Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

167 задач
ГеометріяВідношення площ трикутників
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-013

Об'єм піраміди з рівними кутами

У трикутній піраміді OABCOABC задовольняються умови OA=2OA = 2, OB=3OB = 3, OC=4OC = 4, ∠AOB=∠BOC=∠COA\angle AOB = \angle BOC = \angle COA. Крім того, на основі ABCABC є точка XX, для якої ∠AOX=∠BOX=∠COX=30∘\angle AOX = \angle BOX = \angle COX = 30^\circ. Знайдіть об'єм цієї трикутної піраміди OABCOABC. Тут через PQPQ ми позначаємо довжину відрізка PQPQ.
7–9 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-045

Рівнобедрений трикутник із фіксованим відношенням відрізка

Нехай ABCA B C — рівнобедрений трикутник, у якому AB=ACA B = A C. Нехай PP — точка на стороні ACA C така, що AP=2CPA P = 2 C P. Відомо, що BP=1B P = 1. Визначте максимально можливу площу трикутника ABCA B C.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-058

Чевіани в рівносторонньому трикутнику

У Аліси є рівносторонній трикутник ABCA B C площею 11. Нехай DD — точка на стороні BCB C, EE — на стороні CAC A, а FF — на стороні ABA B, причому BD=DCB D = D C, CE=2EAC E = 2 E A і 2AF=FB2 A F = F B. Зауважимо, що відрізки ADA D, BEB E і CFC F перетинаються в одній точці MM. Знайдіть площу трикутника EMCE M C.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-009

Площа рівнобічної трапеції за відношенням частин діагоналей

У рівнобічній трапеції ABCDABCD з більшою основою ABAB діагоналі діляться точкою їх перетину OO на частини, пропорційні числам 1 і 3. Відомо, що площа трикутника BOCBOC дорівнює 15. Чому дорівнює площа всієї трапеції? (A) 60 (B) 75 (C) 80 (D) 90 (E) 105.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2008-007

Порівняння площ чотирикутника на дошці 3×3

Розглянемо квадрат, що складається з 9 маленьких квадратів зі стороною 11, розташованих у 33 ряди та 33 стовпці, як показано на рисунку нижче. Пронумеруємо маленькі квадрати так, як вказано на рисунку. | ① | ② | ③ | |----|----|----| | ⑧ | | ④ | | ⑦ | ⑥ | ⑤ | Нехай AA, BB, CC, DD — точки, вибрані зсередини (не на межі) квадратів 11, 33, 55, 77 відповідно. Позначимо через XX суму площ перетинів чотирикутника ABCDABCD з квадратами 11, 33, 55 і 77. Позначимо також через YY суму площ перетинів чотирикутника ABCDABCD з квадратами 22, 44, 66 і 88. Доведіть, що виконується нерівність X<YX < Y.
7–9 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-077

Площа трикутника в конфігурації дотичних кіл

Кола ω1\omega_{1}, ω2\omega_{2} і ω3\omega_{3} мають центри в точках MM, NN і OO відповідно. Кола ω2\omega_{2} і ω3\omega_{3}, ω3\omega_{3} і ω1\omega_{1} та ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} дотикаються в точках AA, BB і CC відповідно. Пряма MOMO вдруге перетинає ω3\omega_{3} і ω1\omega_{1} в точках PP і QQ відповідно, а пряма APAP вдруге перетинає ω2\omega_{2} в точці RR. Відомо, що ABCABC — рівносторонній трикутник зі стороною 11. Обчисліть площу трикутника PQRPQR.
10–11 класиКола, що дотикаються
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2007-002

Трикутник із заданими довжинами медіан

Нехай ABCABC — трикутник, а DD, EE, FF — середини сторін BCBC, CACA, ABAB відповідно. Якщо AD=3AD = 3, BE=4BE = 4 і CF=5CF = 5, то чому дорівнює площа трикутника ABCABC?
7–9 класиТочка перетину медіан
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-088

Площа чотирикутника в трикутнику

Сторони трикутника ABCA B C мають довжини AB=25A B=2 \sqrt{5}, BC=1B C=1 і CA=5C A=5. Точка DD лежить на стороні ACA C так, що CD=1C D=1, а точка FF така, що BF=2B F=2 і CF=3C F=3. Нехай EE — перетин прямих ABA B і DFD F. Знайдіть площу чотирикутника CDEBC D E B.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-006

Площа трикутника, утвореного серединами

Нехай ABCABC — трикутник такий, що AB=13AB = 13, BC=15BC = 15 і CA=14CA = 14. Нехай DD — середина сторони BC‾\overline{BC}, EE — середина відрізка AD‾\overline{AD}, FF — середина відрізка BE‾\overline{BE}, а GG — середина відрізка DF‾\overline{DF}. Обчисліть площу трикутника EFGEFG.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-026

Відношення площ у трикутнику з бісектрисою

У трикутнику ABCABC, AC=3ABAC = 3 AB. Нехай ADAD — бісектриса кута AA, причому точка DD лежить на стороні BCBC, а EE — основа перпендикуляра з CC на ADAD. Знайдіть [ABD]/[CDE][ABD]/[CDE]. (Тут [XYZ][XYZ] позначає площу трикутника XYZXYZ.)
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-033

Точки дотику вписаного кола та відображені перетини

Трикутник ABCABC має вписане коло ω\omega, яке дотикається до сторони ABAB у точці C1C_1, до сторони BCBC у точці A1A_1 і до сторони CACA у точці B1B_1. Нехай A2A_2 — точка, симетрична A1A_1 відносно середини сторони BCBC, а точки B2B_2 і C2C_2 означено аналогічно. Нехай A3A_3 — точка перетину відрізка AA2AA_2 з колом ω\omega, ближча до AA, а точки B3B_3 і C3C_3 означено аналогічно. Якщо AB=9AB=9, BC=10BC=10 і CA=13CA=13, знайдіть [A3B3C3]/[ABC]\left[A_3 B_3 C_3\right] / [ABC]. (Тут [XYZ][XYZ] позначає площу трикутника XYZXYZ.)
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-082

Відношення площ у трапеції з перетином діагоналей

Нехай ABCDABCD — трапеція, у якій сторона ADAD паралельна стороні BCBC. Діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці PP. Якщо [ADP]/[BCP]=1/2[ADP]/[BCP] = 1/2, знайдіть [ADP]/[ABCD][ADP]/[ABCD]. (Тут позначення [P1⋯Pn][P_1 \cdots P_n] означає площу многокутника P1⋯PnP_1 \cdots P_n.)
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-066

Трикутник з розбиттям на рівновеликі частини

Як показано, UU і CC — точки на сторонах трикутника MNHM N H, такі, що MU=sM U = s, UN=6U N = 6, NC=20N C = 20, CH=sC H = s, HM=25H M = 25. Якщо трикутник UNCU N C і чотирикутник MUCHM U C H мають рівні площі, чому дорівнює ss?
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-050

Чотирикутник із точок поділу сторін трикутника на три частини

У трикутнику ABCA B C з площею 5151 точки DD і EE ділять сторону ABA B на три рівні частини, а точки FF і GG ділять сторону BCB C на три рівні частини. Знайдіть найбільшу можливу площу чотирикутника DEFGD E F G.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-029

Відбиття трикутника і паралельні прямі

Дано трикутник ABCABC, у якому AB=9AB = 9, AC=10AC = 10 і BC=12BC = 12, та точку DD на стороні BCBC. Точки BB і CC відображено симетрично відносно прямої ADAD у точки B′B' і C′C' відповідно. Припустимо, що прямі BC′BC' і B′CB'C ніколи не перетинаються (тобто паралельні та різні). Знайдіть довжину відрізка BDBD.
10–11 класиСиметрія
Відбіркові тести на IMOTST-2003-006

Знакові відношення у чевіановій конфігурації

Дано трикутник ABCABC і точку MM таку, що прямі MAMA, MBMB, MCMC перетинають прямі BCBC, CACA, ABAB (у цьому порядку) у точках DD, EE і FF відповідно. Доведіть, що тоді завжди існують числа ε1,ε2,ε3\varepsilon_{1}, \varepsilon_{2}, \varepsilon_{3} з {−1,1}\{-1,1\} такі, що виконується: ε1⋅MDAD+ε2⋅MEBE+ε3⋅MFCF=1\varepsilon_{1} \cdot \frac{MD}{AD} + \varepsilon_{2} \cdot \frac{ME}{BE} + \varepsilon_{3} \cdot \frac{MF}{CF} = 1
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-049

Чотирикутник із заданими відрізками між серединами

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, а E,F,G,HE, F, G, H — середини сторін AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA відповідно. Якщо EG=12EG = 12 і FH=15FH = 15, чому дорівнює найбільша можлива площа чотирикутника ABCDABCD?
10–11 класиПлоща чотирикутника
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-034

Відношення площі шестикутника з симетрично відображеними вершинами

Нехай ABCABC — трикутник, а PP — точка всередині нього. Нехай A′A', B′B', C′C' — точки, симетричні AA, BB, CC відносно точки PP відповідно. Знайдіть відношення площ шестикутника AB′CA′BC′AB'CA'BC' і трикутника ABCABC.
Розбиття і перекидання площ
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-025

Прямокутник з парами рівновеликих трикутників

Точку EE вибрано на стороні ABAB прямокутника ABCDABCD (E≠A,E≠BE \neq A, E \neq B). Відрізки BDBD і CECE перетинаються в точці FF. Серед трикутників ADEADE, DEFDEF, DCFDCF, BCFBCF і BEFBEF є рівно дві пари трикутників з рівними площами (порядок трикутників у парі не враховується). Знайдіть відношення довжин відрізків EBEB і ABAB.
Відношення площ трикутників
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-030

Відношення площ у трикутнику з чевіаною

На стороні ACAC трикутника ABCABC вибрано точку MM, а на відрізку BMBM вибрано точку KK так, що AM=13ACAM = \frac{1}{3}AC і BK=14BMBK = \frac{1}{4}BM. Нехай NN — точка перетину прямої AKAK зі стороною BCBC. Який відсоток площі трикутника ABCABC становить площа чотирикутника MKNCMKNC?
Відношення площ трикутників2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-018

Трикутник, розрізаний медіанами, порівняння площ

Мама хоче поділити торт трикутної форми між трьома дітьми. Вона робить прямий розріз від однієї вершини до середини протилежної сторони, а потім ще один прямий розріз від іншої вершини до середини протилежної сторони. Шматок чотирикутної форми вона віддає Анні, трикутний шматок навпроти нього — Берті, а два інші трикутні шматки — Кларі. Хто отримає найбільшу частину торта?
Відношення площ трикутників2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-004

Гострий кут у вписаному чотирикутнику

У вписаному чотирикутнику ABCDABCD маємо ∣AD∣>∣BC∣|AD| > |BC|, а вершини CC і DD лежать на меншій дузі ABAB описаного кола. Промені ADAD і BCBC перетинаються в точці KK, діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці PP. Пряма KPKP перетинає сторону ABAB в точці LL. Доведіть, що ∠ALK\angle ALK — гострий.
Відношення площ трикутників2 розв’язки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-033

Площа дірки у фігурі з танграма

На рисунку I зображено квадрат площею 40 см240~\text{см}^2, розрізаний на п’ять прямокутних рівнобедрених трикутників, квадрат і паралелограм, що утворюють сім деталей гри Танграм. З них можна скласти рисунок II, який має заштриховану дірку. Яка площа дірки? Рисунок I Рисунок II A) 5 см25~\text{см}^2 B) 10 см210~\text{см}^2 C) 15 см215~\text{см}^2 D) 20 см220~\text{см}^2 E) 25 см225~\text{см}^2
Розбиття і перекидання площ
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2011-005

Кола, що перетинаються, і відношення відрізків

Три кола k1k_{1}, k2k_{2} і k3k_{3} перетинаються в точці OO. Нехай AA, BB і CC — другі точки перетину (відмінні від OO) кіл k2k_{2} і k3k_{3}, k1k_{1} і k3k_{3} та k1k_{1} і k2k_{2} відповідно. Припустимо, що OO лежить усередині трикутника ABCABC. Нехай прямі AOAO, BOBO і COCO перетинають кола k1k_{1}, k2k_{2} і k3k_{3} вдруге відповідно в точках A′A', B′B' і C′C'. Якщо ∣XY∣|XY| позначає довжину відрізка XYXY, доведіть, що ∣AO∣∣AA′∣+∣BO∣∣BB′∣+∣CO∣∣CC′∣=1\frac{|AO|}{|AA'|} + \frac{|BO|}{|BB'|} + \frac{|CO|}{|CC'|} = 1
Інверсія
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2008-005

Сума відношень відрізків до перетинів з описаними колами

Точка DD лежить всередині трикутника ABCABC. Нехай A1A_1, B1B_1 і C1C_1 — другі точки перетину прямих ADAD, BDBD та CDCD з колами, описаними навколо △BDC\triangle BDC, △CDA\triangle CDA і △ADB\triangle ADB відповідно. Доведіть, що ADAA1+BDBB1+CDCC1=1\frac{AD}{AA_1} + \frac{BD}{BB_1} + \frac{CD}{CC_1} = 1
Інверсія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.