Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

253 задачі
ГеометріяТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-168

Перпендикулярність прямих Сімсона та Ейлера у вписаному чотирикутнику

У вписаному чотирикутнику ABCDABCD трикутники BCDBCD та CDACDA не є правильними. Доведіть, що коли пряма Сімсона для точки AA та трикутника BCDBCD перпендикулярна до прямої Ейлера цього трикутника, то пряма Сімсона для точки BB та трикутника CDACDA також перпендикулярна до прямої Ейлера трикутника CDACDA. Примітка. Основи перпендикулярів, опущених з точки описаного кола трикутника на його сторони чи їхні продовження, лежать на одній прямій. Цю пряму називають прямою Сімсона. Пряму, що проходить через центр описаного кола та ортоцентр трикутника, називають прямою Ейлера.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-113

Точка всередині трикутника та збіг ортоцентрів

Дано трикутник ABCABC та деяку точку PP усередині цього трикутника. Точки HAH_A, HBH_B, HCH_C — ортоцентри трикутників PBCPBC, PACPAC та PABPAB відповідно, точка HPH_P — ортоцентр трикутника HAHBHCH_AH_BH_C. Побудуйте всі такі точки PP, для яких виконується умова HP=PH_P = P.
9 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-251

Спільна дотична, пряма Ейлера та прогресія кутів

Доведіть, що в нерівнобедреному трикутнику ABCABC спільна дотична до кола 99 точок та до вписаного кола паралельна прямій Ейлера тоді і тільки тоді, коли кути трикутника утворюють арифметичну прогресію.
10–11 класиПряма Ейлера
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-035

Паралелі через вершину трикутника і паралельність QR та AP

Точка HH — ортоцентр трикутника ABCABC, PP — деяка точка на описаному колі цього трикутника. Пряма, що паралельна BPBP і проходить через точку AA, перетинає пряму CHCH у точці QQ, а пряма, що паралельна CPCP і проходить через точку AA, перетинає пряму BHBH у точці RR. Доведіть, що QR∥APQR \parallel AP.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-180

Трикутник з діаметрами і прямі через ортоцентри

Трикутник ABCABC вписано в коло ww, AA1AA_1, BB1BB_1, CC1CC_1 — його діаметри. Позначимо через H1H_1, H2H_2, H3H_3 ортоцентри трикутників BCA1BCA_1, CAB1CAB_1 і ABC1ABC_1 відповідно. Доведіть, що прямі AH1AH_1, BH2BH_2 і CH3CH_3 перетинаються в одній точці.
10–11 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-187

Вписаний чотирикутник і прямі через ортоцентри трикутників

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло; HAH_A — ортоцентр трикутника BCDBCD; HBH_B, HCH_C, HDH_D — ортоцентри трикутників ACDACD, ABDABD, ABCABC відповідно. Доведіть, що прямі AHAAH_A, BHBBH_B, CHCCH_C і DHDDH_D перетинаються в одній точці.
10–11 класиВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-095

Трикутники ABC, BCD з рівними кутами BAC, BDC

Розглянемо гострокутні трикутники ABCABC і BCDBCD такі, що точки AA і DD лежать по різні боки від прямої BCBC, а кути BACBAC і BDCBDC рівні. Позначимо через EE основу перпендикуляра, опущеного з точки BB на пряму ACAC, а через FF — основу перпендикуляра, опущеного з точки CC на пряму DBDB. Нехай H1H_1 — ортоцентр трикутника ABCABC, H2H_2 — ортоцентр трикутника BCDBCD. Доведіть, що прямі ADAD, EFEF і H1H2H_1H_2 перетинаються в одній точці.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-123

Симетричні точки B′ і C′ та центр описаного кола

Дано гострокутний трикутник ABCABC. Точки B′B' і C′C' симетричні його вершинам BB і CC відносно прямих ACAC та ABAB відповідно. Кола, описані навколо трикутників ABB′ABB' та ACC′ACC', удруге перетинаються в точці PP. Доведіть, що пряма APAP проходить через центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC.
9 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-182

Сторони рівнобедреного трикутника з ортоцентром на вписаному колі

У рівнобедреному трикутнику ортоцентр лежить на вписаному колі, радіус якого дорівнює 252\sqrt{5}. Знайдіть сторони трикутника.
10–11 класиВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-143

Спільна точка описаних кіл трикутників A2B2C2

Усередині трикутника ABCABC вибрали деяку точку XX. Прямі AXAX, BXBX і CXCX перетинають описане коло трикутника ABCABC відповідно в точках A1A_1, B1B_1 і C1C_1 (відмінних від AA, BB, CC). Точки A2A_2, B2B_2 і C2C_2 симетричні точкам A1A_1, B1B_1 і C1C_1 відносно середин відрізків BCBC, CACA та ABAB відповідно. За умови, що A2A_2, B2B_2 і C2C_2 — три різні точки, доведіть, що описане навколо трикутника A2B2C2A_2B_2C_2 коло проходить через певну фіксовану точку незалежно від вибору XX.
9 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-123

Трикутник з двома вписаними чотирикутниками рівного радіуса

На сторонах ABAB й ACAC трикутника ABCABC узяли відповідно точки KK та MM, а всередині нього позначили точку L=BM∩CKL = BM \cap CK. Виявилось, що навколо чотирикутників AKLMAKLM та KBCMKBCM можна описати кола, причому однакового радіуса. Якими можуть бути кути трикутника ABCABC?
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-141

Пряма PE через середину відрізка VO у трикутнику

У гострокутному нерівносторонньому трикутнику ABCABC точка VV — ортоцентр, OO — центр описаного кола, CPCP — висота, DD — точка перетину прямої COCO з відрізком ABAB, EE — середина відрізка CDCD. Доведіть, що пряма PEPE проходить через середину відрізка VOVO.
10–11 класиГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-051

Прямі через основи перпендикулярів і ортоцентри трикутників

Усередині гострокутного трикутника ABCABC позначили точку PP. Нехай A1A_1, B1B_1 і C1C_1 — основи перпендикулярів, опущених із точки PP на сторони BCBC, CACA та ABAB трикутника відповідно. Точки A2A_2, B2B_2 й C2C_2 — ортоцентри трикутників AB1C1AB_1C_1, BC1A1BC_1A_1 і CA1B1CA_1B_1 відповідно. Доведіть, що прямі A1A2A_1A_2, B1B2B_1B_2 і C1C2C_1C_2 перетинаються в одній точці.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-003

Квадрат на стороні трикутника та два перпендикуляри

На стороні BCBC гострокутного трикутника ABCABC назовні побудовано квадрат BCDEBCDE. Нехай ANAN — висота трикутника ABCABC. На промені ANAN вибрано таку точку MM, що AM=BCAM = BC. Через точку BB провели пряму ll, перпендикулярну до DMDM, а через точку CC провели пряму ss, перпендикулярну до EMEM. Доведіть, що прямі ll та ss перетинаються в точці, яка лежить на прямій ANAN.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-253

Паралелограми BOAP і COPQ та ортоцентр трикутника

Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. На площині відмітили точки PP і QQ. Відомо, що чотирикутники BOAPBOAP і COPQCOPQ — паралелограми. Покажіть, що QQ — ортоцентр трикутника ABCABC.
10–11 класиВекторний метод
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-070

Кут B трикутника з поділеними висотами ha і hc

Чому дорівнює кут BB трикутника ABCABC, якщо відомо, що висоти hah_a та hch_c перетинаються всередині трикутника ABCABC, hah_a ділиться точкою перетину навпіл, а hch_c — у відношенні 2:12:1, починаючи від вершини?
9 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-094

Ортоцентр трикутника BCD і чотирикутник ADHC

Нехай DD — така точка на стороні ABAB гострокутного трикутника ABCABC, що трикутник BCDBCD — також гострокутний. Позначимо ортоцентр △BCD\triangle BCD через HH. Доведіть, що коли точки AA, DD, HH, CC циклічні, то △ABC\triangle ABC — рівнобедрений.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-165

Площа ламаної ABHSA у трикутнику з ортоцентром

Трикутник ABCABC, у якого кути BB і CC не перевищують 90∘90^\circ, вписаний у коло з центром у точці KK і радіусом R=1R=1. Нехай HH — ортоцентр трикутника ABCABC, SS — точка перетину прямих HKHK і BCBC. Визначте площу, яку обмежує замкнена ламана ABHSAABHSA, якщо відомо, що SK⋅(SK−SH)=1SK \cdot (SK - SH) = 1.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-131

Трикутник з перетинів висот і ортотрикутник

У гострокутному трикутнику ABCABC провели висоти AHAAH_A, BHBBH_B, CHCCH_C. Доведіть, що трикутник з вершинами в точках перетину висот трикутників AHBHCAH_BH_C, BHAHCBH_AH_C, CHAHBCH_AH_B дорівнює трикутнику HAHBHCH_AH_BH_C.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-099

Середини сторін неопуклого чотирикутника з кутами 45°

Дано неопуклий чотирикутник, три кути якого дорівнюють 45∘45^\circ. Доведіть, що середини сторін цього чотирикутника є вершинами квадрата.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-147

Середини висот трикутника та сума кутів

Точки A2A_2, B2B_2, C2C_2 — середини висот AA1AA_1, BB1BB_1, CC1CC_1 гострокутного трикутника ABCABC. Знайдіть суму кутів B2A1C2B_2A_1C_2, C2B1A2C_2B_1A_2, A2C1B2A_2C_1B_2.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-030

Перпендикулярні відрізки AN і CS у рівнобедреному трикутнику

Точка MM – середина основи ABAB рівнобедреного ΔABC\Delta ABC, точка NN на бічній стороні така, що MN⊥BCMN \perp BC і точка SS – середина відрізку MNMN. Довести, що AN⊥CSAN \perp CS.
9 класТочка перетину висот
Київська математична карусельKMC-08-09-027

Кут C трикутника з рівністю HC і AB

Висоти △ABC\triangle ABC перетинаються в точці HH, відомо, що HC=ABHC = AB. Знайти кут при вершині CC.
7–8 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-037

Прямі AF, DK і BO у прямокутній трапеції

Нехай ABCDABCD – трапеція, у якої AD=aAD = a, AB=2aAB = 2a, BC=3aBC = 3a і ∠A=∠B=90∘\angle A = \angle B = 90^\circ, точки EE і FF – середини бічних сторін ABAB і CDCD, OO – середина EFEF. З точки FF опустили перпендикуляр FKFK на сторону BCBC. Довести, що прямі AFAF, DKDK і BOBO перетинаються в одній точці.
8–9 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-154

Трикутник, кола через вершину B і центр кола DEF

Дано трикутник ABCABC. Кола з центрами в точках AA і CC, які проходять через BB, перетинають описане коло трикутника ABCABC в точках DD і EE відповідно, а перетинаються між собою в точці FF. BFBF вдруге перетинає описане коло трикутника ABCABC в точці OO. Довести, що OO – центр описаного кола трикутника DEFDEF.
10–11 класиСиметрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.