Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

131 задача
АлгебраРаціональні та ірраціональні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-032

Спіральний рух зі сталим кутом повороту

Мураха стартує з початку координат і спочатку дивиться в додатному напрямі осі xx. Щосекунди вона проповзає на 1 одиницю вперед, а потім повертається проти годинникової стрілки на кут arcsin⁡(35)\arcsin\left(\frac{3}{5}\right). Яка найменша верхня межа відстані між мурахою та початком координат? (Найменша верхня межа — це найменше дійсне число rr, яке не менше за кожну відстань, на якій мураха будь-коли перебуває від початку координат.)
10–11 класиПоворот
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-005

Підрахунок пар з нерівністю з квадратним коренем

Відомо, що існує рівно 2958 пар (m,n)(m, n) натуральних чисел, які не перевищують 100, для яких виконуються нерівності m<2n<2mm < \sqrt{2n} < 2m. Скільки існує пар (m,n)(m, n) натуральних чисел, які не перевищують 100, для яких виконується нерівність 2n<m\sqrt{2n} < m?
7–9 класиБієкції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-001

Функціональне рівняння на ірраціональних числах

Знайдіть усі функції ff з дійсних чисел у дійсні числа такі, що f(a+b)=f(ab)f(a + b) = f(ab) для всіх ірраціональних a,ba, b.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-017

Обчислення виразу з модулями

Абсолютне значення ∣a∣|a| довільного числа aa визначається як ∣a∣={a якщо a>00 якщо a=0−a якщо a<0|a|=\left\{\begin{array}{cl} a & \text{ якщо } a>0 \\ 0 & \text{ якщо } a=0 \\ -a & \text{ якщо } a<0 \end{array}\right. Наприклад, ∣6∣=6|6|=6, ∣−4∣=4|-4|=4 і ∣0∣=0|0|=0. Чому дорівнює N=∣5∣+∣3−8∣−∣−4∣N=|5|+|3-8|-|-4|? (a) 4 (b) -4 (c) 14 (d) -14 (e) 6
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-004

Цілі довжини відрізків у прямокутному трикутнику з бісектрисами

Нехай ABCABC — трикутник, у якого ∠A=90∘\angle A = 90^\circ. Точки DD і EE лежать на сторонах ACAC і ABAB відповідно так, що ∠ABD=∠DBC\angle ABD = \angle DBC і ∠ACE=∠ECB\angle ACE = \angle ECB. Відрізки BDBD і CECE перетинаються в точці II. Визначте, чи можливо, щоб усі відрізки AB,AC,BI,ID,CI,IEAB, AC, BI, ID, CI, IE мали цілі довжини.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2007-006

Раціональні косинуси послідовних кратних

Нехай θ\theta — кут з інтервалу (0,π/2)(0, \pi/2). Відомо, що cos⁡θ\cos \theta — ірраціональне число, а cos⁡kθ\cos k\theta і cos⁡[(k+1)θ]\cos[(k+1)\theta] — раціональні числа для деякого натурального числа kk. Доведіть, що θ=π/6\theta = \pi/6.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-059

Хорди з раціональним квадратом довжини

Правильний 12-кутник вписано в коло радіуса 11. Скільки хорд кола, що сполучають дві вершини 12-кутника, мають довжини, квадрати яких раціональні? (Доведення не потрібне.)
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-002

Сума обернених величин у піфагоровій трійці

Нехай (a,b,c)(a, b, c) — піфагорова трійка, тобто трійка натуральних чисел, для яких a2+b2=c2a^{2}+b^{2}=c^{2}. а) Доведіть, що (c/a+c/b)2>8(c / a+c / b)^{2}>8. б) Доведіть, що не існує цілого числа nn, для якого знайдеться піфагорова трійка (a,b,c)(a, b, c), що задовольняє (c/a+c/b)2=n(c / a+c / b)^{2}=n.
10–11 класиНерівність Коші
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-005

Висоти вежі з цеглин різної орієнтації

Августин має шість цеглин 1×2×π1 \times 2 \times \pi. Він складає їх одну на одну, щоб утворити вежу з шести цеглин. Кожна цеглина може бути в будь-якій орієнтації, аби вона лежала пласко на цеглині під нею (або на підлозі). Скільки різних висот веж він може отримати?
10–11 класиРозбиття на випадки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-125

Цілочисельні точки, рівновіддалені від ірраціональної

(a) Доведіть, що не існує двох різних точок із цілими координатами на декартовій площині, які перебувають на однаковій відстані від точки (2,1/3)\left(\sqrt{2}, 1/3\right). (b) Доведіть, що існує коло на декартовій площині, яке містить усередині рівно 2011 точок із цілими координатами.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-005

Отримання чисел із кореня з двох раціональними операціями

На екрані комп'ютера є число 2\sqrt{2}. За один крок Юку може помножити число, яке зараз на екрані, на будь-яке додатне раціональне число або додати до нього будь-яке натуральне число. Чи існує таке натуральне число nn, що кожне число, яке Юку може отримати за скінченну кількість кроків, можна отримати не більш ніж за nn кроків? Якщо так, знайдіть найменше відповідне nn.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-047

Функціональне рівняння з фіксованим параметром

Функція ff відображає кожне додатне дійсне число в додатне дійсне число. Існує стала c≠1c \neq 1 така, що f(cx)2=f(x)f(c2x)f(cx)^2 = f(x)f(c^2x) для всіх додатних дійсних чисел xx. Чи має та сама рівність виконуватися для будь-яких додатних дійсних чисел cc і xx?
Періодичні функції
Математичний гурток БеркліBMC-2020-001

Ірраціональність суми квадратних коренів

Доведіть, що n+1+n\sqrt{n+1}+\sqrt{n} є ірраціональним числом для кожного натурального числа nn.
Раціональні та ірраціональні числа
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2018-006

Розрізання многокутника на прямокутні трикутники з цілим відношенням сторін

Розрізати многокутник — означає розбити його на кілька областей, проводячи розрізи вздовж скінченної кількості відрізків. Наприклад, діаграма нижче показує розрізання шестикутника на два трикутники і два чотирикутники: Прямокутний трикутник з цілим відношенням сторін — це прямокутний трикутник, довжини сторін якого відносяться як цілі числа. Наприклад, трикутник зі сторонами 3,4,53, 4, 5 є прямокутним трикутником з цілим відношенням сторін, як і трикутник зі сторонами 523,63,1323\frac{5}{2} \sqrt{3}, 6 \sqrt{3}, \frac{13}{2} \sqrt{3}. Натомість прямокутний трикутник зі сторонами 2,5,7\sqrt{2}, \sqrt{5}, \sqrt{7} не є прямокутним трикутником з цілим відношенням сторін. Визначте, з доведенням, усі цілі числа nn, для яких можна повністю розрізати правильний nn-кутник на прямокутні трикутники з цілим відношенням сторін.
Раціональні та ірраціональні числа
Математичний гурток БеркліBMC-2018-002

Чи можливі раціональні сума та добуток додатних ірраціональних чисел

Чи існують додатні ірраціональні числа xx і yy такі, що x+yx+y і xyx y — раціональні? Якщо так, наведіть приклад; якщо ні — поясніть, чому.
Раціональні та ірраціональні числа
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-027

Жук на координатній площині з раціональними чи цілими відстанями

Жук повзе координатною площиною, починаючи з точки (0;−1)(0; -1), уздовж прямої, доки не досягне осі xx у точці (−x;0)(-x; 0), де xx — додатне дійсне число. Після цього він повертає на 90∘90^\circ праворуч і знову повзе уздовж прямої, доки не досягне осі yy. Потім він знову повертає праворуч на 90∘90^\circ і повзе уздовж прямої, доки не досягне осі xx, де ще раз повертає праворуч на 90∘90^\circ і повзе уздовж прямої, доки не досягне осі yy. a) Чи може статися так, що і довжина шляху жука, і відстань між його початковою та кінцевою точками будуть раціональними числами? b) Чи може статися так, що і довжина шляху жука, і відстань між його початковою та кінцевою точками будуть цілими числами?
Раціональні та ірраціональні числа
Математичний гурток БеркліBMC-2015-005

Стійкі прямі через довільні точки

Пряму на декартовій площині називають стійкою, якщо вона проходить принаймні через дві точки (x,y)(x, y) такі, що xx і yy — раціональні числа. Доведіть або спростуйте: кожна точка лежить на деякій стійкій прямій.
Раціональні та ірраціональні числа
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2013-003

Перевертання дробів для одержання одиничного добутку

Для натурального числа n>2n > 2 розглянемо n−1n-1 дробів 21,32,⋯ ,nn−1\frac{2}{1}, \frac{3}{2}, \cdots, \frac{n}{n-1} Добуток цих дробів дорівнює nn, але якщо деякі з дробів замінити на обернені (тобто «перевернути»), добуток зміниться. Чи можна зробити добуток рівним 11? Знайдіть усі значення nn, для яких це можливо, і доведіть, що знайдено їх усі.
Раціональні та ірраціональні числа
Математичний гурток БеркліBMC-2013-017

Раціональні відстані на одиничному колі

a. Доведіть, що на одиничному колі існує 20122012 точок таких, що відстань між будь-якими двома з них є раціональною. b. Чи існує нескінченна множина точок на одиничному колі така, що відстань між будь-якими двома з них є раціональною?
Комплексні числа
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2004-001

Замощення площини квадратами й трикутниками

Замощення площини многокутниками — це розміщення многокутників на площині так, щоб внутрішності многокутників не перетиналися, кожна вершина одного многокутника збігалася з вершиною іншого многокутника, і жодна точка площини не залишалася непокритою. Одиничний многокутник — це многокутник, усі сторони якого мають довжину один. Площину досить легко замостити нескінченною кількістю одиничних квадратів. Так само легко замостити площину нескінченною кількістю одиничних рівносторонніх трикутників. a. Доведіть, що існує замощення площини, яке одночасно містить нескінченно багато одиничних квадратів і нескінченно багато одиничних рівносторонніх трикутників. b. Доведіть, що неможливо знайти замощення площини, яке одночасно містить нескінченно багато одиничних квадратів і скінченну кількість (принаймні один) одиничних рівносторонніх трикутників.
Розрізання, покриття та замощення
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2004-005

Нормовані многочлени з цілими коефіцієнтами, що зберігають ірраціональність

Знайдіть (з доведенням) усі нормовані многочлени f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами, які задовольняють такі дві умови. 1. f(0)=2004f(0)=2004. 2. Якщо xx — ірраціональне число, то f(x)f(x) також ірраціональне число. (Зауваження: многочлен називають нормованим, якщо його член найвищого степеня має коефіцієнт 1. Так, f(x)=x4−5x3−4x+7f(x)=x^{4}-5 x^{3}-4 x+7 — приклад нормованого многочлена з цілими коефіцієнтами. Число xx називають раціональним, якщо його можна записати у вигляді відношення двох цілих чисел. Число xx називають ірраціональним, якщо це дійсне число, яке не можна записати у вигляді відношення двох цілих чисел. Наприклад, 2/52 / 5 і −9-9 раціональні, тоді як 2\sqrt{2} і π\pi, як добре відомо, ірраціональні.)
Корені многочлена, розклад на мно…
Математичний гурток БеркліBMC-2000-024

Множина з квадратними добутками трійок

Записано 2000 різних натуральних чисел, причому добуток будь-яких 3 різних чисел із цього списку є квадратом. Доведіть, що кожне з них є квадратом.
Раціональні та ірраціональні числа
Математичний гурток БеркліBMC-2000-022

Нескінченна підмножина з перехресною нерівністю

Нехай f,gf, g — дві функції з множини R\mathbf{R} дійсних чисел у себе, такі, що f(x)<g(x)f(x)<g(x) для всіх x∈Rx \in \mathbf{R}. Доведіть, що існує нескінченна підмножина S⊆RS \subseteq \mathbf{R} така, що f(x)<g(y)f(x)<g(y) для всіх x,y∈Sx, y \in S.
Принцип Діріхле (інші випадки)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-004

Швидкість автомобіля при періодичних червоних світлах

На проспекті Провіденс нескінченно багато світлофорів, розташованих на однаковій відстані один від одного та синхронізованих. Відстань між будь-якими двома сусідніми світлофорами становить 15001500 м. Світлофори горять зеленим 1,51{,}5 хвилини, червоним 11 хвилину, потім знову зеленим 1,51{,}5 хвилини, і так далі. Припустімо, що автомобіль їде проспектом Провіденс зі сталою швидкістю vv м/с. Для яких значень vv можливо, щоб автомобіль проїхав як завгодно велику кількість світлофорів без зупинки?
Ціла та дробова частини числа
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-010

Ірраціональність у рекурентній послідовності

Додатні дійсні числа a1,a2,…,an,…a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots задовольняють співвідношення an+12=an+1a_{n+1}^{2}=a_{n}+1 для всіх n=1,2,…n=1,2, \ldots Доведіть, що принаймні одне з чисел aia_{i} обов'язково ірраціональне.
Раціональні та ірраціональні числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.