Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

253 задачі
ГеометріяТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-077

Проекції точки на дузі та рівність кутів

У гострокутному трикутнику ABCABC з описаним колом ww проведено висоти ADAD і BEBE, що перетинаються в ортоцентрі HH. Нехай точка PP лежить на меншій дузі BCBC описаного кола ww, точки MM і NN — основи перпендикулярів, опущених із точки PP на прямі BCBC і ACAC відповідно. Прямі PHPH і MNMN перетинаються в точці RR. Доведіть, що ∠DMR=∠MDR\angle DMR = \angle MDR.
9 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-010

Ортоцентр на рівних відстанях від середин сторін

Відомо, що в гострокутному трикутнику ABCABC ортоцентр знаходиться на рівних відстанях від середин сторін трикутника. Доведіть, що трикутник ABCABC рівносторонній.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-016

Висоти гострокутного трикутника і рівні трикутники

Висоти AKAK, BLBL та CMCM гострокутного трикутника ABCABC розбили його на шість трикутників. Виявилося, що △AHL=△CHK\triangle AHL = \triangle CHK, де HH — точка перетину висот трикутника ABCABC. Доведіть, що △BHK=△CHL\triangle BHK = \triangle CHL.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-017

Максимальна кількість перетинів червоних прямих

На площині вибрано 55 точок X1,X2,…,X5X_1, X_2, \ldots, X_5, через кожні дві з яких проведено синю пряму, при цьому жодні дві сині прямі не паралельні й не перпендикулярні між собою. Далі для кожної точки XiX_i та для кожної синьої прямої ll, що не проходить через XiX_i, проводимо через точку XiX_i червону пряму, перпендикулярну до ll. Яка максимально можлива кількість точок перетину червоних прямих?
8 класКомбінації
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-096

Гострокутний трикутник з висотами та точками P, Q, N

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти ADAD, BEBE та CFCF, що перетинаються в точці HH. Нехай DF∩BE=PDF \cap BE = P, пряма, що перпендикулярна до сторони BCBC та проходить через точку PP, перетинає сторону ABAB у точці QQ та AD∩EQ=NAD \cap EQ = N. Доведіть, що точка NN — середина відрізка AHAH.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-127

Тупокутний трикутник з рівністю добутків відрізків

Існує тупокутний трикутник ABCABC з тупим кутом при вершині CC та висотою CDCD. На стороні ABAB вибрано точки PP та QQ таким чином, щоб ∠PCB=∠ACQ=90∘\angle PCB = \angle ACQ = 90^\circ. Доведіть рівність AP⋅DQ=PD⋅QBAP \cdot DQ = PD \cdot QB.
10–11 класиТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-025

Кут між висотами і поділ висоти у відношенні 2:1

Кут між двома висотами гострокутного трикутника дорівнює 60∘60^\circ, точка перетину висот ділить одну з висот у відношенні 2:12 : 1, якщо рахувати від вершини. Чи обов'язково цей трикутник рівносторонній?
8 класКути прямокутного трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-116

Рівні відрізки через ортоцентр і перетин з описаним колом

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром у точці HH. Пряма, що проходить через точку HH, перетинає сторони ABAB та ACAC у точках DD та EE відповідно таким чином, що AD=AEAD = AE. Точка KK — точка перетину описаного кола трикутника ABCABC та прямої MHMH, де точка MM — середина сторони BCBC. Доведіть, що точки AA, DD, EE та KK — циклічні.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-020

Кут ACB у трикутнику з AB рівним CH

У трикутнику ABCABC точка HH є ортоцентром. Знайдіть кут ACBACB, якщо відомо, що AB=CHAB = CH.
7–8 класиТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-008

Кут ABC при висотах із рівністю BH = AC

Висоти BPBP та CQCQ трикутника ABCABC перетинаються в точці HH, при цьому BH=ACBH = AC. Яких значень може набувати кут ABCABC? Укажіть усі можливі відповіді.
8 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-142

Відношення кутів AHI і ABC при куті A 60°

У гострокутному трикутнику ABCABC відомо, що ∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ та AB>ACAB > AC. Нехай точка II — центр вписаного кола, а точка HH — ортоцентр трикутника ABCABC. Знайдіть відношення ∠AHI:∠ABC\angle AHI:\angle ABC.
10–11 класиТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-107

Основи перпендикулярів з основи висоти та їх колінеарність

Нехай ADAD, BEBE та CFCF — висоти трикутника ABCABC. Точки PP, QQ, RR та SS — основи перпендикулярів, опущених із точки DD на відрізки BABA, BEBE, CFCF та CACA відповідно. Доведіть, що точки PP, QQ, RR та SS колінеарні.
9 класОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-017

Бісектриса у прямокутному трикутнику і перпендикулярність

Нехай дано прямокутний трикутник ABCABC із прямим кутом при вершині AA. Через точку BB проведено пряму l⊥BCl \perp BC. Бісектриса кута ABCABC перетинає катет ABAB і пряму ll у точках DD та EE відповідно. Точка F∈lF \in l — симетрична точці EE відносно точки BB, P=DF∩BCP = DF \cap BC. Доведіть, що EP⊥CFEP \perp CF.
8 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-024

Два трикутники зі сторін і висот гострокутного трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC зі сторонами aa, bb, cc проведено три висоти hah_a, hbh_b та hch_c. Доведіть, що із цих шести відрізків aa, bb, cc, hah_a, hbh_b та hch_c можна скласти два трикутники.
8 класНерівність трикутника
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-122

Вписаний чотирикутник з відрізком паралельним BC

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти ADAD, BEBE та CFCF, точка HH — його ортоцентр, PP — точка перетину відрізків EFEF та ADAD. Через точку PP проведемо відрізок MN∥BCMN \parallel BC, де M∈ABM \in AB, N∈ACN \in AC. Доведіть, що чотирикутник AMHNAMHN — вписаний.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-004

Кути трикутника за кутами між висотами

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено три висоти, що перетинаються в ортоцентрі HH. Утворилося шість кутів з вершиною в точці HH та сторонами, що йдуть уздовж проведених висот (ці кути сумарно утворюють повний кут). Відомо, що градусні міри трьох із цих кутів відносяться як 5:5:75 : 5 : 7, а сума трьох інших кутів дорівнює 190∘190^\circ. Знайдіть кути трикутника ABCABC.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-027

Висоти трикутника, точки P і Q та середина BC

У трикутнику ABCABC проведено висоти ADAD, BFBF, CECE. На прямій EFEF вибрано точки PP, QQ таким чином, що EP=DFEP = DF, QF=DEQF = DE, точка EE розташована між точками PP і FF, точка FF — між точками EE та QQ. Серединний перпендикуляр до відрізка DQDQ перетинає пряму ABAB у точці XX, серединний перпендикуляр до відрізка DPDP — пряму ACAC у точці YY. Доведіть, що середина відрізка BCBC лежить на прямій XYXY.
7–8 класиТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-173

Рівногранний тетраедр і різні натуральні довжини відрізків

Дано рівногранний тетраедр SABCSABC, у якого всі грані — рівні нерівносторонні трикутники, SOSO — висота тетраедра, HH — ортоцентр грані ABCABC. Чи можуть довжини відрізків OHOH, ABAB, BCBC та CACA бути різними натуральними числами?
10–11 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-072

Ортоцентри трикутників на діагоналі квадрата і чотирикутник BHDK

На діагоналі BDBD квадрата ABCDABCD вибрано точку EE, що відмінна від середини. Позначимо через HH та KK ортоцентри трикутників ABEABE та ADEADE відповідно. Доведіть, що BHDKBHDK — паралелограм.
7–8 класиТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-022

Трикутник з основ висот з тими самими кутами

Позначимо через K2K_2 трикутник, який має вершини в основах висот непрямокутного трикутника K1K_1. При яких кутах трикутника K1K_1 трикутник K2K_2 матиме такі самі кути?
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-086

Висоти трикутника, рівність AO і CO та рівнобедреність

Висоти трикутника ABCABC перетинаються в точці OO. Чи обов'язково цей трикутник рівнобедрений, якщо AO=COAO = CO?
6–7 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-187

Кут при основі трикутника з ортоцентром на вписаному колі

Вписане в рівнобедрений трикутник коло проходить через ортоцентр трикутника. Знайдіть кут при основі трикутника.
10–11 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-135

Точка на описаному колі і перпендикулярність FB та AC

У гострокутному трикутнику ABCABC виконується умова ∠BAC>∠BCA\angle BAC > \angle BCA. Точку DD вибрано на стороні ACAC так, що AB=BDAB = BD. Точка FF лежить на описаному колі трикутника ABCABC таким чином, що FD⊥BCFD \perp BC і точки FF та BB розташовані по різні боки від прямої ACAC. Доведіть, що прямі FBFB та ACAC перпендикулярні.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-085

Кут BAC за умови AH дорівнює BC

У трикутнику ABCABC точка HH є точкою перетину висот AA1AA_1 та BB1BB_1. Знайдіть кут BACBAC, якщо відомо, що AH=BCAH = BC.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-258

Кут B трикутника з висотами, поділеними точкою перетину

Чому дорівнює кут BB трикутника ABCABC, якщо відомо, що висоти hah_a та hch_c перетинаються всередині цього трикутника, hah_a ділиться точкою перетину навпіл, а hch_c ділиться точкою перетину у відношенні 2:12 : 1, рахуючи від вершини?
10–11 класиТочка перетину висот

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.