Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

100 задач
ГеометріяПаралельні прямі і січна
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-018

Площа трапеції з основами 13 і 5 та бісектрисами

В трапеції ABCDABCD основа AB=13AB = 13 а основа CD=5CD = 5. Знайти площу трапеції, якщо відомо, що діагоналі трапеції є бісектрисами кутів ∠DAB\angle DAB та ∠ABC\angle ABC.
8–9 класиПаралельні прямі і січна
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-067

Паралелограм всередині чотирикутника і рівність кутів

Всередині чотирикутника ABCDABCD вибрана така точка MM, що ABMDABMD – паралелограм. Доведіть, що якщо ∠CMB=∠CDM\angle CMB=\angle CDM, то ∠ACD=∠BCM\angle ACD=\angle BCM.
8–9 класиЗастосування тригонометріїбез розв’язку
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-079

Бісектриса кута паралелограма і описане коло трикутника

Бісектриса кута AA паралелограма ABCDABCD перетинає сторону BCBC у точці MM і продовження сторони DCDC у точці NN. Позначимо через OO центр описаного кола трикутника MCNMCN. Доведіть, що ∠OBC=∠ODC\angle OBC = \angle ODC.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-014

Середина основи трапеції та рівність кутів

Точка MM — середина основи BCBC трапеції ABCDABCD. На основі ADAD вибрано точку PP. Пряма PMPM перетинає пряму DCDC у точці QQ, а перпендикуляр, проведений із точки PP до основ, перетинає пряму BQBQ у точці KK. Доведіть, що ∠QBC=∠KDA\angle QBC = \angle KDA.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-023

Квадрат, п'ять рівних частин сторони і сума кутів

Нехай ABCDABCD — квадрат, а KK, LL, MM і NN — точки на відрізку BCBC такі, що (рис. 5.9) BK=KL=LM=MN=NC=BC5BK = KL = LM = MN = NC = \frac{BC}{5}. Точка EE лежить на стороні ADAD квадрата, причому AE=BKAE = BK. Знайдіть суму кутів ∠AKE+∠ALE+∠AME+∠ANE+∠ACE.\angle AKE + \angle ALE + \angle AME + \angle ANE + \angle ACE.
4–6 класиПаралельні прямі і січна
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-002

Точка J як центр вписаного кола трикутника CEF

Дано коло Γ\Gamma з центром OO і діаметром BCBC. Нехай AA — точка на Γ\Gamma така, що 0∘<∠AOB<120∘0^\circ < \angle AOB < 120^\circ, а DD — середина тієї дуги ABAB, що не містить точку CC. Пряма, що проходить через точку OO паралельно DADA, перетинає пряму ACAC в точці JJ. Серединний перпендикуляр відрізка OAOA перетинає Γ\Gamma в точках EE і FF. Доведіть, що точка JJ — центр вписаного кола трикутника CEFCEF.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-088

Бісектриса кута з медіани в трикутнику

Нехай ABCABC — різносторонній трикутник, а MM — середина сторони BCBC. Нехай XX — точка така, що CX∥ABCX \parallel AB і ∠AMX=90∘\angle AMX = 90^{\circ}. Доведіть, що відрізок AMAM є бісектрисою ∠BAX\angle BAX.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-001

Бісектриси кутів рівнобічної трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з більшою основою ABAB така, що бісектриса кута при DD проходить через BB. Припустімо, що бісектриса кута при AA перетинає сторону BCBC у точці PP. Доведіть, що AB=APAB = AP тоді й лише тоді, коли бісектриса кута PAD^\widehat{PAD} проходить через CC.
10–11 класиБісектриса кута
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-063

Бісектриса кута в паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм з AB=480AB = 480, AD=200AD = 200 і BD=625BD = 625. Бісектриса ∠BAD\angle BAD перетинає сторону CDCD у точці EE. Знайдіть довжину відрізка CECE.
10–11 класиПаралельні прямі і січна
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-004

Бісектриса кута в трапеції перпендикулярна до бічної сторони

Нехай ABCDABCD — трапеція, така, що AB∥CDAB \parallel CD. Нехай EE — перетин діагоналей ACAC і BDBD. Припустімо, що AB=BEAB = BE і AC=DEAC = DE. Доведіть, що внутрішня бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перпендикулярна до сторони ADAD.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-010

Паралельний відрізок у рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник, у якому AB=ACAB = AC. Точка DD лежить на стороні ACAC так, що BDBD — бісектриса ∠ABC\angle ABC. Точка EE лежить на стороні BCBC між BB і CC так, що BE=CDBE = CD. Доведіть, що пряма DEDE паралельна прямій ABAB.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-003

Коло через точки бісектриси в паралелограмі

Дано паралелограм ABCDABCD, у якому ∠A<90∘\angle A < 90^\circ і ∣AB∣<∣BC∣|AB| < |BC|. Бісектриса кута AA перетинає сторону BCBC в точці MM і перетинає продовження сторони DCDC в точці NN. Точка OO — центр кола, що проходить через MM, CC і NN. Доведіть, що ∠OBC=∠ODC\angle OBC = \angle ODC.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2020-003

Симетрична точка в трикутнику з перетинами кіл

Нехай ABCABC — різносторонній трикутник, у якому BC>CA>ABBC > CA > AB. Нехай ω\omega і γ\gamma — кола, що проходять через AA з центрами відповідно BB і CC. Вони перетинають відрізок BCBC у точках MM і NN відповідно. Нехай ZZ — точка, симетрична AA відносно середини відрізка MNMN. a. Нехай PP — точка перетину прямих ZMZM і ACAC. Показати, що трикутник CPMCPM рівнобедрений. b. Нехай XX — точка перетину прямої ZMZM з колом ω\omega, відмінна від MM. Показати, що прямі BXBX і ACAC паралельні. c. Нехай YY — точка перетину прямої ZNZN з колом γ\gamma, відмінна від NN. Показати, що точки A,XA, X і YY лежать на одній прямій.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-006

Вписане коло і паралельність прямих

Нехай kk — вписане коло трикутника ABCA B C з центром II. Нехай коло kk дотикається до сторін BCB C, CAC A і ABA B у точках DD, EE і FF відповідно. Нехай GG — точка перетину прямої AIA I і кола kk, яка лежить між AA і II. Припустімо, що прямі BEB E і FGF G паралельні. Доведіть, що BD=EFB D=E F.
10–11 класиВписане коло
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2015-010

Відрізок діагоналі правильного п'ятикутника

Нехай ABCDEABCDE — правильний п'ятикутник зі стороною 11, а PP — точка перетину діагоналей ACAC і BEBE. Чому дорівнює довжина відрізка PCPC? (A) 11 (B) 52\frac{\sqrt{5}}{2} (C) 5−1\sqrt{5}-1 (D) 4(5−2)4(\sqrt{5}-2) (E) Жодна з наведених.
9–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-006

Чотирикутник у рівносторонньому трикутнику

Трикутник ABCABC нижче — рівносторонній, тобто має три сторони однакової довжини й усі його кути дорівнюють 60∘60^{\circ}. Пан Сімас позначає довільну точку HH на стороні BCBC трикутника. Далі він проводить відрізок, паралельний стороні ACAC, починаючи в HH і закінчуючи в точці II на стороні ABAB. Потім він проводить відрізок, паралельний стороні ABAB, починаючи в HH і закінчуючи в точці JJ на стороні ACAC, як показано на рисунку нижче: a) Знаючи, що сторона ABAB має довжину 1, обчисліть периметр чотирикутника AIHJAIHJ. b) Пан Сімас продовжує креслити, як показано на рисунку нижче, вибирає точку LL на відрізку IBIB і точку MM на відрізку JCJC та проводить відрізки LOLO і MPMP перпендикулярно до сторони BCBC (точки OO і PP лежать на стороні BCBC). Нехай dd — довжина відрізка ILIL, нехай ff — довжина відрізка JMJM і нехай xx — довжина відрізка OPOP. Доведіть, що x=1+d+f2x=\frac{1+d+f}{2}
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-075

Бісектриси кутів у серединному трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а DD, EE і FF — середини сторін BCBC, CACA і ABAB відповідно. Нехай бісектриси кутів ∠FDE\angle FDE і ∠FBD\angle FBD перетинаються в точці PP. Якщо ∠BAC=37∘\angle BAC = 37^{\circ} і ∠CBA=85∘\angle CBA = 85^{\circ}, знайдіть градусну міру кута ∠BPD\angle BPD.
10–11 класиБісектриса кута
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-111

Дотик вписаного кола та бісектриса кута

Нехай XYZXYZ — трикутник, у якому ∠XYZ=40∘\angle XYZ = 40^{\circ} і ∠YZX=60∘\angle YZX = 60^{\circ}. Коло Γ\Gamma з центром у точці II лежить усередині трикутника XYZXYZ і дотикається до всіх трьох його сторін. Нехай AA — точка дотику кола Γ\Gamma зі стороною YZYZ, а промінь XI→\overrightarrow{XI} перетинає сторону YZYZ у точці BB. Знайдіть градусну міру кута ∠AIB\angle AIB.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-012

Паралельні сторони вписаного шестикутника

Шестикутник ABCDEFABCDEF вписано в коло. Якщо сторони ABAB і DEDE паралельні, а також сторони BCBC і EFEF паралельні, доведіть, що сторони CDCD і FAFA також паралельні.
7–9 класиЦентральні і вписані кути
Інші змаганняMISC-0000-130

Кут при паралельних відрізках

На рисунку нижче відрізки ABAB і CDCD паралельні. Якщо ∠CIJ=10β\angle CIJ = 10\beta, ∠AGJ=10α\angle AGJ = 10\alpha, ∠CEJ=6α\angle CEJ = 6\alpha і ∠JFG=6β\angle JFG = 6\beta, визначте величину кута ∠IJK\angle IJK.
8–9 класиПаралельні прямі і січна
Інші змаганняMISC-0000-172

Відрізок між перетинами бісектрис

Нехай ABCABC — трикутник з AB=13AB = 13, BC=15BC = 15 і AC=9AC = 9. Нехай rr — пряма, паралельна BCBC, проведена через AA. Бісектриса кута ∠BCA\angle BCA перетинає пряму rr в FF, а бісектриса кута ∠CBA\angle CBA перетинає rr в EE. Обчисліть довжину відрізка EFEF.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-021

Кути, утворені паралельними прямими

Прямі rr і ss паралельні, знайдіть xx і yy:
Паралельні прямі і січна
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-104

Шлях променя з відбиттями між дзеркалами

Два дзеркала утворюють кут 30∘30^{\circ} у точці VV. Промінь світла виходить із точки SS паралельно одному з дзеркал і відбивається від іншого дзеркала в точці AA, як показано на рисунку. Після певної кількості відбиттів промінь повертається в SS. Якщо довжини відрізків ASA S і AVA V обидві дорівнюють 1 метру, то яка довжина (у метрах) шляху, пройденого променем світла? A) 2 B) 2+32+\sqrt{3} C) 1+2+31+\sqrt{2}+\sqrt{3} D) 2(1+3)\sqrt{2}(1+\sqrt{3}) E) 535 \sqrt{3}
Паралельні прямі і січна
Математичний гурток БеркліBMC-0000-075

Шоста відстань від точки до сторін правильного шестикутника

Точка PP лежить усередині правильного шестикутника ABCDEFA B C D E F. Відстані від PP до сторін AB,BC,CD,DE,EFA B, B C, C D, D E, E F і FAF A дорівнюють відповідно 1,2,5,7,61,2,5,7,6 і xx. Знайдіть xx.
Паралельні прямі і січна
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-135

Чи є чотирикутник паралелограмом

Чи є чотирикутник ABCDABCD на рисунку паралелограмом?
Паралельні прямі і січна

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.