Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 203 задачі
КомбінаторикаБазові формули комбінаторики
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2003-006

Графи з різницевим маркуванням

Граф GG з nn вершинами називається чудовим, якщо можна позначити кожну вершину різним натуральним числом, що не перевищує ⌊n24⌋\left\lfloor \frac{n^2}{4} \right\rfloor, і знайти множину невід'ємних цілих чисел DD так, щоб ребро між двома вершинами існувало тоді й лише тоді, коли різниця між їхніми мітками належить DD. Доведіть, що при достатньо великому nn завжди можна знайти граф з nn вершинами, який не є чудовим.
Розміщення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2002-006

Двійкові послідовності з мінімальною відстанню

Доведіть, що не можна утворити більше ніж 40964096 двійкових послідовностей довжини 2424 так, щоб будь-які дві відрізнялися принаймні у 88 позиціях.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-2000-017

Строкаті функції на ґратці підмножин

Нехай S={1,2,…,n}S=\{1,2, \ldots, n\}, а TT — множина, що складається з усіх непорожніх підмножин множини SS. Функція f:T→Sf: T \rightarrow S називається «строкатою», якщо не існують множини A,B∈TA, B \in T такі, що AA є власною підмножиною множини BB і f(A)=f(B)f(A)=f(B). Визначте з доведенням, скільки існує строкатих функцій.
Перестановки2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2000-023

Перестановки без довгої спадної підпослідовності

Перестановка чисел 1,2,…,n1,2, \ldots, n називається «поганою», якщо вона містить підпослідовність з 10 чисел у спадному порядку, і «хорошою» в іншому випадку. Наприклад, для n=15n=15, 15,13,1,12,7,11,9,8,10,6,5,4,3,2,1415,13,1,12,7,11,9,8,10,6,5,4,3,2,14 є поганою перестановкою, бо вона містить підпослідовність 15,13,12,11,10,6,5,4,3,215,13,12,11,10,6,5,4,3,2 Доведіть, що для кожного nn кількість хороших перестановок не перевищує 81n81^{n}.
Перестановки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-005

Ізометрії послідовностей зі змішаним алфавітом

Нехай XX — множина всіх послідовностей a=(a1,a2,…,a2000)a = (a_1, a_2, \dots, a_{2000}) таких, що ai∈{0,1,2}a_i \in \{0, 1, 2\} при 1≤i≤10001 \le i \le 1000 та ai∈{0,1}a_i \in \{0, 1\} при 1001≤i≤20001001 \le i \le 2000. Для a,ba, b із XX визначимо відстань d(a,b)d(a, b) між aa та bb як кількість значень ii, 1≤i≤20001 \le i \le 2000, для яких ai≠bia_i \ne b_i. Знайдіть кількість функцій f:X→Xf: X \to X, які зберігають відстань, тобто таких, що d(f(a),f(b))=d(a,b)d(f(a), f(b)) = d(a, b) для всіх aa та bb із XX.
Перестановки
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-011

Очікувані виграші в грі з перестановками

У грі OO-EE раунд починається з того, що гравець AA платить cc центів гравцеві BB. Потім AA таємно розташовує числа 1,3,5,7,9,11,131, 3, 5, 7, 9, 11, 13 у деякому порядку як послідовність a1,a2,…,a7a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{7}, а BB таємно розташовує числа 2,4,6,8,10,12,142, 4, 6, 8, 10, 12, 14 як послідовність b1,b2,…,b7b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{7}. Нарешті гравці показують свої послідовності, і BB платить AA один цент за кожне ii з X={1,2,3,4,5,6,7}X=\{1,2,3,4,5,6,7\} таке, що ai<bia_{i}<b_{i}. На цьому раунд закінчується. Яке число cc робить гру справедливою? (Гра є справедливою, якщо загальні виплати від AA до BB дорівнюють загальним виплатам від BB до AA після того, як усі можливі різні раунди зіграно рівно по одному разу.)
Перестановки2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-018

Шестицифрові числа з цифрами до 5, кратні 3

Знайдіть кількість кратних 33 шестицифрових чисел, жодна цифра яких не перевищує 55.
Правила суму та добутку
Математичний гурток БеркліBMC-0000-030

Фішки без спільних рядків і стовпців на шаховій дошці

На шаховій дошці 6×66 \times 6 випадково розміщують фішки на трьох різних клітинках. Яка ймовірність того, що жодні дві фішки не опиняться в одному рядку чи в одному стовпці?
Комбінації
Математичний гурток БеркліBMC-0000-031

Ймовірність десяти гербів за умови дев'яти гербів

Підкидають десять чесних монет. Відомо, що випало щонайменше дев'ять гербів. Яка ймовірність того, що всі монети випали гербами?
Комбінації
Математичний гурток БеркліBMC-0000-360

Камінці в коробках з умовами парності

Потрібно розподілити 1212 однакових камінців між 44 різними коробками B1B_{1}, B2B_{2}, B3B_{3}, B4B_{4}. (Дозволено, щоб деякі коробки були порожніми.) a. Серед усіх способів розподілити камінці, яка частка таких, що кількість камінців у кожній коробці парна? b. Серед усіх способів розподілити камінці, яка частка таких, що кількість камінців у кожній коробці непарна?
Комбінації
Математичний гурток БеркліBMC-0000-081

Тури, що не атакують одна одну, на великій дошці

Скількома різними способами можна поставити 3 тури на клітинки шахової дошки 6×20066 \times 2006 так, щоб вони не били одна одну?
Правила суму та добутку
Математичний гурток БеркліBMC-0000-094

Сума цифр усіх чисел, менших за тисячу

Сума цифр усіх натуральних чисел, менших за 1313, дорівнює 1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=511+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51 Знайдіть суму цифр усіх натуральних чисел, менших за 10001000.
Розклад по розрядах, десяткові др…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-122

Порядки чисел 1 до 10 з максимумом чи мінімумом

Скількома способами можна виписати числа від 11 до 1010 у деякому порядку так, щоб кожне число було або більшим, або меншим за всі числа перед ним?
Правила суму та добутку
Математичний гурток БеркліBMC-0000-362

Кількість пар дільників числа 20¹⁹ з добутком не дільником

Знайдіть кількість впорядкованих пар (a,b)(a, b) натуральних чисел таких, що aa і bb обидва ділять 201920^{19}, але aba b — ні.
Кількість дільників τ(n)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-185

Розподіл цукерок з обмеженими частинами

Нехай є троє дітей і 40 цукерок. Скількома способами можна розподілити цукерки так, щоб кожна дитина отримала більше ніж одну, але менше ніж 20 цукерок?
Комбінації
Математичний гурток БеркліBMC-0000-214

Задача про два телефони та 163 поверхи

Компанія «Moria Indestructible Phone Co.» найняла вас, щоб випробувати міцність її новітньої моделі смартфона — Mithril II. Ваше завдання — визначити найнижчий поверх вежі Бурдж-Халіфа (найвищої будівлі у світі, що має 163 поверхи), падіння з якого розбиває телефон. Ви можете піднятися ліфтом на будь-який поверх, скинути телефон додолу, а потім перевірити, чи залишився він цілим. Можете вважати, що якщо телефон розбивається при падінні з певного поверху, то він стабільно розбивається при падінні з цього та всіх вищих поверхів. Але компанія видала вам для випробувань лише два телефони Mithril II, і щойно один із них розіб’ється, він залишається розбитим. Яка найменша кількість скидань потрібна, щоб визначити найнижчий поверх розбиття або дійти висновку, що телефон витримає падіння з будь-якого з поверхів?
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-314

Сто в'язнів та сто скриньок з числами

Припустімо, є 100 в'язнів, кожному з яких дано число від 1 до 100. Також є кімната зі 100 скриньками, пронумерованими від 1 до 100, і 100 папірцями з числами від 1 до 100 на них. Кожен папірець випадковим чином покладено в одну зі 100 скриньок. По одному кожному в'язневі дозволяється зайти до кімнати й відкрити щонайбільше 50 скриньок, щоб побачити числа всередині. Якщо кожен в'язень відкриє скриньку, в якій лежить папірець з його власним числом, їх усіх звільнять. Під час цього процесу їм заборонено будь-яке спілкування, але заздалегідь вони можуть домовитися про стратегію. Покажіть, що існує стратегія, яка дає їм принаймні 30%30\% шанс на перемогу.
Перестановки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-321

Біноміальний розклад степеня

Нехай kk — натуральне число. Доведіть, що існують ДОДАТНІ цілі числа a0,…,ak−1a_{0}, \ldots, a_{k-1} такі, що для всіх цілих x≥0x \geq 0, xk=a0(xk)+a1(x+1k)+⋯+ak−1(x+k−1k).x^{k}=a_{0}\left(\begin{array}{l} x \\ k \end{array}\right)+a_{1}\left(\begin{array}{c} x+1 \\ k \end{array}\right)+\cdots+a_{k-1}\left(\begin{array}{c} x+k-1 \\ k \end{array}\right) \text{.}
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-322

Мінімальна кількість обмінів для циклічної перестановки

У трюмі піратського корабля стоять десять скринь зі скарбами на постаментах, розташованих по колу. Капітан хоче пересунути кожну скриню за годинниковою стрілкою на один постамент. Однак скрині настільки важкі, що капітан з помічником можуть за раз поміняти місцями лише дві скрині. Яка найменша кількість таких обмінів потрібна, щоб виконати завдання?
Перестановки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-327

Розфарбування чисел без одноколірних прогресій

Нехай nn і kk — натуральні числа, для яких n<(k−1)2kn < \sqrt{(k-1) 2^{k}}. Доведіть, що кожен елемент множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} можна пофарбувати в червоний або зелений колір так, щоб жодна kk-членна арифметична прогресія не була одноколірною.
Формула включення-виключення
Математичний гурток БеркліBMC-0000-341

Екстремальний добуток з переставленими послідовностями

Нехай kk — натуральне число, а (a1,a2,…,a2k)(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2k}) і (b1,b2,…,b2k)(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{2k}) — дві послідовності дійсних чисел такі, що 12≤a1≤⋯≤a2k\frac{1}{2} \leq a_{1} \leq \cdots \leq a_{2k} і 12≤b1≤⋯≤b2k\frac{1}{2} \leq b_{1} \leq \cdots \leq b_{2k}. Нехай MM і mm — відповідно найбільше та найменше значення (a1+c1)(a2+c2)⋯(a2k+c2k)(a_{1}+c_{1})(a_{2}+c_{2}) \cdots (a_{2k}+c_{2k}) коли (c1,…,c2k)(c_{1}, \ldots, c_{2k}) пробігає всі можливі перестановки (b1,…,b2k)(b_{1}, \ldots, b_{2k}). Доведіть, що M−m≥k(ak−ak+1)(bk−bk+1).M-m \geq k(a_{k}-a_{k+1})(b_{k}-b_{k+1}) .
Перестановки
Інші змаганняMISC-0000-006

Триангуляції опуклого семикутника

Знайдіть кількість триангуляцій довільного опуклого 77-кутника на 55 трикутників за допомогою 44 діагоналей, які не перетинаються у внутрішніх точках.
Комбінації
Інші змаганняMISC-0000-116

Ймовірність різних кількостей перемог десяти команд

У турнірі з 10 команд кожна з них зустрічається з кожною іншою рівно один раз. Крім того, нічиїх не буває, і кожна команда має 50%50\% шансів виграти будь-який матч. Яка ймовірність того, що після підбиття підсумків 10⋅92=45\frac{10 \cdot 9}{2}=45 ігор не знайдеться двох команд з однаковою кількістю перемог?
Перестановки
Інші змаганняMISC-0000-073

Ймовірність витягти дві кулі з різницею номерів 1

В урні є 6 куль, пронумерованих від 1 до 6. Якщо витягнуто дві кулі, яка ймовірність того, що різниця між номерами цих 2 куль дорівнює 1?
Розбиття на випадки
Інші змаганняMISC-0000-011

Ймовірність заблокованого виходу в ряду

Шестеро учнів, які пишуть контрольну роботу, сидять в одному ряду місць, причому проходи є лише з обох боків ряду. Якщо вони завершують роботу у випадкові моменти часу, яка ймовірність того, що деякому учневі доведеться пройти повз іншого учня, щоб дістатися до проходу?
Правила суму та добутку

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.