Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

140 задач
КомбінаторикаКонструкція через періодичність
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-014

Найбільше число невидимих пеньків на квадратній сітці

У парку росте 10 00010\,000 дерев у вузлах квадратної сітки 99×9999 \times 99, при цьому радіуси стовбурів набагато менші за відстань між сусідніми деревами. Яке найбільше число дерев можна зрізати так, щоб з будь-якого пенька не можна було побачити будь-який інший пеньок?
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-059

Замощення нескінченної смуги рівнобедреними куточками з 5 клітин

Чи можна замостити будь-яку нескінченну смугу клітчатого паперу рівнобедреними куточками з 5 клітин?
8–9 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-054

Множина з n цілих чисел і корені рівняння

Натуральне число nn назвемо «цілком беззаперечно математичним», якщо існує множина AA, що містить рівно nn цілих чисел, і така, що при довільному p∈Ap \in A принаймні один з коренів рівняння px2+2x−p=0px^2 + 2x - p = 0 також належить AA. Знайдіть усі «цілком беззаперечно математичні» числа.
10–11 класиТригонометричні заміни
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-095

Замощення нескінченної смуги куточками з п'яти клітин

Чи можна замостити будь-яку нескінченну смугу клітчатого паперу рівнобедреними куточками з 5 клітин?
8–9 класиРозрізання, покриття та замощення
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-084

Найбільша кількість блакитних комірок у квадраті 27×27

Петрик зафарбовує деякі комірки 1×11 \times 1 квадрата 27×2727 \times 27 у блакитний колір таким чином, щоб справджувалися такі умови: - принаймні одна комірка залишилася незафарбованою; - у кожному квадраті 2×22 \times 2 кількість блакитних комірок є парною; - у кожному квадраті 3×33 \times 3 кількість блакитних комірок є непарною. Яку найбільшу кількість комірок Петрик міг зафарбувати?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-018

Можливість зафарбування квадрата 10×10 у чотири кольори для фігурок

Чи можна зафарбувати всі комірки квадрата 10×1010 \times 10 у чотири кольори так, щоб кожна з фігурок (рис. 11.5), у разі розташування в будь-якому місці всередині цього зафарбованого квадрата, закривала рівно по одній клітинці кожного кольору?
4 класКонструкція через періодичність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-034

Три відмінники та десять контрольних з оцінками 10-12

Уважатимемо, що учень А навчається краще за учня Б, якщо за більшість проведених контрольних робіт учень А отримав вищу оцінку, ніж учень Б. Петрик, Василь та Івасик є відмінниками в одному класі, усі контрольні з математики вони написали на різну кількість балів — від 1010 до 1212, тобто по кожній з контрольних у них були різні оцінки. Чи могло так трапитися, що за підсумками 1010 контрольних робіт Петрик навчається краще за Василя, Василь — краще за Івасика, а Івасик — краще за Петрика?
5 класКонструкція через періодичність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-092

Замощення нескінченної смуги шириною n фігурками

Чи можна нескінченну в обидва боки смугу шириною n⩾3n \geqslant 3 клітинок замостити фігурками, що зображені на рис. 11.7? Фігурки можна повертати та перегортати довільним чином, але вони мають розміщуватися без накладання одна на одну. Якщо так, достатньо навести принаймні один приклад, якщо ні — доведіть, що це неможливо для довільного n⩾3n \geqslant 3.
9 класРозрізання, покриття та замощення
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-107

Гра з числом 123, додаванням 102 та перестановками цифр

На дошці записано число 123123. Петрик щохвилини додає до записаного число 102102, а Василь має право після додавання переставити в сумі цифри як завгодно (навіть першою цифрою може поставити 00). Петрик виграє, якщо за рік гри на дошці буде записано чотирицифрове число. Інакше переможе Василь. Хто переможе в цій грі, якщо кожний прагне виграти?
10 класКонструкція через періодичність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-002

Дружні пари чисел при фарбуванні у два кольори

Пару натуральних чисел aa та bb назвемо дружньою, якщо за будь-якого фарбування всіх натуральних чисел у два кольори є два однокольорових числа, різниця між якими дорівнює aa чи bb. Які з наведених пар є дружніми: (7;11)(7; 11), (13;20)(13; 20), (24;20)(24; 20), (2000;2016)(2000; 2016)?
9 класНСД та НСК
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-072

Розсадка семи дипломатів на три прийоми їжі

Семеро дипломатів приймають їжу за круглим столом, протягом чого вони можуть провести перемовини з кожним із двох сусідів. Розсадіть дипломатів за столом на сніданку, обіді та вечері таким чином, щоб кожна пара дипломатів змогла провести перемовини.
6 класКонструкція через періодичність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-080

Шахова розмальовка квадрата 4×4 за три перефарбування

У квадраті розміром 4×44 \times 4 половину клітинок пофарбовано в чорний колір, а другу половину — у білий, як це показано на рис. 10.12. За один хід можна перефарбувати в протилежний колір клітинки будь-якого прямокутника всередині квадрата. За три таких перефарбування зробіть так, щоб клітинки квадрата 4×44 \times 4 були пофарбовані в шаховому порядку.
6 класКонструкція через періодичність
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-016

Двадцять тур на дошці 10 на 10

На дошці розміром 10×1010 \times 10 розташовано двадцять шахових тур, причому в кожному п'ятиклітинковому прямокутнику міститься тільки одна тура. Доведіть, що на дошці є рівно п'ять квадратів розміру 6×66 \times 6, у кожному з яких розташовано рівно вісім тур.
Конструкція через періодичність
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-22-23-006

Дивні числа серед перших N натуральних чисел

Нехай QQ — це множина, що складається лише з деяких простих чисел (не обов’язково скінченна). Для натурального числа nn розглянемо його розклад на прості множники, через p(n)p(n) позначимо суму степенів входжень простих чисел у цей розклад, а через q(n)q(n) — суму степенів входжень простих чисел із множини QQ. Назвемо число nn дивним, якщо обидва числа p(n)+p(n+1)p(n) + p(n+1) та q(n)+q(n+1)q(n) + q(n+1) є парними. Доведіть, що існує така стала c>0c > 0, значення якої не залежить від множини QQ та для всіх натуральних чисел N>100N > 100 кількість дивних чисел серед чисел 1,2,…,N1, 2, \ldots, N є більшою за cNcN. Наприклад, якщо Q={3,7}Q = \{3, 7\}, то для n=42=2⋅3⋅7n = 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 маємо p(42)=3p(42) = 3, q(42)=2q(42) = 2; для n=63=32⋅7n = 63 = 3^2 \cdot 7 маємо p(63)=3p(63) = 3, q(63)=3q(63) = 3; для n=2022=2⋅3⋅337n = 2022 = 2 \cdot 3 \cdot 337 маємо p(2022)=3p(2022) = 3, q(2022)=1q(2022) = 1.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-017

Дошка m × n з непарною кількістю одноколірних сусідів

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких клітчасту дошку розміром m×nm \times n можна розфарбувати в чорний і білий кольори так, що для довільної клітинки дошки кількість сусідніх з нею клітинок, пофарбованих у такий самий колір, непарна. Дві клітинки назвемо сусідніми, якщо вони різні та мають хоча б одну спільну вершину.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-007

Числа на межі дошки 2013×2013 і суми 3×3

Задано квадратну дошку розміром 2013×20132013 \times 2013. У кожну клітинку на межі дошки записано ціле число. Доведіть, що решту клітинок дошки можна заповнити цілими числами таким чином, що в довільному квадраті розміром 3×33 \times 3 сума чисел дорівнюватиме нулеві.
10–11 класиКонструкція через періодичність
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-13-14-001

Мурахи на вершинах 2n-кутника без прямих через центр

Задано натуральне число n⩾2n \geqslant 2 і правильний 2n2n-кутник, у кожній вершині якого сидить по мурасі. У деякі моменти часу кожна мураха переповзає в одну з двох сусідніх вершин (у деяких вершинах може опинитись одночасно декілька мурах). Через kk таких операцій виявилося, що довільна пряма, яка сполучає дві різні вершини многокутника, у яких є мурахи, не проходить через його центр. Знайдіть для заданого nn найменше можливе значення kk.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-12-13-002

Найбільша кількість зірочок з умовою на рядки або стовпці

Учитель повідомив Петрику непарне натуральне число l⩽2013l\leqslant 2013 і дав хлопцю домашнє завдання. Петрик має розставити зірочки в комірках таблиці 2013×20132013\times 2013 так, щоб справджувалася умова: якщо в деякій клітинці таблиці стоїть зірочка, то або в рядку, або в стовпчику, де міститься ця клітинка, має стояти не більше ніж ll зірочок (включно з даною). При цьому в кожну комірку таблиці хлопець може поставити щонайбільше одну зірочку. Учитель пообіцяв Петрику, що його оцінка буде пропорційною кількості зірочок, які хлопцю вдасться розставити. Яку найбільшу кількість зірочок зможе розставити в таблиці Петрик?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-12-13-010

Розбиття цілих і раціональних чисел з неперетинними сумами

Нехай XX і YY — деякі числові множини. Запровадимо позначення X+Y={x+y∣x∈X, y∈Y}.X+Y=\{x+y \mid x\in X,\ y\in Y\}. Інакше кажучи, X+YX+Y — множина, що складається з усіх чисел, які можна подати як суму числа з множини XX і числа з множини YY. Назвімо числову множину SS розбивною, якщо її можна розбити на три непорожні попарно неперетинні підмножини AA, BB та CC (де A∪B∪C=SA\cup B\cup C=S), для яких множини A+BA+B, B+CB+C і C+AC+A також є попарно неперетинними. а) Чи є розбивною множина всіх цілих чисел? б) Чи є розбивною множина всіх раціональних чисел?
10–11 класиКонструкція через періодичність
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-011

Лампи в ряд і момент одночасного вимкнення

Є n≥2n \ge 2 ламп L1,…,LnL_1, \ldots, L_n, розташованих в ряд, кожна з яких може бути в одному з двох станів – «вкл» або «викл». Кожної секунди лампи одночасно змінюють свій стан за такими правилами: – якщо лампа LiL_i та її сусіди (при i=1,i=ni=1, i=n лампа має рівно одного сусіда, при інших – двох) перебувають в однаковому стані, то вона приймає стан «викл»; – інакше вона приймає стан «вкл». У початковому положенні усі лампи перебувають у стані «викл», окрім крайньої лівої лампи, яка має стан «вкл». а) Довести, що існує нескінченно багато таких натуральних nn, для яких усі лампи будуть з часом у стані «викл». б) Довести, що існує нескінченно багато таких натуральних nn, для яких лампи не будуть усі одночасно в положенні «викл» ні в який момент часу.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-012

Нескінченно багато n з малими простими дільниками n²+n+1

Довести, що існує нескінченно багато таких натуральних чисел nn, що всі прості дільники числа (n2+n+1)(n^2+n+1) не перевищують n\sqrt{n}.
10–11 класиРівняння Пелля
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-00-01-009

Найбільше ребер графа на 15 вершинах без одноколірного трикутника

Дано граф з 15 вершинами, деякі з яких з'єднано ребрами. Кожне ребро пофарбоване в червоний або синій колір. При цьому в графі не існує трьох вершин, з'єднаних ребрами одного кольору. Якою може бути найбільша кількість ребер у такому графі?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2025-005

Максимальна кількість гарних клітинок для равлика Турбо

Задано натуральне число n>1n > 1. У конфігурації дошки n×nn \times n кожна з n2n^2 клітинок містить стрілку, направлену вгору, вниз, ліворуч або праворуч. Для заданої конфігурації равлик Турбо починає свою подорож з однієї з клітинок дошки і подорожує клітинками. Під час кожного кроку Турбо рухається на одну клітинку в напрямку, вказаному стрілкою в її теперешній клітинці (можливо, виходячи за межі дошки). Після кожного кроку стрілки в усіх клітинках повертаються на 90∘90^\circ проти руху годинникової стрілки. Назвемо клітинку гарною, якщо, стартуючи з неї, Турбо відвідає кожну клітинку дошки рівно один раз, не виходячи за межі дошки, і в кінці повернеться до початкової клітинки. Визначте, у залежності від nn, максимальну кількість гарних клітинок серед усіх можливих початкових конфігурацій.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Балтійський шляхBW-2024-010

Стрибки жаби та клітинка на 2024 на північ

Жаба розташована на клітинці нескінченної дошки, орієнтованої за сторонами світу. За один хід жаба стрибає на одну або дві клітинки у напрямку, у якому вона дивиться, а потім розвертається згідно з такими правилами: - якщо жаба стрибає на одну клітинку, вона повертається на 90∘90^\circ праворуч; - якщо жаба стрибає на дві клітинки, вона повертається на 90∘90^\circ ліворуч. Чи можливо, щоб жаба досягла клітинки, що знаходиться рівно на 2024 клітинки на північ від початкової, після скінченної кількості ходів, якщо спочатку вона дивиться: а) на північ; б) на схід?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Шорт-лист IMOIMOSL-2021-012

Барвисте розфарбування кола з послідовними умовами

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — ціле число. Ціле число m⩾n+1m \geqslant n+1 називається nn-барвистим, якщо, маючи нескінченно багато кульок кожного з nn кольорів C1,C2,…,CnC_{1}, C_{2}, \ldots, C_{n}, можна розмістити mm з них по колу так, що в будь-якій групі з n+1n+1 послідовних кульок є принаймні одна кулька кольору CiC_{i} для кожного i=1,…,ni=1, \ldots, n. Доведіть, що існує лише скінченно багато додатних цілих чисел, які не є nn-барвистими. Знайдіть найбільше серед них.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.