Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

140 задач
КомбінаторикаКонструкція через періодичність
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2013-002

Послідовність стрибків з поверненням у початок

Нехай nn — натуральне число. Блоха знаходиться на дійсній прямій і виконує послідовність із nn стрибків завдовжки 1,2,3,…,n1,2,3, \ldots, n. Блоха може вибирати порядок довжин стрибків і для кожного стрибка вирішувати, стрибати праворуч чи ліворуч. a. Доведіть, що при n=2012n=2012 блоха може завершити послідовність стрибків у тій самій точці, з якої вона стартувала. b. Доведіть, що при n=2013n=2013 це неможливо. c. У загальному випадку для яких nn вона може повернутися до початкової точки?
9–11 класиПарність та непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2008-018

Розфарбування цілих чисел у три кольори

Нехай a,ba, b — натуральні числа. Доведіть, що цілі числа можна розфарбувати трьома кольорами так, щоб будь-які два цілі числа з різницею aa або bb завжди були пофарбовані по-різному.
10–11 класиЖадібний алгоритм4 розв’язки
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2008-008

Розфарбування сітки з умовами суміжності

Нехай m,nm, n — натуральні числа. m×nm \times n квадратів зі стороною 1 утворюють сітку для прямокутника (або квадрата, якщо m=nm=n) зі сторонами mm і nn. Ми хочемо пофарбувати кожну з m×nm \times n клітинок в один із кольорів — червоний, синій або чорний — так, щоб виконувалися всі такі умови: кожна червона клітинка межує рівно з 1 синьою клітинкою і рівно з 1 чорною клітинкою. кожна синя клітинка межує рівно з 1 чорною клітинкою і рівно з 1 червоною клітинкою. кожна чорна клітинка межує рівно з 1 червоною клітинкою і рівно з 1 синьою клітинкою. Тут дві різні клітинки називаємо сусідніми, якщо вони мають спільну сторону. Дайте відповідь на такі запитання в цьому контексті: (1) Наведіть приклад розфарбування, що задовольняє наведені вище умови, у випадку m=3,n=4m=3, n=4. (Наведіть лише приклад.) (2) Визначте всі пари (m,n)(m, n), для яких можливе розфарбування клітинок, що задовольняє наведені вище умови.
7–9 класиГеометричні розфарбування
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2006-005

Конфігурація з нульовою сумою сусідів на сітці

Нехай mm, nn — цілі числа, більші за 11. Дано клітинну дошку m×nm \times n. Хочемо записати в кожну клітинку по цілому числу так, щоб (i) принаймні одне з записаних чисел ненульове, і (ii) для кожної клітинки SS виконувалося σ(S)=0\sigma(S) = 0, де σ(S)\sigma(S) позначає суму чисел в усіх клітинках, сусідніх з SS (тобто в усіх клітинках, які мають з SS спільну сторону). Наприклад, нехай m=3m = 3, n=4n = 4. Припустімо, що в усі клітинки записано 11. | 1 | 1 | 1 | 1 | |---|---|---|---| | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | Якщо в кожну клітинку записати σ(S)\sigma(S), отримаємо | 2 | 3 | 3 | 2 | |---|---|---|---| | 3 | 4 | 4 | 3 | | 2 | 3 | 3 | 2 | отже, в такий спосіб умова (ii) не виконується. Пару (m,n)(m, n) називаємо хорошою парою, якщо в клітинки можна записати цілі числа так, щоб виконувалися умови (i) і (ii). Наприклад, розглянемо пару (2,2)(2, 2). | 0 | 1 | |---|---| | -1 | 0 | Якщо записати цілі числа, як вище, то потрібні умови справді виконуються. Отже, (2,2)(2, 2) — хороша пара. (1) Нехай m=3m = 3. Знайдіть усі цілі n≤10n \le 10, для яких (m,n)(m, n) є хорошою парою. (2) Знайдіть кількість хороших пар (m,n)(m, n), для яких 2≤m,n≤102 \le m, n \le 10. Ми розглядаємо впорядковані пари, тобто пари (m,n)(m, n) і (n,m)(n, m) вважаються різними, якщо n≠mn \ne m.
7–9 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-067

Замощення цілих чисел з обмеженою множиною винятків

Нехай BB — множина цілих чисел, обмежена або знизу, або зверху. Доведіть, що якщо SS замощує всі інші цілі числа Z\B\mathbf{Z} \backslash B, то SS замощує всі цілі числа Z\mathbf{Z}.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-068

Замощення цілих чисел, але не натуральних

Нехай S={s0,…,sn}S=\{s_{0}, \ldots, s_{n}\} — скінченна множина цілих чисел, і визначимо S+k={s0+k,…,sn+k}S+k=\{s_{0}+k, \ldots, s_{n}+k\}. Будемо казати, що SS і TT еквівалентні, і писати S∼TS \sim T, якщо T=S+kT=S+k для деякого kk. Для (можливо нескінченної) множини цілих чисел AA будемо казати, що SS замощує AA, якщо AA можна розбити на підмножини, еквівалентні SS. Таке розбиття називається замощенням AA множиною SS. Наведіть приклад множини SS, яка замощує цілі числа Z\mathbf{Z}, але не замощує натуральні числа N\mathbf{N}.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-021

Пари Ремзі для розфарбувань цілих чисел

Визначити всі пари {a,b}\{a, b\} додатних цілих чисел з такою властивістю: як би не розфарбовувати додатні цілі числа двома кольорами AA і BB, завжди існують два додатних цілих числа кольору AA з різницею aa або два додатних цілих числа кольору BB з різницею bb.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-010

Цибулини в латинській прямокутній таблиці

Поле — це таблиця 2020×20212020 \times 2021, у кожну клітинку якої записано натуральне число, причому в жодному рядку чи стовпці жодне число не повторюється. Цибулина складається з 44 послідовних клітинок в одному рядку або стовпці, сума чисел у яких дорівнює рівно 4⋅20214 \cdot 2021. Знайдіть найбільшу можливу кількість цибулин на полі.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-014

Абсолютна рекурсія у вершинах правильного многокутника

Знайдіть усі цілі числа n≥3n \ge 3, для яких можна вписати по числу (не обов’язково цілому) в кожну вершину правильного nn-кутника так, щоб виконувалися обидві такі умови: (1) Якщо три послідовні вершини nn-кутника, взяті за годинниковою стрілкою, містять числа x,yx, y і zz відповідно, то виконується рівність x=∣y−z∣x = |y - z|; (2) Сума чисел в усіх вершинах nn-кутника дорівнює 1.
Періодичні і неперіодичні послідо…
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2016-004

Знаки перед кубами для суми 20162016

Знайдіть натуральне число NN та числа a1,a2,…,aNa_{1}, a_{2}, \ldots, a_{N}, де ak=1a_{k}=1 або ak=−1a_{k}=-1 для кожного k=1,2,…,Nk=1,2, \ldots, N, такі, що a1⋅13+a2⋅23+a3⋅33+⋯+aN⋅N3=20162016,a_{1} \cdot 1^{3}+a_{2} \cdot 2^{3}+a_{3} \cdot 3^{3}+\cdots+a_{N} \cdot N^{3}=20162016, або доведіть, що це неможливо.
Конструкція через періодичність
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-005

Періодична послідовність з умовами подільності

Для заданого натурального числа nn треба вибрати натуральні числа a0,a1,…a_0, a_1, \dots так, щоб виконувалися такі умови: (1) ai=ai+na_i = a_{i+n} для будь-якого ii; (2) aia_i не ділиться на nn для будь-якого ii; (3) ai+aia_{i+a_i} ділиться на aia_i для будь-якого ii. Для яких натуральних чисел n>1n > 1 це можливо лише тоді, коли всі числа a0,a1,…a_0, a_1, \dots рівні?
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-111

Розфарбування шахової дошки зі сталою кількістю сусідів

На нескінченній шаховій дошці дві клітинки дотикаються, якщо вони мають принаймні одну спільну вершину і є різними клітинками. Припустимо, що клітинки пофарбовано в чорний і білий кольори так, що - є принаймні одна клітинка кожного кольору; - кожна чорна клітинка дотикається рівно до mm чорних клітинок; - кожна біла клітинка дотикається рівно до nn білих клітинок, де mm і nn — цілі числа. Чи обов'язково mm і nn рівні?
Конструкція через періодичність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-429

Послідовність із взаємною простотою сусідніх членів

Доведіть, що існує нескінченна послідовність a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots натуральних чисел, для якої виконується така умова: НСД(am,an)=1\text{НСД}\left(a_{m}, a_{n}\right)=1 тоді й лише тоді, коли ∣m−n∣=1|m-n|=1.
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-224

Лампочки з перемиканням сусідів

Припустімо, що 20112011 лампочок розташовано в ряд. Під кожною лампочкою є кнопка. Натискання кнопки змінює стан лампочки над нею (з увімкненої на вимкнену або навпаки), а також змінює дві сусідні лампочки або єдину сусідню лампочку у випадку однієї з двох крайніх кнопок. Чи завжди можливо, незалежно від початкового стану лампочок, вимкнути їх усі, натискаючи деякі кнопки?
Жадібний алгоритм
Інші змаганняMISC-0000-216

Мінімальне заповнення круглого столу

Навколо круглого столу розміщено 60 стільців. На цих стільцях сидить NN людей так, що наступна людина, яка сідатиме, буде змушена сісти поруч із кимось. Яке найменше можливе значення NN?
Оптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.