Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

172 задачі
ГеометріяКола, що дотикаються
Відбіркові тести на IMOTST-2003-009

Центр описаного кола в конфігурації дотичних кіл

Нехай BB — довільна точка на колі k1k_{1}, а AA — відмінна від BB точка на дотичній до кола k1k_{1} в BB. Далі нехай CC — точка поза колом k1k_{1} з властивістю, що відрізок ACA C перетинає коло k1k_{1} у двох різних точках. Нарешті нехай k2k_{2} — коло, яке дотикається до прямої ACA C в CC і дотикається до кола k1k_{1} в точці DD, яка лежить з іншого боку від прямої ACA C, ніж BB. Доведіть, що центр описаного кола трикутника BCDBCD лежить на описаному колі трикутника ABCA B C.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-004

Коло, дотичне до квадрата і дуги

Чому дорівнює радіус малого кола на рисунку поруч, якщо сторона квадрата дорівнює 11? (A) 3−223-2 \sqrt{2} (B) 14\frac{1}{4} (C) 24\frac{\sqrt{2}}{4} (D) 2−12\frac{\sqrt{2}-1}{2} (E) 4−324-3 \sqrt{2}.
9–10 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-023

Вписане півколо, дотичне до дуги й діаметра

Півколо вписане в півколо радіуса 22, як показано. Знайдіть радіус меншого півкола.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-036

Коло, дотичне до діаметрів і до кола

Нехай CC — коло з двома діаметрами, що перетинаються під кутом 3030 градусів. Коло SS дотикається до обох діаметрів і до кола CC та має радіус 11. Знайдіть найбільший можливий радіус кола CC.
10–11 класиКола, що дотикаються
Італійська математична олімпіадаITAMO-1999-005

Дотик і перетин кіл

Нехай C\mathcal{C}, C1\mathcal{C}_1, C2\mathcal{C}_2 — три кола радіусів відповідно rr, r1r_1, r2r_2, причому 0<r1<r2<r0 < r_1 < r_2 < r. Кола C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 дотикаються зсередини до кола C\mathcal{C} у двох різних точках AA і BB та перетинаються між собою у двох різних точках. Доведіть, що відрізок ABAB проходить через одну з точок перетину кіл C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 тоді й лише тоді, коли r1+r2=rr_1 + r_2 = r.
10–11 класиКола, що дотикаються
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-101

Три внутрішні дотичні кола і центр великого кола

Всередині кола Γ\Gamma містяться три кола γ1\gamma_{1}, γ2\gamma_{2} і γ3\gamma_{3}, дотичні до кола Γ\Gamma відповідно в AA, BB і CC, усі різні. Кола γ2\gamma_{2} і γ3\gamma_{3} мають спільну точку KK, яка належить відрізку [BC][BC], кола γ3\gamma_{3} і γ1\gamma_{1} мають спільну точку LL, яка належить відрізку [CA][CA], а кола γ1\gamma_{1} і γ2\gamma_{2} мають спільну точку MM, яка належить відрізку [AB][AB]. Доведіть, що центр кола Γ\Gamma належить колам γ1\gamma_{1}, γ2\gamma_{2} і γ3\gamma_{3}.
9–11 класиДотична кола
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-092

Зовні дотичні кола та серединний перпендикуляр

Два кола з центрами відповідно BB і CC та з різними радіусами дотикаються зовні в точці AA. Нехай tt — спільна дотична до обох кіл, яка не містить точки AA. Перпендикуляр до прямої tt, проведений через точку AA, перетинає серединний перпендикуляр до відрізка [BC][BC] в точці FF. Доведіть, що BC=2AFBC = 2AF.
8–10 класиКола, що дотикаються
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-062

Конкурентність у конфігурації з вписаним колом

Нехай ABCABC — трикутник, а ω\omega — його вписане коло, точки дотику якого зі сторонами [BC][BC], [CA][CA] і [AB][AB] — відповідно DD, EE і FF. Позначимо через Ω\Omega коло, дотичне до кола ω\omega і таке, що проходить через BB і CC, а через TT — точку дотику цих двох кіл. Позначимо через XX і YY середини відрізків [DE][DE] і [DF][DF]. Позначимо через UU і VV другі точки перетину прямих (TX)(TX) і (TY)(TY) з колом Ω\Omega. Позначимо також через ZZ і WW другі точки перетину прямих (AB)(AB) і (AC)(AC) з колом Ω\Omega. Доведіть, що прямі (ZU)(ZU), (WV)(WV), (XY)(XY) і бісектриса кута BAC^\widehat{BAC} перетинаються в одній точці.
10–11 класиКола, що дотикаються
Інші змаганняMISC-0000-136

Дотичні кола із заданими центрами

На рисунку нижче коло з центром BB дотикається до кола з центром AA в точці XX. Коло з центром CC дотикається до кола з центром AA в точці YY. Крім того, кола з центрами BB і CC також дотикаються. Якщо AB=6,AC=5A B=6, A C=5 і BC=9B C=9, чому дорівнює довжина відрізка AXA X?
8–9 класиКола, що дотикаються
Інші змаганняMISC-0000-184

Площа поза трьома дотичними колами

На аркуші паперу Емануеле малює два кола радіуса 11, які дотикаються в одній точці. Далі вона малює третє коло радіуса 2−1\sqrt{2}-1, яке дотикається до двох попередніх зовні, як показано на рисунку нижче. Емануеле обчислює площу обмеженої області, зовнішньої відносно трьох кіл, яку показано сірим кольором на рисунку вище. Яке значення вона знайшла?
10–11 класиКола, що дотикаються
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-001

Дотик описаних кіл у трикутнику

Гострокутний трикутник ABCABC з AB<ACAB < AC має описане коло ω\omega. Нехай DD, EE, FF — середини сторін BCBC, CACA, ABAB відповідно. Промінь ADAD перетинає коло ω\omega в точці KK (K≠AK \neq A), а описане коло трикутника AEFAEF — у точці MM (M≠AM \neq A). На колі ω\omega вибрано точку TT таку, що AT∥BCAT \parallel BC. Описані кола трикутників KDTKDT і AEFAEF перетинаються в точці LL на меншій дузі EFEF. Доведіть, що коло ω\omega і описане коло трикутника KLMKLM дотикаються одне до одного.
Центральні і вписані кути
Математичний гурток БеркліBMC-2019-013

Найменша відстань від хорди до дуги

Нехай ST‾\overline{S T} — хорда кола ω\omega, яка не є діаметром, а AA — фіксована точка на ST‾\overline{S T}. Для якої точки XX на меншій дузі ST^\widehat{S T} довжина відрізка AXA X найменша?
Кола, що дотикаються
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-035

Відстань між точками дотику кіл

На рисунку показано три кола радіусів 11, 22 і 33, які попарно дотикаються у виділених точках. Яка довжина відрізка ABAB? A) 11 B) 2\sqrt{2} C) 1+52\frac{1+\sqrt{5}}{2} D) 32\frac{3}{2} E) 3\sqrt{3}
Кола, що дотикаються
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-108

Чотири рівні кола між концентричними колами і радіус 1

На рисунку показано емблему компанії, утворену двома концентричними колами та ще чотирма колами однакового радіуса, кожне з яких дотикається до двох інших і до обох концентричних кіл. Радіус меншого кола дорівнює 1 см1~\text{см}. Чому дорівнює радіус більшого кола в сантиметрах?
Кола, що дотикаються
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1982-006

Конус з дотичними сферами

П'ять сфер радіуса rr містяться всередині прямого кругового конуса. Чотири зі сфер лежать на основі конуса. Кожна з них дотикається до двох інших і до бічної поверхні конуса. П'ята сфера дотикається до кожної з інших чотирьох, а також до бічної поверхні конуса. Знайдіть об'єм конуса.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-144

Вписане коло в секторі круга

Коло вписане в сектор, який становить одну шосту круга радіуса 66. (Тобто коло дотикається до обох відрізків і до дуги, що утворюють сектор.) Знайдіть, з доведенням, радіус малого кола.
Кола, що дотикаються
Інші змаганняMISC-0000-015

Концентричні кола з вписаними дотичними колами

Два концентричні кола мають радіуси rr і R>rR > r. Три нові кола проведено так, що кожне з них дотикається до обох великих кіл і до двох інших нових кіл. Знайдіть відношення Rr\frac{R}{r}.
Кола, що дотикаються
Інші змаганняMISC-0000-115

Коло, дотичне до півкіл і відрізка

На рисунку нижче показано відрізок ABAB, його середину CC і півкола з діаметрами ABAB та ACAC. Коло з центром PP дотикається до обох півкіл, а також до відрізка ABAB. Нехай AB=8 смAB=8~\text{см}, а OO — середина відрізка ACAC. а) Чому дорівнює периметр трикутника OCPOCP? б) Чому дорівнює радіус кола з центром PP?
Площа трикутника
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-182

Кола, дотичні до концентричних кіл

Накреслено два концентричні кола: одне радіуса 1 см1~\text{см}, а друге — радіуса 3 см3~\text{см}. В області, зовнішній відносно кола радіуса 1 см1~\text{см} і внутрішній відносно кола радіуса 3 см3~\text{см}, накреслено кола, які одночасно дотикаються до обох кіл, як показано на рисунку нижче. a) Яким має бути радіус цих кіл? b) Яка найбільша кількість таких кіл, якщо вони не перекриваються?
Кола, що дотикаються
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-213

Коло, дотичне до трьох кіл

Три кола радіусів 1 см1~\text{см}, 2 см2~\text{см} і 3 см3~\text{см} попарно дотикаються зовні, як на малюнку поруч. Визначте радіус кола, яке дотикається до всіх трьох кіл і містить їх усередині (на малюнку воно показане штриховою лінією).
Кола, що дотикаються
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-112

Прямокутний трикутник, утворений дотичними колами

Кола C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 дотикаються до прямої ℓ\ell у точках AA і BB та дотикаються між собою в точці CC. Доведіть, що трикутник ABCABC прямокутний.
Кола, що дотикаються
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-100

Кола з центрами у вершинах трикутника

Вершини трикутника зі сторонами 33, 44 і 5 см5~\text{см} є центрами трьох кіл, які попарно дотикаються зовні. Чому дорівнює сума площ цих трьох кругів?
Кола, що дотикаються

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.