Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

172 задачі
АлгебраІнші класичні нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-125

Симетрична сума коренів многочлена четвертого степеня

Нехай f(x)=x4+14x3+52x2+56x+16f(x) = x^{4} + 14 x^{3} + 52 x^{2} + 56 x + 16. Нехай z1,z2,z3,z4z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4} — чотири корені многочлена ff. Знайдіть найменше можливе значення ∣zazb+zczd∣\left|z_{a} z_{b} + z_{c} z_{d}\right|, де {a,b,c,d}={1,2,3,4}\{a, b, c, d\} = \{1,2,3,4\}.
10–11 класиІнші класи многочленів
Відбіркові тести на IMOTST-2009-023

Симетрична нерівність від трьох змінних

Доведіть, що для додатних дійсних чисел xx, yy, zz виконується нерівність x3(y2+z2)2+y3(z2+x2)2+z3(x2+y2)2≥xyz[xy(x+y)2+yz(y+z)2+zx(z+x)2].x^3(y^2 + z^2)^2 + y^3(z^2 + x^2)^2 + z^3(x^2 + y^2)^2 \ge xyz[xy(x+y)^2 + yz(y+z)^2 + zx(z+x)^2].
10–11 класиІнші класичні нерівності2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-015

Сума a/√(3a+2b+c) для додатних a, b, c

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть таку нерівність: a3a+2b+c+b3b+2c+a+c3c+2a+b≤12a+b+c\frac{a}{\sqrt{3 a+2 b+c}}+\frac{b}{\sqrt{3 b+2 c+a}}+\frac{c}{\sqrt{3 c+2 a+b}} \leq \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{a+b+c}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-011

Нерівність із вкладеними радикалами та середніми

Нехай aa, bb, cc — невід'ємні дійсні числа, а m=a+b+c3m = \frac{a+b+c}{3} — їхнє середнє арифметичне. Доведіть, що виконується a+b+c+b+c+a+c+a+b≤3m+m+m\sqrt{a+\sqrt{b+\sqrt{c}}} + \sqrt{b+\sqrt{c+\sqrt{a}}} + \sqrt{c+\sqrt{a+\sqrt{b}}} \leq 3 \sqrt{m+\sqrt{m+\sqrt{m}}}
10–11 класиІнші класичні нерівності
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2005-004

Максимум відношення площі й периметра до радіуса описаного кола

Нехай ABCABC — трикутник з радіусом описаного кола RR, периметром PP і площею KK. Знайдіть найбільше значення KP/R3K P / R^{3}.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Відбіркові тести на IMOTST-2005-003

Найбільше значення симетричного раціонального виразу

Знайдіть найбільше можливе значення виразу xyz(1+x)(x+y)(y+z)(z+16)\frac{x y z}{(1+x)(x+y)(y+z)(z+16)} де x,y,zx, y, z — додатні дійсні числа.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2004-002

Два набори дійсних чисел та суми квадратів

Нехай a1,a2,…,an,b1,b2,…,bna_1, a_2, \dots, a_n, b_1, b_2, \dots, b_n — дійсні числа, для яких (a12+a22+⋯+an2−1)(b12+b22+⋯+bn2−1)>(a1b1+a2b2+⋯+anbn−1)2.(a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2 - 1)(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2 - 1) > (a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n - 1)^2. Доведіть, що a12+a22+⋯+an2>1a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2 > 1 і b12+b22+⋯+bn2>1b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2 > 1.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2004-011

Симетрична нерівність з добутком 1

Для додатних дійсних чисел a,b,ca, b, c нехай abc=1a b c=1. Доведіть таку нерівність: aba5+ab+b5+bcb5+bc+c5+cac5+ca+a5≤1\frac{a b}{a^{5}+a b+b^{5}}+\frac{b c}{b^{5}+b c+c^{5}}+\frac{c a}{c^{5}+c a+a^{5}} \leq 1
10–11 класиІнші класичні нерівності2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2003-003

Система з кубами, квадратами і добутком

Знайдіть усі розв’язки в додатних дійсних числах (якщо такі існують): x3+y3+z3=x+y+z, і x2+y2+z2=xyz.\begin{gathered} x^{3}+y^{3}+z^{3}=x+y+z, \text{ і } \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=x y z . \end{gathered}
10–11 класиНерівність Коші3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2000-002

Нерівність із радикалами при фіксованій сумі

a. Нехай додатні дійсні числа xx, yy і zz мають суму 11. Доведіть, що 7x+3+7y+3+7z+3≤7\sqrt{7x+3} + \sqrt{7y+3} + \sqrt{7z+3} \leq 7 Чи можна число 77 у правій частині замінити меншим числом?
10–11 класиІнші класичні нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-0000-005

Циклічна нерівність з умовою суми

Доведіть для додатних дійсних чисел x,y,zx, y, z, для яких x+y+z=1x+y+z=1, таку нерівність: x2+y2z+y2+z2x+z2+x2y≥2\frac{x^{2}+y^{2}}{z}+\frac{y^{2}+z^{2}}{x}+\frac{z^{2}+x^{2}}{y} \geq 2
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського10 розв’язків
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-050

Сума після операцій з НСД та НСК на дошці

Каті записує на дошку числа 20,21,22,…,2100,30,31,32,…,3100,60,61,62,…,61002^0, 2^1, 2^2, \dots, 2^{100}, 3^0, 3^1, 3^2, \dots, 3^{100}, 6^0, 6^1, 6^2, \dots, 6^{100} На кожному кроці вона виконує одну з таких операцій: (1) Вона може вибрати два числа і замінити їх на їхній найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне; або (2) Вона може вибрати два числа, одне з яких ділиться на інше, і замінити їх на деякі два числа, найбільшим спільним дільником і найменшим спільним кратним яких були б ці два вибрані числа. Знайдіть найменшу та найбільшу суму всіх чисел на дошці, яку можна досягти за скінченну кількість кроків.
Інші інваріанти
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-023

Максимум сиропу в змішаних напоях

Анна, Берта і Керол готують фруктові напої із сиропу. Анна готує aa літрів напою, змішуючи воду й сироп у пропорції a:1a : 1. Берта готує bb літрів напою, змішуючи воду й сироп у пропорції b:1b : 1. Керол готує cc літрів напою, змішуючи воду й сироп у пропорції c:1c : 1. (Невідомо, чи є aa, bb і cc цілими числами.) Разом вони готують 66 літрів напою. Доведіть, що вони використовують не більше 22 літрів сиропу.
Нерівність Коші3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-002

Четвірки з рівними сумами серед обмежених чисел

Нехай nn і kk — натуральні числа. На дошку написано kk різних натуральних чисел, що не перевищують nn. Доведіть, що рівняння x+y=z+wx + y = z + w має принаймні k42n−1\frac{k^4}{2n-1} розв’язків (x,y,z,w)(x, y, z, w), де x,y,z,wx, y, z, w — деякі (не обов’язково різні) числа, написані на дошці.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-2017-009

Нерівність із чотирма додатними дійсними числами

Доведіть, що 64abcd+1(a+b+c+d)2≤a2+b2+c2+d2+1a2+1b2+1c2+1d264 \frac{a b c d+1}{(a+b+c+d)^{2}} \leq a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{d^{2}} для a,b,c,d>0a, b, c, d>0.
Інші класичні нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-2015-008

Максимізація очікуваного логарифмічного виграшу

Ян і Джейкоб грають у таку гру. Ян показує Джейкобу зважений 4-гранний гральний кубик з мітками 11, 22, 33, 44 і вагами 12\frac{1}{2}, 13\frac{1}{3}, 17\frac{1}{7}, 142\frac{1}{42} відповідно. Потім Джейкоб задає 44 додатні дійсні числа x1,x2,x3,x4x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4} такі, що x1+x2+x3+x4=1x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1. Нарешті Ян кидає кубик, і Джейкоб отримує 10+log⁡(xk)10+\log \left(x_{k}\right) доларів, якщо випаде kk (зауважте, що це значення може бути від'ємним). Які xix_{i} має вибрати Джейкоб, щоб максимізувати математичне сподівання свого виграшу? (Тут log — натуральний логарифм з основою e≈2.718e \approx 2.718.)
Інші класичні нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-2015-010

Різнокольорові трикутники у розфарбованому 17-кутнику

Нехай P\mathcal{P} — правильний 1717-кутник; проведено всі (172)\left(\begin{array}{c}17 \\ 2\end{array}\right) діагоналі й сторони P\mathcal{P}, і кожну сторону чи діагональ пофарбовано в один із восьми різних кольорів. Припустімо, що немає трикутника (з вершинами серед вершин P\mathcal{P}), усі три сторони якого мають однаковий колір. Яка найбільша можлива кількість трикутників, усі сторони яких мають різні кольори?
Підрахунок двома способами
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-001

Сума квадратів котангенсів у трикутнику

Нехай кути трикутника дорівнюють α\alpha, β\beta і γ\gamma, периметр дорівнює 2p2p, а радіус описаного кола дорівнює RR. Доведіть нерівність ctg⁡2α+ctg⁡2β+ctg⁡2γ≥3(9R2p2−1).\operatorname{ctg}^2 \alpha + \operatorname{ctg}^2 \beta + \operatorname{ctg}^2 \gamma \ge 3 \left( \frac{9R^2}{p^2} - 1 \right). Коли досягається рівність?
Інші класичні нерівності
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2009-005

Сума cos α / cos(β − γ) гострокутного трикутника

Нехай △ABC\triangle ABC — гострокутний трикутник з кутами α,β\alpha, \beta і γ\gamma. Доведіть, що cos⁡αcos⁡(β−γ)+cos⁡βcos⁡(γ−α)+cos⁡γcos⁡(α−β)≥32\frac{\cos \alpha}{\cos (\beta-\gamma)}+\frac{\cos \beta}{\cos (\gamma-\alpha)}+\frac{\cos \gamma}{\cos (\alpha-\beta)} \geq \frac{3}{2}
Тригонометричні нерівності2 розв’язки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-004

Нерівність із симетричними сумами високих степенів

Знайдіть найменше дійсне число CC таке, що нерівність C(x12005+x22005+x32005+x42005+x52005)≥x1x2x3x4x5(x1125+x2125+x3125+x4125+x5125)16C(x_1^{2005} + x_2^{2005} + x_3^{2005} + x_4^{2005} + x_5^{2005}) \geq x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 (x_1^{125} + x_2^{125} + x_3^{125} + x_4^{125} + x_5^{125})^{16} виконується для всіх додатних дійсних чисел x1,x2,x3,x4,x5x_1, x_2, x_3, x_4, x_5.
Інші класичні нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-048

Загальний час на трьох ділянках із переплутаними швидкостями

В автоперегонах пілот подолав три ділянки: одну завдовжки 240 км240~\text{км}, одну завдовжки 300 км300~\text{км} і одну завдовжки 400 км400~\text{км}. Пілот знає, що середні швидкості на цих ділянках становили 40 км/год40~\text{км}/\text{год}, 75 км/год75~\text{км}/\text{год} і 80 км/год80~\text{км}/\text{год}, але не пам’ятає, якій ділянці відповідає яка швидкість. Можна гарантувати, що загальний час у годинах, витрачений пілотом на проходження трьох ділянок, становив: A) не більше 13 годин B) не менше 13 годин і не більше 16 годин C) не менше 16 годин і не більше 17 годин D) не менше 15 годин і не більше 18 годин E) не менше 18 годин
Інші класичні нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-262

Нерівність із квадратним коренем та оберненими величинами

Доведіть, що для кожного додатного дійсного числа xx виконується x2−x+12≥1x+1x\sqrt{x^{2}-x+\frac{1}{2}} \geq \frac{1}{x+\frac{1}{x}}
Інші класичні нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.