Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

131 задача
АлгебраРаціональні та ірраціональні числа
Балтійський шляхBW-2008-005

Множина, замкнена відносно квадратичного відношення

Знайдіть усі скінченні множини натуральних чисел, які містять принаймні два елементи, такі, що для будь-яких двох чисел a,ba, b (a>ba > b), які належать множині, число b2a−b\frac{b^{2}}{a-b} також належить множині.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-013

Одноколірний прямокутник у пофарбованих смугах

У декартовій координатній площині означимо смугу Sn={(x,y)∣n≤x<n+1}S_{n}=\{(x, y) \mid n \leq x<n+1\} для кожного цілого nn. Припустимо, що кожна смуга SnS_{n} пофарбована або в червоний, або в синій колір, і нехай aa і bb — два різні натуральні числа. Доведіть, що існує прямокутник зі сторонами aa і bb такий, що його вершини мають однаковий колір.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Балтійський шляхBW-2002-005

Сума квадратних коренів дорівнює вкладеному радикалу

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) додатних раціональних чисел таких, що a+b=2+3.\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{2 + \sqrt{3}}.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Балтійський шляхBW-1994-004

Раціональність суми квадратних коренів

Чи існує ціле число nn таке, що n−1+n+1\sqrt{n-1} + \sqrt{n+1} — раціональне число?
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-053

Монічні многочлени з рівними значеннями на спряжених радикалах

Нехай S\mathcal{S} — множина всіх несталих монічних многочленів PP з цілими коефіцієнтами, що задовольняють P(3+2)=P(3−2)P\left(\sqrt{3} + \sqrt{2}\right) = P\left(\sqrt{3} - \sqrt{2}\right). Якщо QQ — елемент множини S\mathcal{S} найменшого степеня, обчисліть єдине можливе значення Q(10)−Q(0)Q(10) - Q(0).
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2024-032

Точки цілочисельної решітки на прямих за кутовим коефіцієнтом

У поданій нижче таблиці кожен знак питання треба замінити на «Можливо» або «Неможливо», щоб вказати, чи може невертикальна пряма з даним кутовим коефіцієнтом містити дану кількість точок цілочисельної решітки (точок, обидві координати яких є цілими числами). Скільки з 12 комірок будуть «Можливо»? | | нуль | рівно одна | рівно дві | більше двох | |----------------------|------|-------------|-------------|---------------| | нульовий кутовий коефіцієнт |? |? |? |? | | ненульовий раціональний кутовий коефіцієнт |? |? |? |? | | ірраціональний кутовий коефіцієнт |? |? |? |? |
8–10 класиРаціональні та ірраціональні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-087

Цілі значення виразу з коренями

Обчисліть суму всіх натуральних чисел xx таких, що (x−17)x−1+(x−1)x+15(x-17) \sqrt{x-1} + (x-1) \sqrt{x+15} є цілим числом.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-115

Кубічний многочлен з алгебраїчними значеннями

Нехай P(x)P(x) — кубічний многочлен із цілими коефіцієнтами такий, що P(5)=5P(\sqrt{5})=5 і P(53)=553P(\sqrt[3]{5})=5 \sqrt[3]{5}. Обчисліть P(5)P(5).
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-001

Цілі значення вкладених радикалів

Нехай aa і bb — натуральні числа, причому a>ba > b. Припустімо, що a+b+a−b\sqrt{\sqrt{a} + \sqrt{b}} + \sqrt{\sqrt{a} - \sqrt{b}} є цілим числом. a. Чи обов'язково a\sqrt{a} є цілим числом? b. Чи обов'язково b\sqrt{b} є цілим числом?
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-108

Цілі значення виразу з коренем

Обчисліть суму всіх натуральних чисел nn, для яких вираз n+7n−1\frac{n+7}{\sqrt{n-1}} є цілим числом.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2021-007

Цілі розв'язки рівняння з радикалами

Нехай a,b,ca, b, c — цілі числа, кожне від 11 до 20212021 включно, які задовольняють рівняння a+b=a+cb.\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + c \sqrt{b}}. Скільки існує різних можливих значень cc? (A) 130 (B) 132 (C) 133 (D) 1936 (E) 2025
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Італійська математична олімпіадаITAMO-2021-003

Дробова послідовність з умовою зупинки

Амбра будує послідовність чисел, починаючи з додатного дійсного числа x0x_{0}, у такий спосіб: для nn-го члена xnx_{n} наступний член дорівнює xn+1={1−1xn}x_{n+1} = \{1 - \frac{1}{x_{n}}\}, де {α}\{\alpha\} позначає дробову частину α\alpha, тобто різницю між α\alpha і найбільшим цілим числом, меншим або рівним α\alpha. Щойно Амбра отримує член, що дорівнює 00, вона перериває послідовність. a. Доведіть, що якщо початкове число x0x_{0} має вигляд pq\frac{p}{q}, де pp і qq — натуральні числа, то рано чи пізно послідовність перерветься. b. Доведіть, що якщо послідовність переривається, то початкове число x0x_{0} мало вигляд pq\frac{p}{q}, де pp і qq — натуральні числа.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-022

Мінімальний многочлен для обернених до квадратних коренів

Нехай P(x)P(x) — зведений многочлен з раціональними коефіцієнтами найменшого степеня такий, що 12\frac{1}{\sqrt{2}}, 13,14,…,11000\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{4}}, \ldots, \frac{1}{\sqrt{1000}} є коренями многочлена PP. Знайдіть суму коефіцієнтів многочлена PP.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-046

Раціональні пари з вкладеними радикалами

Кажемо, що число є раціональним, якщо його можна записати у вигляді pq\frac{p}{q}, де pp і qq — цілі числа. Якщо дійсне число не є раціональним, кажемо, що воно ірраціональне. Наприклад, 14\frac{1}{4} — раціональне число, а 3\sqrt{3} — ірраціональне. Знайдіть усі пари раціональних чисел (a,b)(a, b) такі, що a+b=2+3\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{2+\sqrt{3}}
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-031

Розфарбування раціональних чисел з умовою на суму

Розфарбування Q\mathbb{Q} полягає у фарбуванні кожного раціонального числа або в червоний, або в синій колір. Кажуть, що розфарбування Q\mathbb{Q} є гармонійним, якщо для всіх раціональних чисел xx і yy одного кольору раціональне число x+yx+y також має той самий колір. Знайдіть усі розфарбування Q\mathbb{Q}, які є гармонійними.
9–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-126

Остачі від сум з ірраціональностями

Для додатних дійсних pp і qq остачу від ділення pp на qq означимо як найменше невід'ємне дійсне rr таке, що p−rq\frac{p-r}{q} є цілим числом. Для впорядкованої пари (a,b)(a, b) натуральних чисел нехай r1r_{1} і r2r_{2} — остачі від ділення a2+b3a \sqrt{2}+b \sqrt{3} на 2\sqrt{2} і 3\sqrt{3} відповідно. Знайдіть кількість пар (a,b)(a, b) таких, що a,b≤20a, b \leq 20 і r1+r2=2r_{1}+r_{2}=\sqrt{2}.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-053

Цілі значення суми з квадратними коренями

Обчисліть суму всіх натуральних чисел nn, для яких 9n+4n+2−3n+169 \sqrt{n} + 4 \sqrt{n+2} - 3 \sqrt{n+16} є цілим числом.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-002

Періодичність кусково-заданої послідовності

Нехай a∈[0;1]a \in [0 ; 1]. Визначимо послідовність (xn)\left(x_{n}\right) як x0=ax_{0} = a та xn+1=1−∣1−2xn∣x_{n+1} = 1 - \left|1 - 2 x_{n}\right|, для всіх n≥0n \geq 0. Доведіть, що послідовність (xn)\left(x_{n}\right) є періодичною, починаючи з деякого моменту, тоді й лише тоді, коли aa є раціональним числом. (Примітка: кажуть, що (xn)\left(x_{n}\right) є періодичною, починаючи з деякого моменту, якщо існують цілі числа T>0T > 0 та n⩾0n \geqslant 0 такі, що xk+T=xkx_{k+T} = x_{k} для всіх k⩾nk \geqslant n.)
9–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-042

Многочлен із трійковими коефіцієнтами в корені з трьох

Нехай Q(x)=a0+a1x+⋯+anxnQ(x) = a_{0} + a_{1} x + \cdots + a_{n} x^{n} — многочлен із цілими коефіцієнтами, причому 0≤ai<30 \leq a_{i} < 3 для всіх 0≤i≤n0 \leq i \leq n. Відомо, що Q(3)=20+173Q(\sqrt{3}) = 20 + 17 \sqrt{3}. Обчисліть Q(2)Q(2).
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-006

Раціональні кратні квадратного кореня з двох

Нехай xx — раціональне число таке, що x2x \sqrt{2} також раціональне. Знайдіть xx.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-044

Чи можна перелити літр рідини двома відрами

Розгляньмо дві бочки достатньо великої місткості: одна з них порожня, а інша повна рідини. а) Визначте, чи можна перелити рівно один літр рідини з повної бочки в порожню, використовуючи два відра, одне місткістю 5 літрів, а інше місткістю 7 літрів. б) Визначте, чи можна перелити рівно один літр рідини з однієї з бочок в іншу, використовуючи два відра, одне місткістю 2−22-\sqrt{2} літрів, а інше місткістю 2\sqrt{2} літрів.
8–9 класиЛінійні діофантові рівняння
Відбіркові тести на IMOTST-2014-020

Рівняння 1/(a + bc) + 1/(b + ac) = 1/(a + b)

Нехай aa, bb і cc — раціональні числа, для яких a+bca+b c, b+acb+a c і a+ba+b усі відмінні від 00 і для яких виконується 1a+bc+1b+ac=1a+b\frac{1}{a+b c}+\frac{1}{b+a c}=\frac{1}{a+b} Доведіть, що число (c−3)(c+1)\sqrt{(c-3)(c+1)} раціональне.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-097

Освітлений сектор у круглій клітці

Миша живе в круглій клітці з повністю відбивними стінками. На краю цієї клітки є маленький ліхтарик з вершиною на колі, пучок якого має кут розкриву 15∘15^{\circ}, а його вісь відхилена від напряму на центр на кут 37.5∘37.5^{\circ}. Миша загине в темряві. Яка частка загальної площі клітки може вберегти мишу живою?
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-034

Ірраціональне число з раціональними значеннями многочленів

Знайдіть усі ірраціональні числа xx, для яких x3−17xx^{3}-17 x і x2+4xx^{2}+4 x є раціональними числами.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Відбіркові тести на IMOTST-2011-003

Цілі пари в рівнянні з квадратним коренем

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) цілих чисел, які задовольняють x2+y2+33=456x−y.x^{2}+y^{2}+3^{3}=456 \sqrt{x-y} .
10–11 класиМіркування за модулем

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.