Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

387 задач
АлгебраСуми послідовностей
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-053

Сума чисел від 1 до 100 з повтореннями

Знайдіть значення суми 1+2+2+3+3+4+4+…+98+98+99+99+1001 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + \ldots + 98 + 98 + 99 + 99 + 100.
6 класАрифметична прогресія
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-058

Сума перших 1990 членів послідовності

Послідовність (an)(a_n) задано умовами: a1=1a_1=1, a2=4a_2=4, a2k+j=−aja_{2^k+j}=-a_j, 1⩽j⩽2k1 \leqslant j \leqslant 2^k. Знайдіть значення виразу a1+a2+…+a1990a_1+a_2+\ldots+a_{1990}.
6–7 класиСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-119

Найбільше n із простою сумою цілих частин коренів

Знайдіть найбільше натуральне nn, для якого вираз [1]+[2]+…+[n]\left[\sqrt{1}\right]+\left[\sqrt{2}\right]+\ldots+\left[\sqrt{n}\right] є простим числом.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-026

Проміжок для суми дробів з добутками

На якому з проміжків (k100,k+1100)\left(\frac{k}{100}, \frac{k+1}{100}\right), k=1,99‾k=\overline{1, 99}, розташоване число S=11⋅3+21⋅3⋅5+31⋅3⋅5⋅7+…+301⋅3⋅5⋅…⋅61?S=\frac{1}{1\cdot 3}+\frac{2}{1\cdot 3\cdot 5}+\frac{3}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7}+\ldots+\frac{30}{1\cdot 3\cdot 5\cdot \ldots\cdot 61}?
7–8 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-045

Шляхи з (0, N) до (M, 0) зі знаками

Нехай MM, NN — натуральні числа. Учень мандрує по координатній площині від точки (0,N)(0, N) у точку (M,0)(M, 0) такими шляхами: - кожен крок має довжину 11 і паралельний одній з осей координат; - для кожної точки (x,y)(x, y) на шляху маємо x,y⩾0x, y \geqslant 0. Після кожного кроку учень вимірює відстань від довільної точки зробленого кроку до координатної осі, якій той крок був паралельний. Якщо крок було здійснено в бік збільшення відстані від початку координат, то це значення беремо зі знаком «плюс», інакше — зі знаком «мінус». Доведіть, що по завершенні будь-якого маршруту сума записаних чисел дорівнюватиме 00.
7–8 класиІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-070

Порівняння сум S(kn) та S(k) + S(n)

Для натурального числа m⩾3m \geqslant 3 визначимо суму S(m)=1+12+13+14+…+1m−12S(m) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{m} - \frac{1}{2}. Для n,k⩾3n, k \geqslant 3 порівняйте два числа S(kn)S(kn) та S(k)+S(n)S(k) + S(n).
7–8 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-038

Сума 2017 членів послідовності з рекурентною умовою

Члени послідовності a1,a2,a3,…,a2017a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{2017} задовольняють умову an=an−1−an−2a_n = a_{n-1} - a_{n-2} для будь-якого n⩾3n \geqslant 3. Чому дорівнює сума всіх членів послідовності, якщо відомо, що a1=2017a_1 = 2017, a2=1a_2 = 1?
6–7 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-101

Відношення двох сум дробів з добутками

Знайдіть відношення S:TS : T, де S=11⋅2+13⋅4+15⋅6+…+199⋅100,S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{5 \cdot 6} + \ldots + \frac{1}{99 \cdot 100}, T=151⋅100+152⋅99+153⋅98+…+1100⋅51.T = \frac{1}{51 \cdot 100} + \frac{1}{52 \cdot 99} + \frac{1}{53 \cdot 98} + \ldots + \frac{1}{100 \cdot 51}.
9 класСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-150

Нерівність із сумою дробів зі степенями двійки

Для всіх натуральних nn доведіть нерівність ∑k=1n2kk+12⩽2n+1n+1−43nn.\sum_{k=1}^{n} \frac{2^k}{\sqrt{k+\frac{1}{2}}} \leqslant 2^{n+1}\sqrt{n+1} - \frac{4}{3}n\sqrt{n}.
10–11 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-042

Порівняння кореня з 33 та суми дробів з коренями

Порівняйте два числа: A=33A = \sqrt{33} та B=1(1+2)(1+2)+1(2+3)(2+3)+…+1(2017+2018)(2017+2018).B = \frac{1}{\left(\sqrt{\sqrt{1}} + \sqrt{\sqrt{2}}\right)\left(\sqrt{1} + \sqrt{2}\right)} + \frac{1}{\left(\sqrt{\sqrt{2}} + \sqrt{\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{2} + \sqrt{3}\right)} + \ldots + \frac{1}{\left(\sqrt{\sqrt{2017}} + \sqrt{\sqrt{2018}}\right)\left(\sqrt{2017} + \sqrt{2018}\right)}.
7–8 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-057

Натуральне число n для нерівності із сумою дробів

Яке натуральне число nn треба вибрати, щоб справджувалася нерівність 2⋅114+12+1+2⋅224+22+1+2⋅334+32+1+…+2nn4+n2+1>20162017?\dfrac{2 \cdot 1}{1^4 + 1^2 + 1} + \dfrac{2 \cdot 2}{2^4 + 2^2 + 1} + \dfrac{2 \cdot 3}{3^4 + 3^2 + 1} + \ldots + \dfrac{2n}{n^4 + n^2 + 1} > \dfrac{2016}{2017}?
7–8 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-069

Порівняння двох чисел із сумами дробів

Яке із чисел більше — AA чи BB, де A=11⋅11+12⋅12+13⋅13+…+12017⋅2017A = \dfrac{1}{1 \cdot 11} + \dfrac{1}{2 \cdot 12} + \dfrac{1}{3 \cdot 13} + \ldots + \dfrac{1}{2017 \cdot 2017} та B=110+120+130+…+1100−1110−1120−…−1200?B = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{30} + \ldots + \dfrac{1}{100} - \dfrac{1}{110} - \dfrac{1}{120} - \ldots - \dfrac{1}{200}?
7–8 класиПеретворення дробів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-123

Сума перших членів рекурентно заданої послідовності

Послідовність (an)(a_n) задається рекурентним чином так: a1=12a_1=\dfrac{1}{2}, an=2n−32nan−1a_n=\dfrac{2n-3}{2n}a_{n-1}, n⩾2n\geqslant 2. Доведіть, що для кожного натурального nn справджується нерівність a1+a2+…+an<1.a_1+a_2+\ldots+a_n<1.
9 класСуми послідовностей
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-001

Значення суми 901 + 802 + … + 109

Обчисліть значення виразу 901+802+703+…+208+109.901 + 802 + 703 + \ldots + 208 + 109.
4 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-003

Кількість одиниць у сумі чисел із дев’яток

Скільки одиниць у десятковому записі числа S=9+99+999+…+99…9⏟2015?S=9+99+999+\ldots+\underbrace{99\ldots9}_{2015}?
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-125

Нерівність із сумами квадратів різних натуральних чисел

Для попарно різних натуральних чисел a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n доведіть нерівність a12+a22+…+an2⩾2n+13(a1+a2+…+an).a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2 \geqslant \frac{2n+1}{3}(a_1 + a_2 + \ldots + a_n). Для яких чисел можлива рівність?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-001

Значення виразу з квадратами чисел від 1 до 2016

Обчисліть значення виразу 20162−20152−20142+20132+20122−20112−20102+20092+…+82−72−62+52+42−32−22+12.2016^2 - 2015^2 - 2014^2 + 2013^2 + 2012^2 - 2011^2 - 2010^2 + 2009^2 + \ldots + 8^2 - 7^2 - 6^2 + 5^2 + 4^2 - 3^2 - 2^2 + 1^2.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-005

Ціла частина суми для рекурентно заданої послідовності

Числа a1a_1, a2a_2, …\ldots, a2015a_{2015} задовольняють умови: a1=12a_1 = \frac{1}{2}, an+1=an2+ana_{n+1} = a_n^2 + a_n, де 1⩽n⩽20141 \leqslant n \leqslant 2014. Чому дорівнює ціла частина виразу 1a1+1+1a2+1+…+1a2014+1\frac{1}{a_1+1} + \frac{1}{a_2+1} + \ldots + \frac{1}{a_{2014}+1}?
7–8 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-227

Обмеженість послідовності з рекурентним співвідношенням

Нехай (an)(a_n) і (bn)(b_n), n∈Z+n \in \mathbb{Z}^+, — дві послідовності дійсних чисел таких, що a0>12a_0 > \frac{1}{2}, an+1⩾ana_{n+1} \geqslant a_n і bn+1=an(bn+bn+2)b_{n+1} = a_n (b_n + b_{n+2}) для довільного n⩾0n \geqslant 0. Доведіть, що існує константа CC така, що ∣bn∣<C|b_n| < C для довільного n⩾0n \geqslant 0.
10–11 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-236

Сума значень функції з девʼяткою у степені

Нехай f(x)=9x9x+3f(x)=\dfrac{9^x}{9^x+3}. Знайдіть значення суми ∑i=12015f(i2016)\displaystyle\sum_{i=1}^{2015} f\left(\dfrac{i}{2016}\right).
10–11 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-262

Розкладання числа 1990 у суму послідовних чисел

Подайте число 19901990 у вигляді суми декількох (більше одного) послідовних натуральних чисел. Наведіть усі можливі відповіді.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-066

Найменше число як сума 7, 11 і 13 послідовних чисел

Знайдіть найменше натуральне число, яке можна подати як суму семи послідовних натуральних чисел, суму 1111 послідовних натуральних чисел та суму 1313 послідовних натуральних чисел.
6 класСуми послідовностей
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-084

Кількість цукерок у пакеті при 101 цукерці Малюка

Малюк і Карлсон беруть по черзі з пакету цукерки. Спочатку Малюк бере 11 цукерку, після цього Карлсон бере 22, далі Малюк бере 33 цукерки, а Карлсон — 44, потім Малюк бере 55 цукерок, а Карлсон — 66 і так далі. Якщо у якийсь момент цукерок у пакеті залишиться менше, ніж має взяти Малюк чи Карлсон, то він забирає всі, що залишилися. Скільки цукерок могло бути в пакеті, якщо Малюк отримав рівно 101101 цукерку?
6–7 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-088

Значення знакозмінної суми добутків факторіалів

Позначимо через n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n. Знайдіть значення виразу 1!⋅3−2!⋅4+3!⋅5−4!⋅6+…−2012!⋅2014+2013!⋅2015.1!\cdot 3-2!\cdot 4+3!\cdot 5-4!\cdot 6+\ldots-2012!\cdot 2014+2013!\cdot 2015.
7–9 класиСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-126

Ціла частина суми обернених коренів до мільйона

Знайдіть цілу частину числа 1+12+13+…+11 000 000.1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{1\,000\,000}}.
10–11 класиСуми послідовностей

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.