Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

140 задач
КомбінаторикаОстача від ділення
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-025

Гра з додаванням до 2021 і виграшна стратегія

Петрик та Івасик грають у таку гру: незалежно один від одного Петрик вибирає, яке із чисел — 1919 чи 2020 — є його числом, тоді інше дістається Івасику, а Івасик вибирає, яке із чисел — 1111 чи 1212 — буде записане на дошці. Починає гру Петрик. Кожен із них витирає записане на дошці число й записує замість нього суму попереднього записаного числа та свого числа. Якщо хтось запише на дошці 20212021, то він перемагає. Якщо це число не буде записане протягом гри, то після запису вперше числа, яке більше за 20212021, гру вважають такою, що завершилася нічиєю. Чи має хтось із двох гравців виграшну стратегію, тобто незалежно від гри другого може своїми ходами здобути перемогу?
4 класОстача від ділення
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-012

Додаткова гиря і поділ на три рівні групи

У Петрика є 55 гир масою 22, 33, 44, 55, 66 грамів. Він хоче додати до них ще одну, щоб отримані 66 гир можна було розбити на три групи однакової маси. Скількома способами він може це зробити?
4 класОстача від ділення
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-042

Коник на координатній площині та три точки

Коник стрибає по координатній площині. З точки з координатами (x,y)(x, y) він може зробити будь-який стрибок одного з трьох типів: (x,y)→(x,y−5)(x, y) \to (x, y-5), (x,y)→(x−2,y+3)(x, y) \to (x-2, y+3) та (x,y)→(x+4,y+9)(x, y) \to (x+4, y+9). Чи зможе він розпочати шлях із початку координат — точки (0,0)(0, 0) — і дістатися до точки з координатами: а) (2015,2020)(2015, 2020), б) (2018,2019)(2018, 2019), в) (2018,2023)(2018, 2023)?
5 класОстача від ділення
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-024

Гра із сірниками про переможця та перший хід

Петрик виклав на стіл 20192019 сірників. Василь і Грицько вирішили зіграти в гру: Василь може за один хід узяти зі стола 1616 або 2525 сірників, а Грицько — 1111 або 2929 сірників. Ходи роблять по черзі, програє той, хто не може зробити хід (тобто тоді, коли на столі залишиться менше сірників, ніж треба для ходу, або не залишиться жодного сірника після ходу супротивника). Петрик вийшов із кімнати, а коли повернувся, то гра закінчилася, при цьому на столі залишилося 55 сірників. Хто переміг у цій грі та хто ходив першим?
4 класОстача від ділення
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-074

Розрізання рівностороннього трикутника на 8 і 2016 трикутників

Чи можна рівносторонній трикутник розрізати на nn рівносторонніх трикутників (не обов’язково однакових), якщо: а) n=8n = 8; б) n=2016n = 2016?
6 класРозрізання, покриття та замощення
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-12-13-001

Неповна частка та остача від ділення 1000 на 99

Знайдіть неповну частку та остачу при діленні числа 10001000 на 9999.
4 класОстача від ділення
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-12-13-009

Частка та остача при діленні 10000000 на 999

Знайдіть неповну частку та остачу при діленні числа 10 000 00010\,000\,000 на 999999.
5 класОстача від ділення
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-006

Підпослідовність з 2n-1 чисел без різниці a

Задано дійсне число a≠0a \neq 0 й натуральне число nn. Доведіть, що для довільної послідовності a1,a2,…,a2n−1a_1, a_2, \ldots, a_{2n-1} дійсних чисел можна вибрати індекси i1<i2<…<ini_1 < i_2 < \ldots < i_n такі, що ais−air≠aa_{i_s} - a_{i_r} \neq a для довільних 1⩽s,r⩽n1 \leqslant s, r \leqslant n.
10–11 класиПарність і непарність
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-002

Однакові числа у квадраті 3×3 після операцій

Натуральні числа від 1 до 9 розставлено деяким чином у комірки квадрата 3×33\times3 (по одному числу в комірку). З ними можна робити такі перетворення: вибрати довільний квадрат 2×22\times2 й додати 1 до кожного з чотирьох чисел цього квадрата або відняти 1 від кожного із цих чисел. Після кількох таких кроків виявилося, що в кожній комірці квадрата 3×33\times3 записано однакові числа. Якими можуть бути ці однакові числа?
7–9 класиІнші інваріанти
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-05-06-008

Солдати в шерензі та двоє в кінці тренування

Капітан Петренко знову вишикував роту солдатів в одну шеренгу обличчям до себе і проводить з ними наступне стройове тренування. За його командою один із солдатів, що стоїть обличчям до капітана, але не є крайнім у шерензі, робить крок уперед і йде геть, а два його сусіди повертаються кругом, після чого шеренга змикається. Такі операції повторюються, доки це можливо. Для якої початкової кількості солдатів тренування може бути проведеним так, щоб у кінцевій ситуації в шерензі залишилися лише два солдати?
10–11 класиОстача від ділення
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2023-005

Великодні числа та поява одиниці в послідовності

Задано натуральне число s⩾2s \geqslant 2. Для кожного натурального kk його Великодним числом назвемо число k′k', яке визначається в такий спосіб: запишемо kk як суму as+bas + b, де aa, bb — цілі невід’ємні числа, а b<sb < s, тоді k′=bs+ak' = bs + a. Для натурального числа nn розглянемо нескінченну послідовність d1,d2,d3,…d_1, d_2, d_3, \ldots, де di+1d_{i+1} є Великодним числом числа did_i для кожного натурального ii. Доведіть, що ця послідовність містить 11 тоді й тільки тоді, коли остача від ділення числа nn на s2−1s^2 - 1 дорівнює 11 або ss.
10–11 класиОстача від ділення
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2019-006

2019 хорд у колі з числами 0 і 1

У колі Аліна провела 20192019 хорд з попарно різними кінцями. Назвемо точку особливою, якщо для неї виконується одна з умов: - а) вона є однією із 40384038 кінців проведених хорд; - б) вона є точкою перетину щонайменше двох хорд. Поряд з кожною особливою точкою з тих 40384038 точок, що задовольняють умову а), Аліна записує таке число: поряд з якимись 20192019 точками — число 00, поряд з іншими 20192019 точками — число 11. Поряд з точками, що задовольняють умову б), вона записує довільне ціле число (не обов'язково додатне). На кожній хорді Аліна розглядає відрізки, що сполучають дві сусідні особливі точки. Хорда з kk особливими точками має (k−1)(k-1) такий відрізок. Для кожного такого відрізка вона записує жовтим кольором суму чисел, записаних на кінцях цього відрізка, а синім кольором — модуль їхньої різниці. Аліна помітила, що N+1N+1 пораховане жовте число — це точно числа 0,1,…,N0, 1, \ldots, N. Доведіть, що хоча б одне записане синім кольором число ділиться на 33.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-023

Подільність у грі з кубом 4×4×4

У комп’ютерній грі куб 4×4×44 \times 4 \times 4 складають із 434^3 одиничних кубиків. На початку гри кожен одиничний кубик містить ціле число. За кожен хід гри ви вибираєте одиничний кубик і збільшуєте на 1 всі числа в кубиках, які мають спільну грань з вибраним кубиком. Ви виграєте гру, якщо за скінченну кількість ходів досягнете позиції, у якій усі 434^3 числа діляться на 3. Чи можливо виграти гру незалежно від початкової позиції?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2015-005

Пари чисел 1 до 2m і сума n

Нехай mm та nn — натуральні числа, причому m>1m > 1. Настя розбиває множину чисел 1,2,…,2m1, 2, \ldots, 2m на mm пар. Після цього Софійка вибирає по одному числу з кожної пари й обчислює суму всіх вибраних чисел. Доведіть, що Настя може вказати такі пари чисел, що Софійка не отримає суму, яка дорівнює nn.
10–11 класиОстача від ділення
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-002

Наступне платне місце на кільцевій дорозі

На кільцевій дорозі треба сплачувати за проїзд у трьох місцях: якщо рухатися в напрямку за годинниковою стрілкою, ми проїдемо міст (11 грн), тунель (33 грн) та греблю водосховища (55 грн). Машина почала свій рух за годинниковою стрілкою між греблею й мостом та їздила по колу, поки загальна сума, сплачена за проїзд, не склала 130130 грн. Яке місце машина має проїхати наступним: міст, тунель чи водосховище?
4–6 класиОстача від ділення
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1999-003

Досяжність ходами узагальненого коня

Нескінченна цілочисельна площина Z×Z=Z2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z} = \mathbb{Z}^{2} складається з усіх пар чисел (x,y)(x, y), де xx і yy — цілі числа. Нехай aa і bb — невід'ємні цілі числа. Будь-який хід з точки (x,y)(x, y) до будь-якої з точок (x±a,y±b)(x \pm a, y \pm b) або (x±b,y±a)(x \pm b, y \pm a) назвемо ходом (a,b)(a, b)-коня. Знайдіть усі числа aa і bb, для яких з довільної початкової точки за допомогою лише ходів (a,b)(a, b)-коня можна дістатися до всіх точок цілочисельної площини.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2024-005

Стрибки коника по відрізку від 1 до n

Нехай nn — натуральне число. Коник стоїть на числовій прямій у точці 11 і кожного разу може стрибнути на довжину 22 або на довжину 33. Щоразу коник повинен приземлятися на ціле число від 11 до nn, де він ще не бував. Коник хоче відвідати всі цілі числа від 11 до nn рівно по одному разу й завершити на числі nn. Доведіть, що це можна зробити для всіх n≥9n \ge 9.
10–11 класиОстача від ділення
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2024-026

Досяжні кількості шматків при розрізанні

Орельєн розрізає аркуш паперу на 7 шматків. Один крок полягає у виборі одного шматка та його розрізанні на 4, 7 або 10 шматків. Чи може Орельєн отримати у такий спосіб 2021 шматок?
8–10 класиОстача від ділення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-090

Розмітка решітки послідовними трійками

Кожну точку цілочисельної решітки з невід'ємними координатами позначено невід'ємним цілим числом так, що точка (0,0)(0,0) позначена числом 00, і для всіх x,y≥0x, y \geq 0 множина чисел, якими позначено точки (x,y)(x, y), (x,y+1)(x, y+1) і (x+1,y)(x+1, y), дорівнює {n,n+1,n+2}\{n, n+1, n+2\} для деякого невід'ємного цілого числа nn. Визначте з доведенням усі можливі позначки точки (2000,2024)(2000,2024).
10–11 класиОстача від ділення
Відбіркові тести на IMOTST-2024-015

Кратні з перестановкою цифр до одиниці

Спочатку на дошці написано натуральне число NN. Ми неодноразово замінюємо число за такими правилами: - замінити число на дошці його додатним кратним, - замінити число числом з тими самими цифрами в іншому порядку. (Дозволено, щоб нове число починалося з одного чи кількох нулів, які потім відкидаються.) Визначте, для яких значень NN можливо отримати 1 після серії ходів. Прикладом допустимих ходів є 5→20→140→041=415 \rightarrow 20 \rightarrow 140 \rightarrow 041=41.
10–11 класиТеорема Ейлера
Нідерландська юніорська математична олімпіадаDJMO-2023-011

Множина із властивістю замкненості відносно різниці

В Ікрама є велика миска з маленькими кульками. На кожній кульці написано натуральне число. Якщо він навмання витягає три кульки з миски й бере різницю між найбільшим і найменшим числами на цих трьох кульках, то виявляється, що результат завжди також є на одній із кульок у мисці (або на одній із трьох кульок, які він щойно витягнув). Він завжди повертає кульки назад у миску. Ікрам точно знає, що в мисці є кульки з числами 33, 66 і 20232023. Щонайменше скільки кульок є в мисці?
7–9 класиОстача від ділення
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-005

Стирання чисел як середніх арифметичних

Числа 0,1,…,n0,1, \ldots, n написано на дошці. У будь-який момент Таніма може стерти число, якщо воно є середнім арифметичним двох чисел, які ще є на дошці. Мета Таніми — стерти якомога більше чисел, і вона грає оптимально. Залежно від nn, скільки чисел залишиться на дошці в кінці?
10–11 класиРетроспективний алгоритм
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2023-012

Мінімальна кількість купок після об'єднання камінців

Нехай nn — натуральне число. Кіміко починає з nn купок камінців, у кожній з яких по одному камінцю. Вона може взяти рівну кількість камінців з двох наявних купок і об'єднати вилучені камінці, щоб створити нову купку. Визначте залежно від nn найменшу кількість непорожніх купок, яка може залишитися в Кіміко наприкінці.
10–11 класиОстача від ділення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-023

Кульки в мішку та ймовірність кольору останньої

У Мілана в мішку 2020 червоних кульок і 2021 зелена кулька. Він неодноразово витягає з мішка навмання по 2 кульки. Якщо вони одного кольору, він перефарбовує обидві в протилежний колір і повертає їх до мішка. Якщо вони різного кольору, він їх викидає. Зрештою в мішку залишається 1 кулька. Нехай pp — ймовірність того, що вона зелена. Обчисліть ⌊2021p⌋\lfloor 2021 p\rfloor.
10–11 класиОстача від ділення
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2020-021

Перерозподіл камінців у п'яти купках

У 5 купках міститься відповідно 402402, 403403, 404404, 405405 і 406406 камінців. Дозволена лише така операція: взяти 44 камінці з купки, в якій є принаймні 44 камінці, і покласти по одному в кожну з інших купок. Яка найбільша кількість камінців може опинитися в одній купці?
8–10 класиОстача від ділення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.