Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-024

П'ять авіакомпаній для 36 міст і мінімальна плата

П’ять авіакомпаній обслуговують деяку країну, у якій є 3636 міст. Між кожними двома містами курсують двосторонні авіарейси, що їх обслуговує рівно одна з авіакомпаній. Міністерство транспорту сплачує 11 мільйон доларів за кожну пару авіарейсів, що стартують з одного міста та обслуговуються однією авіакомпанією. Яку мінімальну суму міністерство вимушене сплатити загалом за всі рейси?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-036

Квадрати членів в арифметичній прогресії і цілі члени

Відомо, що серед членів арифметичної прогресії a1,a2,…,an,…a_1, a_2, \ldots, a_n, \ldots є числа a12,a22,a32a_1^2, a_2^2, a_3^2. Чи обов’язково всі члени прогресії — цілі числа?
10 класАрифметична прогресія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-045

Послідовність з умовою на суми та її 2015-й член

Нехай послідовність натуральних чисел (an)(a_n) задано таким чином: a1=1a_1 = 1; для всіх n⩾1n \geqslant 1 an+1a_{n+1} — найменше натуральне число, більше за число ana_n і таке, що для довільних значень індексів ii, jj, kk від 11 до n+1n + 1 сума ai+aj≠3aka_i + a_j \ne 3a_k. Знайдіть член послідовності a2015a_{2015}.
11 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-046

Нерівність для кількості двійкових послідовностей без серії одиниць

Позначимо через S(n,m)S(n, m) кількість різних послідовностей, що мають nn членів, кожен з яких дорівнює 00 або 11, та які не містять mm одиниць, що йдуть поспіль. Доведіть, що для будь-яких натуральних nn, mm справджується нерівність S(2015n,n)⋅S(2015m,m)⩾S(2015m,n)⋅S(2015n,m).S(2015n, n) \cdot S(2015m, m) \geqslant S(2015m, n) \cdot S(2015n, m).
11 класРекурентний підрахунок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-025

Два многочлени з великим коефіцієнтом і малий добуток

Чи існують два таких многочлени із цілими коефіцієнтами, кожний з яких має принаймні по одному коефіцієнту, за модулем не меншим від 20232023, а їхній добуток є многочленом, кожний коефіцієнт якого за модулем не перевищує 11?
9 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-22-23-028

Квадрат xy+x+y та не взаємно прості суми

Нехай x>y>2022x > y > 2022 — натуральні числа, для яких сума xy+x+yxy + x + y є квадратом цілого числа. Чи можливо таке, щоб для кожного натурального числа z∈[x+3y+1,3x+y+1]z \in [x + 3y + 1, 3x + y + 1] числа x+y+zx + y + z та x2+xy+y2x^2 + xy + y^2 не були взаємно простими?
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-001

Рівняння з коефіцієнтами 10000, 3333 та 9999

Розв’яжіть рівняння (10 000−3333x)⋅10 000−9999=1.(10\,000 - 3333x) \cdot 10\,000 - 9999 = 1.
6 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-005

П'ятицифрове число та суми його перших цифр

Олександр виклав із цифр на столі п’ятицифрове число NN, а потім ще чотири числа: суму перших двох цифр числа NN, суму перших трьох, перших чотирьох, нарешті — суму всіх п’яти цифр числа NN. У результаті на столі опинилися такі цифри: одна цифра 11, шість цифр 22, одна цифра 44, три цифри 66 і дві цифри 88. Знайдіть число NN.
6 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-006

Двоцифрові числа, вп'ятеро більші за суму цифр

Знайдіть усі такі двоцифрові числа NN, у яких сума цифр у п'ять разів менша від самого числа. Якщо таких чисел декілька, то у відповідь запишіть їхню суму.
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-007

Лінійне рівняння і сума його коренів

Розв'яжіть рівняння 2x−4=(172+(6,3+4,1):14,319,31)(3x−6).2x - 4 = \left(\frac{17}{2} + \frac{(6{,}3 + 4{,}1) : 14{,}3}{19{,}31}\right)(3x - 6). Якщо коренів декілька, то у відповідь запишіть їхню суму.
7 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-009

Витік води з міха та дні запасу

Караван везе у великому міху весь запас питної води. У міху виявилася дірочка, крізь яку вода непомітно з постійною швидкістю сочиться в пісок. Якби в каравані було 1010 вершників на верблюдах, води б їм вистачило на 1010 днів, а якби було 88 вершників — на 1212 днів. Насправді держали путь всього 44 вершники. На скільки днів їм вистачить води, якщо відомо, що воду п'ють лише вершники?
7 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-015

Парна функція та сума значень g(9) і g(10)

Парна функція y=f(x)y = f(x) визначена на всій числовій прямій. Для функції g(x)=2,1+f(x−9,5)x−9,5g(x) = 2{,}1 + \dfrac{f(x - 9{,}5)}{x - 9{,}5} обчисліть суму g(9)+g(10)g(9) + g(10).
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-016

Площа прямокутного трикутника з висотою 3 і бісектрисою 4

Висота й бісектриса прямокутного трикутника, проведені з вершини прямого кута, дорівнюють відповідно 33 та 44. Знайдіть площу трикутника.
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-019

Запізнення до фінішу при постійних швидкостях

Юра, Оля та Даринка стартували одночасно на дистанцію 11 км. Коли Юра фінішував, Оля відставала від нього на 100100 м, а Даринка відставала від Олі на 9090 м. Оля закінчила забіг на 1818 с пізніше, ніж Юра. На скільки секунд пізніше, ніж Оля, прибігла до фінішу Даринка, якщо весь час всі діти бігли з постійними швидкостями?
10 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-022

Найменше значення x² + y² за рівняння

Знайдіть найменше значення суми x2+y2x^2 + y^2, якщо x2−y2+6x+4y+5=0x^2 - y^2 + 6x + 4y + 5 = 0.
11 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-023

Сотий член послідовності з арифметичною прогресією різниць

Послідовність чисел 3,7,14,24…3, 7, 14, 24 \ldots така, що різниці сусідніх членів утворюють арифметичну прогресію. Знайдіть сотий член даної послідовності.
11 класАрифметична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-024

Функціональне рівняння та значення f(5) · f²(10)

Нехай функція f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} для всіх дійсних xx задовольняє рівність f(x2+x+3)+2f(x2−3x+5)=6x2−10x+17.f(x^2 + x + 3) + 2f(x^2 - 3x + 5) = 6x^2 - 10x + 17. Знайдіть значення виразу f(5)⋅f2(10)f(5) \cdot f^2(10).
11 класЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-025

Площа прямокутника з шести квадратів із квадратом 1

Прямокутник розрізано на 66 квадратів (рис. 2.1). Сірий квадрат усередині прямокутника має сторону завдовжки 11. Чому дорівнює площа прямокутника?
7 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-026

Три числа з додатною сумою або два з від'ємною

Дано n⩾3n \geqslant 3 попарно різних дійсних чисел. Доведіть, що серед них знайдеться або три числа з додатною сумою, або два числа з від’ємною сумою.
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-035

Найближче ціле число до виразу зі степенями

Знайдіть ціле число, що є найближчим до значення виразу ((7+48)2023+(7−48)2023)2−((7+48)2023−(7−48)2023)2.\left(\left(7+\sqrt{48}\right)^{2023}+\left(7-\sqrt{48}\right)^{2023}\right)^2-\left(\left(7+\sqrt{48}\right)^{2023}-\left(7-\sqrt{48}\right)^{2023}\right)^2.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-047

Найближче ціле до добутку виразів з коренями

Знайдіть ціле число, що є найближчим до значення виразу ((3+1)2023−(13−1)2023)((3+2)2023−(13−2)2023)×((3+3)2023−(13−3)2023)⋅…⋅((3+8)2023−(13−8)2023).\left(\left(3+\sqrt{1}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{1}}\right)^{2023}\right)\left(\left(3+\sqrt{2}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{2}}\right)^{2023}\right)\times\left(\left(3+\sqrt{3}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{3}}\right)^{2023}\right)\cdot\ldots\cdot\left(\left(3+\sqrt{8}\right)^{2023}-\left(\frac{1}{3-\sqrt{8}}\right)^{2023}\right).
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-048

Суми чисел з нульовою сумою попарних добутків

Ненульові дійсні числа aa, bb, cc задовольняють рівність ab+bc+ac=0ab + bc + ac = 0. Доведіть, що числа a+b+ca + b + c та 1a+b+1b+c+1c+a\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} одного знака.
9 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-051

Чи повернеться початкове розташування 100 карток

Дано 100100 карток, на кожній з яких записано рівно одне із чисел 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100. Картки складено в стопку так, що на них зверху донизу записані числа 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100 в указаному порядку. Петрик перекладає картки за такими правилами. Якщо перед його kk-м ходом числа, записані на картках, будуть розташовані зверху донизу таким чином: a1,a2,…,ak−1,ak,ak+1,…,a100a_1, a_2, \ldots, a_{k-1}, a_k, a_{k+1}, \ldots, a_{100}, то після цього ходу вони розташуються інакше: ak,ak−1,…,a2,a1,ak+1,…,a100a_k, a_{k-1}, \ldots, a_2, a_1, a_{k+1}, \ldots, a_{100} (тож при k=1k = 1 порядок карток не змінюється). Петрик робить по черзі ходи 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100, після чого він знову робить ходи 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100 і так далі. Чи обов’язково після скінченної кількості ходів повториться початкове розташування карток зверху донизу із числами 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-056

Натуральні числа n, що задовольняють нерівність

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, які задовольняють нерівність −46⩽202346−n⩽46−n.-46 \leqslant \frac{2023}{46 - n} \leqslant 46 - n.
10 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-057

Система рівнянь з додатними параметрами a, b, c

Для довільних додатних чисел aa, bb, cc розв’яжіть систему рівнянь {ax3+by=cz5,az3+bx=cy5,ay3+bz=cx5.\begin{cases} ax^3 + by = cz^5, \\ az^3 + bx = cy^5, \\ ay^3 + bz = cx^5. \end{cases}
10 класСиметричні системи рівнянь

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.