Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

450 задач
ГеометріяСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-081

Однакові кола і січні з відрізками 3 і 2

На площині розташовано два однакових кола, які не перетинаються. Проведено дві прямі, кожна з яких перетинає кола в чотирьох точках таким чином, що три відрізки, які при цьому утворилися на кожній із прямих, рівні між собою. Для однієї прямої ці відрізки дорівнюють 33, для іншої — 22. Знайдіть радіуси кіл.
9 класМетричні співвідношення в колі
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-050

Симетричні точки відносно середин сторін і вершини трикутника

Нехай PP — довільна точка всередині трикутника ABCABC. Позначимо через PaP_a, PbP_b та PcP_c відповідно точки, які симетричні точці PP відносно середин сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Доведіть, що прямі APaAP_a, BPbBP_b та CPcCP_c перетинаються в одній точці.
7–8 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-157

Шахове розфарбування сфери трьома перпендикулярними площинами

Через деяку точку всередині сфери провели три взаємно перпендикулярні площини. Ці площини вирізають на поверхні сфери 88 криволінійних трикутників. Їх пофарбовано в шаховому порядку в чорний і білий колір. Доведіть, що половина поверхні сфери пофарбована в чорний колір.
10–11 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-094

Симетричні точки A1 і C1 на прямій через B

Дано трикутник ABCABC. Точка A1A_1 симетрична вершині AA відносно прямої BCBC, а точка C1C_1 симетрична вершині CC відносно прямої ABAB. Доведіть, що якщо точки A1A_1, BB та C1C_1 належать одній прямій та C1B=2A1BC_1B = 2A_1B, то ∠CA1B=90∘\angle CA_1B = 90^\circ.
7–8 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-198

Дотична, січна і діаметр кола та перпендикулярність

Нехай AA і BB — точки перетину прямої ll з колом w(O,R)w(O, R), PP — точка на цій прямій, що лежить зовні кола, точка BB лежить поміж AA і PP. Проведемо з точки PP дотичну PCPC до кола, таку, що відрізок ABAB і діаметр CDCD перетинаються всередині кола. Нехай EE — точка перетину BDBD і OPOP. Доведіть, що прямі ACAC і CECE — перпендикулярні.
10–11 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-203

Перпендикулярність AC і PQ у вписаному чотирикутнику

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло діаметром BDBD. A1A_1 і B1B_1 — точки, симетричні AA і BB відносно BDBD і ACAC відповідно. Нехай PP — точка перетину прямих CA1CA_1 і BDBD, QQ — точка перетину DB1DB_1 і ACAC. Доведіть, що ACAC і PQPQ — перпендикулярні.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-059

Відбиття вершин чотирикутника відносно діагоналей і площа

Вершини AA, CC чотирикутника ABCDABCD відобразили симетрично діагоналі BDBD, а BB, DD – симетрично діагоналі ACAC. Отримали точки A1,B1,C1,D1A_1, B_1, C_1, D_1 відповідно. Довести, що S(A1B1C1D1)S(ABCD)<3\dfrac{S(A_1B_1C_1D_1)}{S(ABCD)} < 3.
10–11 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-068

Перпендикулярні медіани трикутника та прямокутний трикутник з них

У трикутнику ABCABC медіани AA1AA_1 та BB1BB_1 перпендикулярні. Довести, що з медіан AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1 трикутника ABCABC можна скласти прямокутний трикутник.
8–9 класиТочка перетину медіан
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-154

Трикутник, кола через вершину B і центр кола DEF

Дано трикутник ABCABC. Кола з центрами в точках AA і CC, які проходять через BB, перетинають описане коло трикутника ABCABC в точках DD і EE відповідно, а перетинаються між собою в точці FF. BFBF вдруге перетинає описане коло трикутника ABCABC в точці OO. Довести, що OO – центр описаного кола трикутника DEFDEF.
10–11 класиСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-015

Площа чотирикутника і добутки протилежних сторін

Є чотирикутник, у якого послідовні сторони дорівнюють a,b,c,da, b, c, d. Чи завжди для його площі SS справджується нерівність: 2S≤ac+bd2S \le ac + bd.
8–9 класиІнші нерівності в геометрії
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-057

Точки на висотах трикутника на одній прямій

На висотах трикутника ABCABC (або їх продовженнях) обрано точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1, такі що AA1=BB1=CC1=R−OIAA_1 = BB_1 = CC_1 = R - OI. Нехай O,IO, I – центр описаного та вписаного кіл в ΔABC\Delta ABC відповідно. Довести що точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1 лежать на одній прямій.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-067

Периметр чотирикутника з вершинами на сторонах квадрата

На сторонах квадрату ABCDABCD відмітили точки M,N,K,LM, N, K, L (на кожній стороні рівно по одній точці). Довести, що периметр чотирикутника MNKLMNKL не менше, ніж 2AC2AC.
10–11 класиСиметрія
Київська математична карусельKMC-07-08-051

Пряма через початок з найбільшою сумою відстаней від точок

На декартовій площині задані точки A(5,5)A(5,5) і B(1,−1)B(1,-1). Написати рівняння прямої, яка проходить через початок координат та для якої сума відстаней від точок A,BA, B до прямої буде найбільшою.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київська математична карусельKMC-07-08-053

Круг з відміченою точкою і розрізання на дві частини

У крузі відмітили точку (рис. 15). Розрізати заданий круг на 2 частини так, щоб з них можна було скласти новий круг такого самого радіуса, для якого відмічена точка стала центром.
10–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-112

Зовнішні трикутники на сторонах і сума OD + OE

Трикутник ABCABC має гострі кути при вершинах AA і BB. На сторонах ACAC і BCBC, як на основах, в зовнішній бік побудовані рівнобедрені трикутники ACDACD і BCEBCE. Відомо, що ∠ADC=∠ABC\angle ADC = \angle ABC, а ∠BEC=∠BAC\angle BEC = \angle BAC. Нехай OO – центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, а PABCP_{ABC} – периметр трикутника ABCABC. Доведіть, що коли OD+OE=PABCOD + OE = P_{ABC}, то трикутник ABCABC – прямокутний.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-042

Точка на прямій із сумою відстаней до A, B

Задана пряма ll і дві точки A,BA,B по один бік від неї. Знайти на прямій таку точку XX, щоб сума AX+XBAX + XB мала задану довжину aa.
8–9 класиІнверсія
Київська математична карусельKMC-06-07-004

Кількість способів поставити двох королів за правилами гри

Скількома способами можна поставити на шахівницю білого и чорного королів таким чином, щоб вийшла припустима правилами гри позиція?
8–9 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-023

Два кола, січна через точку перетину і прямий кут

Два кола перетинаються в точках AA і BB. Через точку AA проведено пряму, що перетинає перше коло в точці CC, а друге – в точці DD. Нехай M,NM,N відповідно – середини дуг BCBC і BDBD, таких що не містять точку AA, KK – середина відрізка CDCD. Довести, що ∠MKN=90∘\angle MKN = 90^\circ.
8–9 класиЦентральні і вписані кутибез розв’язку
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-046

Несиметрична фігура з чотирма осями після додавання клітинки

Пряма ll називається віссю симетрії фігури MM, що нарисована на папері в клітинку та складається з клітинок 1×11 \times 1, якщо фігуру MM перегнути вздовж прямої ll, то обидві частини по різні боки від прямої ll у точності накладуться одна на одну (рис. 10.22). Петрик нарисував фігуру, що не мала жодної осі симетрії, після чого підійшов Василь, додав одну клітинку — і фігура стала мати одразу 44 осі симетрії. Нарисуйте приклад однієї такої фігури.
5 класСиметрія
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-23-24-080

Рівність відрізків діагоналей чотирикутника з рівними сторонами

Діагоналі опуклого чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці OO. Відомо, що AB=BC=CDAB = BC = CD та ∠AOD=120∘\angle AOD = 120^\circ. Доведіть, що AO=DOAO = DO.
7 класСиметрія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-100

Бісектриса трикутника і бісектриса кута AQC

Усередині трикутника ABCABC вибрано точку PP так, що ∠PAB=∠PCB=14(∠A+∠C)\angle PAB = \angle PCB = \frac{1}{4}(\angle A + \angle C). Нехай пряма BLBL — бісектриса трикутника ABCABC. Пряма PLPL перетинає описане коло трикутника APCAPC у точці QQ. Доведіть, що пряма QBQB — бісектриса кута AQCAQC.
10 класТеорема про тризуб
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-114

Два кола в куті POQ і рівність кутів

Дано кут POQPOQ (OPOP і OQOQ є променями). Нехай точки MM і NN — точки всередині кута POQPOQ такі, що ∠POM=∠QON\angle POM = \angle QON та ∠POM<∠PON\angle POM < \angle PON. Розглянемо два кола: одне дотикається до променів OPOP та ONON, інше — до променів OMOM і OQOQ. Позначимо літерами BB і CC точки їхнього перетину. Доведіть, що ∠POC=∠QOB\angle POC = \angle QOB.
11 класІнверсія
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-084

Кут із симетричною точкою в рівнобедреному трикутнику

У рівнобедреному трикутнику ABCABC ∠BAC=120∘\angle BAC=120^\circ, точка MM — середина сторони ABAB, точка PP симетрична точці MM відносно сторони BCBC. Відрізки APAP і BCBC перетинаються в точці QQ. Знайдіть градусну міру кута BQPBQP.
7 класСиметрія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-019

Два нерівні правильні n-кутники та відстані до вершин

Нехай дано два нерівних правильних nn-кутники PP та P′P'. Точки AA та A′A' лежать усередині многокутників PP та P′P' відповідно. Позначимо через {d1,…,dn}\{d_1, \ldots, d_n\} та {d1′,…,dn′}\{d'_1, \ldots, d'_n\} відстані від точок AA та A′A' до вершин многокутників PP та P′P' відповідно. Чи може множина {d1′,…,dn′}\{d'_1, \ldots, d'_n\} бути перестановкою множини {d1,…,dn}\{d_1, \ldots, d_n\}?
10 класІнші нерівності в геометрії
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-013

Точка всередині трикутника і середини сторін

У трикутнику ABCABC точки A1A_1 та C1C_1 — середини сторін BCBC та ACAC відповідно. Точка PP — деяка точка всередині трикутника. Виявилося, що ∠BPC1=∠PCA\angle BPC_1 = \angle PCA. Доведіть, що ∠BPA1=∠PAC\angle BPA_1 = \angle PAC.
9 класСиметрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.