Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

338 задач
ГеометріяЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-135

Точки на стороні BC, визначені вписаним колом

У рівнобедреному трикутнику ABCABC із вершиною AA вписане коло з центром у точці II дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. На дузі ∪EF\cup EF, що не містить точку DD, обрано точку PP. Пряма BPBP перетинає вписане коло в точці Q≠PQ \ne P, а прямі EPEP, EQEQ перетинають пряму BCBC у точках MM, NN відповідно. Доведіть, що: а) PP, FF, BB, MM — циклічні; б) EMEN=BDBP\dfrac{EM}{EN} = \dfrac{BD}{BP}.
10–11 класиДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-136

Медіана, бісектриса трикутника і довжина сторони AC

У трикутнику ABCABC проведено медіану AMAM і бісектрису BKBK, L=AM∩BKL = AM \cap BK. Відомі дві сторони трикутника: AB=c>BC=aAB = c > BC = a. Знаючи, що центр кола, описаного навколо △ABC\triangle ABC, лежить на прямій CLCL, знайдіть довжину ACAC.
10–11 класиТеорема Чеви
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-144

Радіус сфери, що дотикається восьми однакових сфер

Усередині сфери SS радіуса RR розташовано 8 однакових менших сфер, які дотикаються великої сфери, а також дві малі сфери (центри малих сфер розташовані в діаметральній площині великої сфери). Сфера S1S_1 дотикається до всіх 8 малих сфер і до великої сфери. Знайдіть радіус сфери S1S_1.
10–11 класиКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-145

Рівність відношень для точок у трикутнику

Нехай дано гострокутний трикутник ABCABC і точка TT така, що ∠ATB=∠ATC=∠BTC=2π3\angle ATB=\angle ATC=\angle BTC=\frac{2\pi}{3}. Нехай PP— така точка всередині цього трикутника, що ∠PAB=∠TAC\angle PAB=\angle TAC, ∠PBA=∠TCB\angle PBA=\angle TCB. Доведіть, що PAPB=CACB\frac{PA}{PB} = \frac{CA}{CB}.
10–11 класиТеорема Чеви
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-154

Точки на сторонах трикутника, циклічність і рівність добутків

Задано гострокутний трикутник PBCPBC, PB≠PCPB \ne PC. На сторонах PBPB та PCPC обрано точки AA та DD відповідно. Точки MM, NN — середини відрізків BCBC, ADAD відповідно. Прямі ACAC і BDBD перетинаються в точці OO. Із точки OO проводимо перпендикуляри OEOE та OFOF на прямі ABAB і CDCD, точки EE, FF належать прямим ABAB, CDCD відповідно. а) Доведіть, що коли точки AA, BB, CC, DD — циклічні, то EM⋅FN=EN⋅FMEM \cdot FN = EN \cdot FM. б) З'ясуйте, чи завжди точки AA, BB, CC, DD циклічні, якщо виконується рівність EM⋅FN=EN⋅FMEM \cdot FN = EN \cdot FM.
10–11 класиОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-157

Прямокутник 4:1, вписаний у сегмент з дугою 120°

У сегмент із дугою 120∘120^\circ та висотою hh вписано прямокутник з відношенням сторін 4:14:1 (на хорді лежить більша сторона). Знайдіть сторони прямокутника.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-052

Бісектриса, медіана та висота з однієї вершини трикутника

У трикутнику ABCABC сторони ACAC і BCBC не рівні. Доведіть, що бісектриса кута BCABCA ділить навпіл кут між медіаною та висотою, що проведені з цієї вершини, тоді й лише тоді, коли ∠BCA=90∘\angle BCA = 90^\circ.
7–8 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-127

Бісектриса кута між медіаною та висотою

У трикутнику ABCABC сторони ACAC і BCBC не рівні. Відомо, що бісектриса кута BCABCA ділить навпіл кут між медіаною та висотою, що проведені з цієї вершини. Знайдіть кут BCABCA.
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-131

Трикутник з перетинів висот і ортотрикутник

У гострокутному трикутнику ABCABC провели висоти AHAAH_A, BHBBH_B, CHCCH_C. Доведіть, що трикутник з вершинами в точках перетину висот трикутників AHBHCAH_BH_C, BHAHCBH_AH_C, CHAHBCH_AH_B дорівнює трикутнику HAHBHCH_AH_BH_C.
9 класТочка перетину висот
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-059

Відбиття вершин чотирикутника відносно діагоналей і площа

Вершини AA, CC чотирикутника ABCDABCD відобразили симетрично діагоналі BDBD, а BB, DD – симетрично діагоналі ACAC. Отримали точки A1,B1,C1,D1A_1, B_1, C_1, D_1 відповідно. Довести, що S(A1B1C1D1)S(ABCD)<3\dfrac{S(A_1B_1C_1D_1)}{S(ABCD)} < 3.
10–11 класиСиметрія
Київська математична карусельKMC-08-09-067

Точка на колі та максимум суми четвертих степенів відстаней

Коло радіуса 1 поділене точками A1A_1, A2A_2, A3A_3, A4A_4 на чотири рівні дуги. На колі вибирається точка MM, для якої досягається максимум виразу A1M4+A2M4+A3M4+A4M4A_1M^4 + A_2M^4 + A_3M^4 + A_4M^4. Знайти значення цього максимуму.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-113

Кут 60°, дотик вписаного кола і сторона BC

Коло, що вписане у ΔABC\Delta ABC, поділяє його сторону ABAB на відрізки AD=5AD = 5 та DB=3DB = 3, ∠A=60∘\angle A = 60^\circ. Знайти довжину BCBC.
10–11 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-117

Рівнобедрені трикутники на відрізку AC та трикутник KHM

Точка BB лежить на прямій ACAC між точками AA і CC. У півплощині з межею ACAC вибрані такі точки K,HK, H, що AK=KBAK = KB, BH=HCBH = HC, ∠AKB=70∘\angle AKB = 70^\circ, ∠BHC=110∘\angle BHC = 110^\circ. Знайти кути ΔKHM\Delta KHM, де MM – середина ACAC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-172

Нерівність із медіанами трикутника та синусом кута

Нехай задано трикутник ABCABC. Позначимо через ma,mb,mcm_a, m_b, m_c довжини медіан цього трикутника, що проведені з вершин A,B,CA, B, C відповідно. Доведіть наступну нерівність: 3mbmcma2+mb2+mc2≥sin⁡∠BAC.\frac{3m_bm_c}{m_a^2 + m_b^2 + m_c^2} \ge \sin \angle BAC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київська математична карусельKMC-07-08-006

Вид трикутника з медіанами 3, 4, 5

Трикутник має медіани 3,4,53, 4, 5. Який тип цього трикутника, тобто він гострокутний, прямокутний чи тупокутний?
8–9 класиЗастосування тригонометрії
Київська математична карусельKMC-07-08-022

Кути трикутника за відношенням бісектрис 2 : 2 : 1

Бісектриси внутрішніх кутів трикутника відносяться як 2:2:12 : 2 : 1. Знайти кути трикутника.
8–9 класиБісектриса кута
Київська математична карусельKMC-07-08-061

Піраміда з квадратною основою і відношення двогранних кутів

Основа піраміди – квадрат. Двогранні кути при послідовних сторонах основі відносяться як 1:2:4:21 : 2 : 4 : 2. Знайти ці кути.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київська математична карусельKMC-07-08-064

Кути рівнобедреного трикутника з ортоцентром на вписаному колі

Вписане в рівнобедрений трикутник коло проходить через ортоцентр трикутника. Знайти кути трикутника.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-112

Зовнішні трикутники на сторонах і сума OD + OE

Трикутник ABCABC має гострі кути при вершинах AA і BB. На сторонах ACAC і BCBC, як на основах, в зовнішній бік побудовані рівнобедрені трикутники ACDACD і BCEBCE. Відомо, що ∠ADC=∠ABC\angle ADC = \angle ABC, а ∠BEC=∠BAC\angle BEC = \angle BAC. Нехай OO – центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, а PABCP_{ABC} – периметр трикутника ABCABC. Доведіть, що коли OD+OE=PABCOD + OE = P_{ABC}, то трикутник ABCABC – прямокутний.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-118

Середини відрізків XY за рівності кутів AXP і BYP

Точка PP обрана на стороні ABAB трикутника ABCABC. На сторонах ACAC і BCBC обрано точки X,YX, Y відповідно таким чином, що ∠AXP=∠BYP\angle AXP = \angle BYP. Знайти геометричне місце точок MM – середин відрізків XYXY, для усіх можливих пар точок X,YX, Y.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-123

Бісектриси трикутника з кутом A не менше 60°

В трикутнику ABCABC з кутом ∠BAC≥60∘\angle BAC \ge 60^\circ проведено бісектриси BDBD і CECE. Довести, що AD+AE≤BCAD + AE \le BC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-141

Суми кутів при серединах сторін і рівнобедреність трикутника

У трикутнику ABCABC позначимо через MaM_a, MbM_b і McM_c середини сторін BCBC, CACA і ABAB відповідно. Відомо, що ∠MaAC+∠MbBA+∠McCB=∠MaAB+∠MbBC+∠McCA\angle M_aAC + \angle M_bBA + \angle M_cCB = \angle M_aAB + \angle M_bBC + \angle M_cCA. Довести, що трикутник ABCABC – рівнобедрений.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-147

Попарно рівні висоти й бісектриси трикутника

Нехай AGAG і BHBH – висоти, ALAL і BKBK – бісектриси трикутника ABCABC. Відомо, що AG=BKAG = BK та BH=ALBH = AL. Чи випливає звідси, що трикутник ABCABC рівносторонній?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-039

Два вписані круги в куті та трикутник між ними

В заданий кут вписано два круги, що не перетинаються. Рівнобедрений ΔABC\Delta ABC розташований між кругами таким чином, що його вершини лежать на сторонах кута, а рівні сторони AB,ACAB,AC дотикаються різних кругів. Доведіть, що сума радіусів кругів дорівнює висоті hah_a ΔABC\Delta ABC.
8–9 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-056

Перетини прямих AO, BO, CO з описаними колами

Трикутник ABCABC вписаний в коло з центром в точці OO і радіусом RR. Пряма AOAO перетинає коло, що описане навколо ΔBOC\Delta BOC в точці DD, BOBO перетинає описане навколо ΔAOC\Delta AOC коло в точці EE, і COCO – коло, описане навколо ΔAOB\Delta AOB в точці FF. Довести, що справджується нерівність: OD⋅OE⋅OF≥8R3OD\cdot OE\cdot OF\ge 8R^3.
10–11 класиЗастосування тригонометрії

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.