Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

208 задач
АлгебраСистеми числення
Відбіркові тести на IMOTST-2013-025

Прості основи з сумою цифр числа 2013 рівною 11

Знайдіть усі прості числа pp, для яких існують натуральне число mm і невід'ємні цілі числа a0,a1,…,ama_0, a_1, \dots, a_m, менші за pp, такі, що {a0+a1p+⋯+am−1pm−1+ampm=2013,a0+a1+⋯+am−1+am=11.\begin{cases} a_0 + a_1 p + \dots + a_{m-1} p^{m-1} + a_m p^m = 2013, \\ a_0 + a_1 + \dots + a_{m-1} + a_m = 11. \end{cases}
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2013-007

Нулі в кінці факторіалів у різних основах

Нехай xx — кількість нулів, якими закінчується 2000!2000! у записі за основою 55, а yy — кількість нулів, якими закінчується 2013!2013! у записі за основою 1010. Обчисліть x−yx-y. (Нагадаємо, що число n!n!, для натурального nn, — це добуток усіх натуральних чисел, менших або рівних nn.) (A) −2-2 (B) 00 (C) 20132013 (D) 13!13! (E) Жодна з попередніх.
9–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-022

Повернення порядку 2ⁿ солдатів після n перешикувань

У шерензі стоять 2n2^n солдатів, де nn — натуральне число. Солдати можуть перешикуватися в нову шеренгу лише в такий спосіб: солдати, які стоять на непарних позиціях, переходять на початок шеренги, зберігаючи взаємний порядок, а солдати, які раніше стояли на парних позиціях, переходять у кінець шеренги, зберігаючи взаємний порядок. Доведіть, що після nn перешикувань солдати стоятимуть у тому самому порядку, що й на початку.
11 класСистеми числення2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-048

Дільники з не більше ніж двома одиницями у двійковому записі

Знайдіть найбільше ціле число, менше за 20122012, усі дільники якого мають у двійковому записі не більше двох 11.
10–11 класиСистеми числення
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-013

Розбиття чисел 0 … 2^n - 1 на підмножини

Доведіть, що множину цілих чисел {0,1,2,…,2n−1}\{0, 1, 2, \dots, 2^n - 1\} можна розбити на n+1n + 1 попарно неперетинні підмножини A0,A1,…,AnA_0, A_1, \dots, A_n так, щоб виконувалися обидві умови: a) Якщо k+l=nk + l = n, то підмножини AkA_k і AlA_l мають однакову кількість елементів. b) Якщо ss і tt — невід'ємні цілі числа та s+t≤ns + t \le n, то для довільного елемента zz з множини As+tA_{s+t} існують елементи xx і yy з множин AsA_s і AtA_t відповідно такі, що x+y=zx + y = z.
10–11 класиСистеми числення2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-014

Число, дописане до себе, кратне квадрату

Рашель вибирає натуральне число aa і дописує його поруч із самим собою, щоб отримати нове натуральне число bb. Наприклад, якщо a=17a=17, то b=1717b=1717. На свій подив вона виявляє, що bb кратне a2a^{2}. Знайдіть добуток усіх можливих значень ba2\frac{b}{a^{2}}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-081

Цифри кратних п’яти в одинадцятковій системі

Знайдіть кількість цілих чисел xx таких, що виконуються всі три наведені умови: - xx кратне 55 - 121<x<1331121 < x < 1331 - Коли xx записано як ціле число в системі числення з основою 1111 без початкових 00 (тобто без 00 зліва), його крайня права цифра строго більша за його крайню ліву цифру.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-003

Існування та єдиність k-зображення числа

Для заданого натурального числа nn послідовність цілих чисел a1,a2,…,ara_{1}, a_{2}, \ldots, a_{r}, де 0≤ai≤k0 \leq a_{i} \leq k для всіх 1≤i≤r1 \leq i \leq r, називається «kk-зображенням» числа nn, якщо існує ціле число cc таке, що ∑i=1rai=∑i=1raikc−i=n.\sum_{i=1}^{r} a_{i} = \sum_{i=1}^{r} a_{i} k^{c-i} = n. Доведіть, що кожне натуральне число nn має kk-зображення і що kk-зображення єдине тоді й лише тоді, коли 0 не зустрічається в записі числа n−1n-1 за основою kk.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-143

Рекурентні послідовності з кореневим рекурентним співвідношенням

Нехай {an}\{a_{n}\} і {bn}\{b_{n}\} — послідовності, задані рекурентно: a0=2;b0=2a_{0}=2 ; b_{0}=2, а an+1=an1+an2+bn2−bna_{n+1}=a_{n} \sqrt{1+a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}-b_{n}; bn+1=bn1+an2+bn2+anb_{n+1}=b_{n} \sqrt{1+a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}+a_{n}. Знайдіть трійковий запис (за основою 3) чисел a4a_{4} і b4b_{4}.
10–11 класиКомплексні числа
Відбіркові тести на IMOTST-2011-015

Асоціативна операція з інволютивною властивістю

Чи існує операція ∗* на множині всіх цілих чисел така, що одночасно виконуються такі умови: (1) для будь-яких цілих чисел xx, yy, zz, (x∗y)∗z=x∗(y∗z)(x * y) * z = x * (y * z); (2) для будь-яких цілих чисел xx і yy, x∗x∗y=y∗x∗x=yx * x * y = y * x * x = y?
10–11 класиСистеми числення
Відбіркові тести на IMOTST-2011-023

Суми цифр попарних сум і загальної суми

Знайдіть натуральні числа a,b,ca, b, c такі, що сума цифр кожного з чисел a+b,b+ca+b, b+c і c+ac+a менша за 5, а сума цифр числа a+b+ca+b+c більша за 50.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-094

48-добрий повний квадрат

Назвемо натуральне число в записі з основою 1010 kk-добрим, якщо його можна розбити на два цілі числа yy і zz, так що yy — це всі цифри ліворуч, а zz — усі цифри праворуч, і при цьому y=k⋅zy = k \cdot z. Наприклад, 20102010 є 22-добрим, бо його можна розбити на 2020 і 1010, причому 20=2⋅1020 = 2 \cdot 10. Число 2001020010 також є 22-добрим, бо його можна розбити на 2020 і 010010. Крім того, воно є 2020-добрим, бо його можна розбити на 200200 і 1010. Доведіть, що існує 4848-добрий повний квадрат.
10–11 класиТеорема Ейлера
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-074

Многочлен із коефіцієнтами 1 або -1

Многочлен PP має вигляд ±x6±x5±x4±x3±x2±x±1\pm x^{6} \pm x^{5} \pm x^{4} \pm x^{3} \pm x^{2} \pm x \pm 1. Відомо, що P(2)=27P(2)=27. Чому дорівнює P(3)P(3)?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-078

Сума чисел із парною кількістю одиниць у двійковому записі

Знайдіть суму всіх чисел від 00 до 511511 включно, які в двійковому записі мають парну кількість цифр 11.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-017

Рівні суми цифр у десятковій і сімнадцятковій системах

Яке найменше ціле число, більше за 1010, для якого сума цифр його запису в системі числення з основою 1717 дорівнює сумі цифр його запису в системі числення з основою 1010?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-028

Очікувана кількість змін цифр у двійковому записі

Навмання вибирають ціле число від 00 до 40954095 включно. Його записують за основою 22 (без початкових нулів). Чому дорівнює математичне сподівання кількості сусідніх цифр, які не збігаються (тобто сподіваної кількості появ 0101 або 1010 у записі за основою 22)?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-140

Знакозмінна сума за парністю кількості двійкових одиниць

Нехай s(n)s(n) позначає кількість одиниць у двійковому записі числа nn. Обчисліть 1255∑0≤n<162n(−1)s(n)\frac{1}{255} \sum_{0 \leq n<16} 2^{n}(-1)^{s(n)}
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-095

Розклад графа на дводольні підграфи

Нехай GG — граф із хроматичним числом nn. Припустимо, що існують kk графів G1,G2,…,GkG_{1}, G_{2}, \ldots, G_{k} з тією самою множиною вершин, що й GG, таких, що G1∪G2∪⋯∪Gk=GG_{1} \cup G_{2} \cup \cdots \cup G_{k}=G і кожен GiG_{i} має хроматичне число не більше ніж 22. Доведіть, що k≥⌈log⁡2(n)⌉k \geq \left\lceil \log_{2}(n) \right\rceil, і покажіть, що завжди можна знайти такий розклад графа GG на ⌈log⁡2(n)⌉\left\lceil \log_{2}(n) \right\rceil графів.
10–11 класиДвочасткові графи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-080

Знакозмінна сума за парністю кількості одиниць у двійковому записі

Нехай s(n)s(n) позначає кількість одиниць у двійковому записі числа nn. Обчисліть 1255∑0≤n<162n(−1)s(n)\frac{1}{255} \sum_{0 \leq n<16} 2^{n}(-1)^{s(n)}
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-040

Числа з парною кількістю одиниць у двійковому записі

Натуральне число називається радісним, якщо кількість одиниць у його двійковому записі парна. Наприклад, 6=11026=110_{2} — радісне число. Знайдіть 2009-те найменше радісне число.
10–11 класиСистеми числення
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-012

Збіг двійкового запису та трійкового запису подвоєння

Скільки натуральних чисел nn мають властивість, що їхнє зображення за основою 2 збігається зі зображенням числа 2n2 n за основою 3? (A) Жодного (B) 1 (C) 2 (D) більше ніж 2, але скінченна кількість (E) нескінченно багато.
9–11 класиСистеми числення
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-004

Добутки чисел із повторюваних одиниць

Нехай kk — ціле число, не менше ніж 22, а n1n_1, n2n_2, n3n_3 — натуральні числа, а a1a_1, a2a_2, a3a_3 — цілі числа, не менші за 11 і не більші за k−1k-1. Визначимо bi=ai∑j=0nikj(i=1,2,3).b_i = a_i \sum_{j=0}^{n_i} k^j \quad (i = 1, 2, 3). Знайдіть усі можливі комбінації (n1,n2,n3)(n_1, n_2, n_3), якщо b1b2=b3b_1 b_2 = b_3.
10–11 класиМіркування за модулем2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-127

Елементи множини з 3x і 3x+1 менші за 2008

Нехай SS — найменша підмножина цілих чисел з властивістю, що 0∈S0 \in S і для будь-якого x∈Sx \in S маємо 3x∈S3x \in S і 3x+1∈S3x+1 \in S. Знайдіть кількість невід'ємних цілих чисел із SS, менших за 20082008.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-048

Мінімальна вартість бобів із кінцівкою 42

Аліса та Чеширський Кіт грають у гру. На кожному кроці Аліса або (1) дає коту цент, через що кіт змінює кількість (чарівних) бобів, які має Аліса, з nn на 5n5n, або (2) дає коту п'ятицентовик, через що кіт дає Алісі ще один біб. Аліса виграє (і кіт зникає), щойно кількість бобів, які вона має, стане більшою за 20082008 і закінчуватиметься цифрами 4242. Яку найменшу кількість центів може витратити Аліса, щоб виграти гру, якщо спочатку вона має 00 бобів?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-053

Підрахунок чисел без двійки

Аспірант Джонні друкує по порядку всі натуральні числа від 11 до ∞\infty. Однак клавіша 22 на його комп'ютері зламана, тому він просто пропускає кожне число, що містить цифру 22. Яке 20082008-те число він надрукує?
10–11 класиСистеми числення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.