до вписаного кола трикутника △ABC\triangle A B C. Нехай SS — точка перетину відрізків BTB T і KLK L. Знайдіть відношення ∣SL∣∣KL∣\frac{|S L|}{|K L|}.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-057

Вписаний чотирикутник із серединами сторін трикутника

У △ABC\triangle ABC точки DD і EE — середини сторін BCBC і CACA відповідно. Відрізки ADAD і BEBE перетинаються в точці GG. Відомо, що чотирикутник GECDGEC D вписаний, AB=41AB = 41, а AC=31AC = 31. Обчисліть довжину сторони BCBC.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-012

Широкий многокутник містить круг фіксованого радіуса

Опуклий многокутник на площині називається широким, якщо проєкція многокутника на будь-яку пряму в тій самій площині є відрізком завдовжки принаймні 11. Доведіть, що круг радіуса 13\frac{1}{3} можна повністю розмістити всередині будь-якого широкого многокутника.
10–11 класиВписане коло2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-074

Циклічний чотирикутник з основ висот і центроїда

У гострокутному △ABC\triangle ABC з центроїдом GG маємо AB=22AB = 22 і AC=19AC = 19. Нехай EE і FF — основи висот з BB і CC на ACAC і ABAB відповідно. Нехай G′G' — образ GG при симетрії відносно прямої BCBC. Якщо EE, FF, GG і G′G' лежать на одному колі, обчисліть довжину сторони BCBC.
10–11 класиТочка перетину медіан
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-015

Квадрат медіани та площа трикутника

Доведіть, що в кожному трикутнику є медіана, квадрат довжини якої щонайменше в 3\sqrt{3} разів більший за площу трикутника.
11 класІнші нерівності в геометрії4 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-124

Трикутник з дотичним описаним колом

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=6AB=6, BC=10BC=10 і CA=8CA=8. Нехай MM і NN — середини сторін BABA і BCBC відповідно. Точку YY вибрано на промені CMCM так, щоб описане коло трикутника AMYAMY дотикалося до прямої ANAN. Знайдіть площу трикутника NAYNAY.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2014-002

Медіани та коло шести точок у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. Нехай AMAM, BNBN і CLCL — медіани, які перетинаються в барицентрі GG. Нехай M′M', N′N' і L′L' — середини відрізків AGAG, BGBG і CGCG відповідно. Доведіть, що шість точок MM, M′M', NN, N′N', LL, L′L' лежать на одному колі тоді й лише тоді, коли трикутник ABCABC рівносторонній.
9–11 класиТочка перетину медіан
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-027

Перпендикулярність AP і CK у трикутнику з бісектрисою

Нехай ABCABC — трикутник на площині. Бісектриса з вершини AA перетинає сторону BCBC у точці PP, а медіана з вершини BB перетинає сторону ACAC у точці MM. Прямі ABAB і MPMP перетинаються в точці KK. Доведіть, що якщо ∣PC∣∣BP∣=2\frac{|PC|}{|BP|} = 2, то прямі APAP і CKCK перпендикулярні.
10 класТочка перетину медіан2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-044

Чевіани та відбиття в трикутнику

Розглянемо трикутник ABCABC, де BC=7BC = 7, CA=8CA = 8 і AB=9AB = 9. DD і EE — середини сторін BCBC і CACA відповідно, а відрізки ADAD і BEBE перетинаються в точці GG. Відбиття точки GG відносно DD — це G′G', а пряма G′EG'E перетинає CGCG у точці PP. Знайдіть довжину PGPG.
10–11 класиТочка перетину медіан
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-092

Зсув центроїда при відбитті відносно прямої

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=9AB = 9, BC=10BC = 10 і CA=17CA = 17. Нехай B′B' — образ точки BB при симетрії відносно прямої CACA. Нехай GG — центроїд трикутника ABCABC, а G′G' — центроїд трикутника AB′CAB'C. Знайдіть довжину відрізка GG′GG'.
10–11 класиТочка перетину медіан
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-029

Перетин медіан рівновіддалений від прямої

Нехай DD — середина сторони BCBC трикутника ABCABC. Доведіть, що точка перетину медіан трикутника ABDABD і точка перетину медіан трикутника ACDACD рівновіддалені від прямої ADAD. (11 клас.)
11 класТочка перетину медіан
Відбіркові тести на IMOTST-2010-035

Трапеція з ромбом і лінією через середину

Нехай ABCDA B C D — трапеція, у якої AB∥CDA B \| C D, 2∣AB∣=∣CD∣2|A B|=|C D| і BD⊥BCB D \perp B C. Нехай MM — середина основи CDC D, а EE — точка перетину прямих BCB C і ADA D. Нехай OO — точка перетину прямих AMA M і BDB D. Нехай NN — точка перетину прямих OEO E і ABA B. а. Доведіть, що чотирикутник ABMDA B M D — ромб. б. Доведіть, що пряма DND N проходить через середину відрізка BEB E.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.