Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

205 задач
АлгебраГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-038

Покриття шестикутника рівносторонніми трикутниками

Правильний шестикутник PROFITP R O F I T має площу 11. Щохвилини жадібний Джордж розміщує найбільший можливий рівносторонній трикутник, що не перетинається з уже розміщеними трикутниками всередині шестикутника, причому у разі рівності вибір довільний. Скільки трикутників знадобиться Джорджеві, щоб покрити принаймні 90%90\% площі шестикутника?
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-044

Рекурентне співвідношення з експоненційним зростанням

У рік 00 в Кембриджі є одна білка та один кролик. Обидві тварини швидко розмножуються. Зокрема, якщо в рік kk є mm білок і nn кролів, то в рік k+1k+1 буде 2m+20192 m + 2019 білок і 4n−24 n - 2 кролів. У якому році вперше кролів стане строго більше, ніж білок?
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-059

Випадкове блукання з геометричними стрибками

Жабеня Келвін живе у ставку з нескінченною кількістю листків латаття, пронумерованих 0,1,2,30, 1, 2, 3, і так далі. Келвін починає на лататті 00 і стрибає з латаття на латаття в такий спосіб: перебуваючи на лататті ii, він стрибає на латаття (i+k)(i+k) з імовірністю 12k\frac{1}{2^{k}} для k>0k > 0. Яка ймовірність того, що Келвін у якийсь момент своєї подорожі потрапить на латаття 20192019?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-080

Очікувана кількість паліндромних підрядків у двійковому рядку

Паліндром — це рядок, який не змінюється, якщо його символи записати у зворотному порядку. Нехай SS — рядок довжини 40, що складається лише з 0 і 1, вибраний рівномірно випадково серед усіх таких рядків. Нехай EE — математичне сподівання кількості непорожніх суцільних підрядків SS, які є паліндромами. Обчисліть значення ⌊E⌋\lfloor E\rfloor.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-083

Умовне математичне сподівання за витягнутим папірцем

Яннік випадковим чином вибирає число NN з множини натуральних чисел так, що ймовірність того, що вибрано nn, становить 2−n2^{-n} для кожного натурального числа nn. Потім він кладе NN однакових папірців з номерами від 1 до NN у капелюх і передає капелюх Енні. Енні не знає значення NN, але навмання витягає один із папірців і бачить, що це число 2. Чому дорівнює математичне сподівання NN за умови цієї інформації Енні?
10–11 класиСуми послідовностей
Відбіркові тести на IMOTST-2019-008

Єдине подання дробів сумами обернених чисел

З’ясуйте, чи існує множина MM натуральних чисел, яка має таку властивість: для кожного додатного раціонального числа r<1r<1 існує рівно одна скінченна підмножина SS множини MM така, що виконується ∑s∈S1/s=r\sum_{s \in S} 1 / s = r, тобто сума обернених значень усіх елементів SS дорівнює rr.
10–11 класиГеометрична прогресія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-029

Рекурентне співвідношення з умовою квадратного кореня

Знайти всі дійсні числа aa такі, що існує нескінченна послідовність додатних дійсних чисел x0,x1,x2,x3,…x_{0}, x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, яка для кожного nn задовольняє рівність xn+2=axn+1−xn.x_{n+2}=\sqrt{a x_{n+1}-x_{n}} .
9–11 класиПослідовності (інші властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-132

Умовне математичне сподівання геометричного розподілу

У мішку лежать дев'ять синіх кульок, десять потворних кульок і одна особлива кулька. Раян навмання витягує кульки з цього мішка з поверненням, доки не витягне особливу кульку. Він помічає, що жодна з витягнутих ним кульок не була потворною. За цієї умови знайдіть математичне сподівання загальної кількості витягнутих ним кульок.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-037

Сума абсолютних значень рядка знакозмінного трикутника

У Паскаля є трикутник. У nn-му рядку є n+1n+1 чисел an,0,an,1,an,2,…,an,na_{n, 0}, a_{n, 1}, a_{n, 2}, \ldots, a_{n, n}, де an,0=an,n=1a_{n, 0}=a_{n, n}=1. Для всіх 1≤k≤n−11 \leq k \leq n-1 виконується an,k=an−1,k−an−1,k−1a_{n, k}=a_{n-1, k}-a_{n-1, k-1}. Чому дорівнює сума абсолютних значень усіх чисел у 2018-му рядку?
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-064

Підкидання монети з умовами зупинки

Девід і Еван кожен неодноразово підкидають чесну монету. Девід зупиняється, щойно в нього випаде решка, а Еван зупиняється, щойно в нього випадуть 2 решки поспіль. Знайдіть ймовірність того, що загальна кількість орлів у Девіда більша, ніж в Евана.
10–11 класиГеометрична прогресія2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-043

Потрійна сума зі степеневими знаменниками

Знайдіть значення виразу ∑1≤a<b<c12a3b5c\sum_{1 \leq a < b < c} \frac{1}{2^{a} 3^{b} 5^{c}} (тобто суму 12a3b5c\frac{1}{2^{a} 3^{b} 5^{c}} за всіма трійками натуральних чисел (a,b,ca, b, c), що задовольняють умову a<b<ca < b < c)
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-065

Очікувана кількість очок у випадковому бейсболі

Новинка цього року на HMNT: захоплива гра RNGR N G бейсбол! У RNG-бейсболі команда з нескінченно багатьох гравців грає на квадратному полі, з базою в кожній вершині; зокрема, одна з баз називається домашньою базою. Кожного ходу новий гравець стає на домашню базу і вибирає число nn рівномірно випадково з {0,1,2,3,4}\{0,1,2,3,4\}. Потім відбувається таке: - Якщо n>0n>0, то гравець і всі інші, хто зараз на полі, рухаються (проти годинникової стрілки) квадратом на nn баз. Однак якщо при цьому гравець повертається на домашню базу або проходить повз неї, він/вона одразу залишає поле, а команда набирає одне очко. - Якщо n=0n=0 (страйкаут), то гра одразу закінчується; команда більше не набирає очок. Яке математичне сподівання кількості очок, яку набере дана команда в цій грі?
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-088

Сума степенів коренів п'ятого степеня

Комплексне число ω\omega задовольняє ω5=2\omega^{5}=2. Знайдіть суму всіх можливих значень ω4+ω3+ω2+ω+1\omega^{4}+\omega^{3}+\omega^{2}+\omega+1
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-077

Нескінченний добуток рекурентної послідовності

Нехай послідовність {ai}i=0∞\{a_{i}\}_{i=0}^{\infty} задано умовами a0=12a_{0}=\frac{1}{2} і an=1+(an−1−1)2a_{n}=1+(a_{n-1}-1)^{2}. Знайдіть добуток ∏i=0∞ai=a0a1a2…\prod_{i=0}^{\infty} a_{i} = a_{0} a_{1} a_{2} \ldots
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-023

Ймовірність влучання з повторними спробами

Майкл грає в баскетбол. Він влучає 10%10\% своїх кидків і повертає собі м’яч після 90%90\% своїх невлучних кидків. Якщо він не повертає собі м’яч, то припиняє грати. Яка ймовірність того, що Майкл зрештою влучить?
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-034

Площі поверхонь у вкладеній послідовності куб–октаедр

Дано куб C1C_{1} з довжиною ребра 11. Центри його граней сполучено так, що утворюється октаедр O1O_{1}. Центри граней октаедра сполучено, і утворюється новий куб C2C_{2}. Цей процес продовжують нескінченно. Знайдіть суму всіх площ поверхонь кубів та октаедрів.
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-040

Сума обернених чисел з простими дільниками 2 і 2017

Нехай SS — множина всіх натуральних чисел, у розкладі яких на прості множники трапляються лише прості числа 22 і 20172017 (тобто 11, степені 22 і степені 20172017 містяться в SS). Обчисліть ∑s∈S1s.\sum_{s \in S} \frac{1}{s}.
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-048

Зважена сума розподілу Пуассона

Нехай t=2016t=2016 і p=ln⁡2p=\ln 2. Обчисліть у замкненому вигляді суму ∑k=1∞(1−∑n=0k−1e−ttnn!)(1−p)k−1p\sum_{k=1}^{\infty}\left(1-\sum_{n=0}^{k-1} \frac{e^{-t} t^{n}}{n!}\right)(1-p)^{k-1} p
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-052

Очікувана кількість підкидань для повтореної послідовності

Деяка монета може впасти гербом (H), решкою (T) або на ребро (M), кожен випадок з імовірністю 13\frac{1}{3}. Знайдіть математичне сподівання кількості підкидань, необхідної, щоб побачити підряд послідовність HMMTHMMT...HMMT, де послідовність HMMT повторено 2016 разів.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-006

Подільність рекурентної послідовності на великий степінь

Нехай kk — натуральне число. Покладемо a1=1a_{1}=1 і, для кожного n≥1n \geq 1, an+1=k(a1+⋯+an)+1a_{n+1}=k\left(a_{1}+\cdots+a_{n}\right)+1 (отже, наприклад, a2=ka1+1a_{2}=k a_{1}+1 і a3=k(a1+a2)+1a_{3}=k\left(a_{1}+a_{2}\right)+1). Яке найменше значення kk таке, що a2016a_{2016} кратне 34031⋅740273^{4031} \cdot 7^{4027}? (A) 1271 (B) 1322 (C) 1331 (D) 1702 (E) 2048
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-009

Випадкове блукання з поглинальною межею

Альберто і Барбара грають у настільний футбол. Перед початком вони домовляються, що партія закінчиться, щойно один із них заб'є на 3 голи більше за іншого. Відомо, що для кожної розіграної кульки і Альберто, і Барбара мають 50%50\% імовірності забити, яка ймовірність того, що партія не закінчиться раніше двадцять першого гола? (A) 39218\frac{3^{9}}{2^{18}} (B) 310220\frac{3^{10}}{2^{20}} (C) 320240\frac{3^{20}}{2^{40}} (D) 13⋅17⋅19⋅31218\frac{13 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 31}{2^{18}} (E) 3⋅7⋅13⋅17⋅19218\frac{3 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19}{2^{18}}
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-003

Прямокутний трикутник зі сторонами у геометричній прогресії

Три сторони прямокутного трикутника утворюють геометричну прогресію. Знайдіть відношення довжини гіпотенузи до довжини коротшого катета.
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-047

Випадкові блукання по вершинах тетраедра

Три мурахи починають рух з трьох різних вершин тетраедра. Щосекунди кожна з них обирає одне з трьох ребер, що виходять з вершини, на якій вона перебуває, з однаковою ймовірністю та переходить до іншої вершини цього ребра. Вони всі зупиняються, коли будь-які дві мурахи опиняються в одній вершині одночасно. Яка ймовірність того, що всі три мурахи опиняться в одній вершині, коли вони зупиняться?
10–11 класиГеометрична прогресія
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-027

Експоненційна послідовність із подвоєнням кількостей

На дошку один раз записано натуральне число nn, потім число n−1n-1 записано на дошку двічі і т. д.; на кожному кроці число, менше за попереднє на 11, записують удвічі більше разів, ніж попереднє число. Після досягнення нулів цей процес зупиняють. Доведіть, що наприкінці сума чисел на дошці менша за 2n+12^{n+1}.
11 класГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-119

Сума семикратного геометричного ряду

Обчисліть ∑a1=0∞∑a2=0∞⋯∑a7=0∞a1+a2+⋯+a73a1+a2+⋯+a7\sum_{a_{1}=0}^{\infty} \sum_{a_{2}=0}^{\infty} \cdots \sum_{a_{7}=0}^{\infty} \frac{a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{7}}{3^{a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{7}}}
10–11 класиГеометрична прогресія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.