Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

396 задач
КомбінаторикаКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-019

Коні, що б'ють один одного, на дошці 3×3

На шаховій дошці 3×33 \times 3 кожна клітинка містить коня з імовірністю 12\frac{1}{2}. Яка ймовірність того, що знайдуться два коні, які б'ють один одного? (У шахах кінь може бити будь-яку фігуру, що розташована на дві клітинки від нього в одному напрямку та на одну клітинку в перпендикулярному напрямку.)
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-026

Рядки, отримані оберненням підрядка

Рядок цифр називається подібним до іншого рядка цифр, якщо його можна отримати оберненням деякого неперервного підрядка вихідного рядка. Наприклад, рядки 101101 і 110110 подібні, а рядки 34433443 і 43344334 — ні. (Зауважимо, що рядок завжди подібний сам до себе.) Розглянемо рядок цифр S=01234567890123456789012345678901234567890123456789S=01234567890123456789012345678901234567890123456789 що складається з цифр від 00 до 99, повторених п'ять разів. Скільки існує різних рядків, подібних до SS?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-031

Функції порядку 5 на дев'ятиелементній множині

Обчисліть кількість функцій f:{1,2,…,9}→{1,2,…,9}f:\{1,2, \ldots, 9\} \rightarrow \{1,2, \ldots, 9\}, які задовольняють f(f(f(f(f(x)))))=xf(f(f(f(f(x))))) = x для кожного x∈{1,2,…,9}x \in \{1,2, \ldots, 9\}.
10–11 класиПерестановки
Відбіркові тести на IMOTST-2017-002

Бінарні слова з фіксованою відстанню Геммінга

Нехай kk і nn — натуральні числа такі, що n>kn>k. Під бінарним словом довжини nn розуміємо послідовність з nn членів, кожен з яких дорівнює 0 або 1. Аня вибирає одне з усіх можливих бінарних слів довжини nn. Потім вона записує на дошку всі бінарні слова довжини nn, які відрізняються від вибраного нею слова рівно в kk позиціях. Після цього до кімнати заходить Бернгард. Аня повідомляє йому значення kk, після чого він розглядає бінарні слова на дошці. Тепер він намагається вгадати бінарне слово, вибране Анею на початку. Чому дорівнює (залежно від kk і nn) мінімальна кількість спроб, потрібна Бернгарду, щоб напевно вгадати бінарне слово?
10–11 класиКомбінації
Відбіркові тести на IMOTST-2017-035

Двійкові рядки з фіксованою відстанню Геммінга

Керівник команди IMO вибирає натуральні числа nn і kk з n>kn > k і повідомляє їх заступнику керівника та учаснику. Потім керівник таємно повідомляє заступнику nn-значний двійковий рядок, а заступник виписує всі nn-значні двійкові рядки, які відрізняються від рядка керівника рівно в kk позиціях. (Наприклад, якщо n=3n = 3 і k=1k = 1, і керівник вибрав 101, то заступник випише 001, 111 і 100.) Учасник, який може переглянути рядки, виписані заступником, намагається вгадати рядок керівника. Яка найменша кількість спроб (залежно від nn і kk) потрібна, щоб гарантовано отримати правильну відповідь?
10–11 класиКомбінації
Відбіркові тести на IMOTST-2017-038

Двійкові послідовності з фіксованою відстанню Геммінга

Бразильський керівник команди на IMO вибирає два натуральні числа nn і kk, де n>kn>k, і повідомляє їх своєму заступнику та одному учаснику. Потім керівник шепоче заступнику на вухо двійкову послідовність довжини nn. Заступник виписує всі двійкові послідовності довжини nn, які відрізняються від послідовності керівника рівно в kk місцях. (Приклад для n=3n=3 і k=1k=1: якщо керівник вибирає 101, то заступник виписує 001, 100, 111.) Учасник дивиться на послідовності, які виписав заступник. Тепер учасник намагається з’ясувати початкову послідовність керівника. Скільки щонайменше разів йому доведеться вгадувати (залежно від nn і kk), щоб напевно хоч раз вгадати правильно?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-133

Впорядковані пари дільників числа 720 з добутком не дільником

Знайдіть кількість впорядкованих пар цілих чисел (a,b)(a, b) таких, що a,ba, b є дільниками числа 720720, але abab — ні.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-015

Ефективні шляхи на двосмуговій решітці

Розглянемо сітку точок 2×n2 \times n і шлях, що складається з 2n−12n-1 прямолінійних відрізків, які сполучають усі ці 2n2n точок, починаючи з нижнього лівого кута і закінчуючи у верхньому правому куті. Такий шлях називається ефективним, якщо кожна точка проходиться лише один раз і жодні два відрізки не перетинаються. Скільки ефективних шляхів існує при n=2016n=2016?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-078

Ймовірність порядку середнього елемента

Числа 1,2,⋯ ,111, 2, \cdots, 11 розташовано в ряд зліва направо у випадковому порядку. Відомо, що середнє число більше рівно за одне число ліворуч від нього. Знайдіть ймовірність того, що воно більше рівно за одне число праворуч від нього.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-020

Триелементні підмножини із сумою, кратною 4

Скільки 3-елементних підмножин множини {1,2,3,…,19}\{1,2,3, \ldots, 19\} мають суму елементів, що ділиться на 4?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-021

Ймовірність однакових шкарпеток при дальтонізмі

Віктор має шухляду з двома червоними шкарпетками, двома зеленими шкарпетками, двома синіми шкарпетками, двома шкарпетками кольору маджента, двома лавандовими шкарпетками, двома неоновими шкарпетками, двома шкарпетками мальвового кольору, двома шкарпетками кольору гліцинії та 2000 шкарпетками мідного кольору, загалом 2016 шкарпеток. Він неодноразово витягає по дві шкарпетки зі шухляди навмання і зупиняється, якщо шкарпетки одного кольору. Однак Віктор не розрізняє червоний і зелений кольори, тому він також зупиняється, якщо бачить червону й зелену шкарпетки. Яка ймовірність того, що Віктор зупиниться з двома шкарпетками одного кольору? Вважайте, що Віктор повертає обидві шкарпетки до шухляди на кожному кроці.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-025

Підмножини з покриттям сусідніх елементів

Скільки підмножин SS множини {1,2,…,10}\{1,2, \ldots, 10\} мають властивість, що для всіх i∈[1,9]i \in [1,9] або ii, або i+1i+1 (або обидва) належить SS?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-029

Монотонні булеві функції на кубі

Скільки існує функцій f:{0,1}3→{0,1}f:\{0,1\}^{3} \rightarrow \{0,1\}, таких, що для всіх впорядкованих трійок (a1,a2,a3)(a_{1}, a_{2}, a_{3}) і (b1,b2,b3)(b_{1}, b_{2}, b_{3}), для яких ai≥bia_{i} \geq b_{i} для всіх ii, виконується f(a1,a2,a3)≥f(b1,b2,b3)f(a_{1}, a_{2}, a_{3}) \geq f(b_{1}, b_{2}, b_{3})?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-037

Рекурсивна сума в таблиці

Таблиця 88 на 88 з чисел задовольняє такі умови: 1) Перший рядок і перший стовпець складаються лише з 11. 2) Число в ii-му рядку та jj-му стовпці дорівнює сумі чисел у (i−1)(i-1) на (j−1)(j-1) підтаблиці з рядками, меншими за ii, і стовпцями, меншими за jj. Яке число стоїть у 88-му рядку та 88-му стовпці?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-057

Математичне сподівання локальних максимумів у колі

Числа 11-1010 записано по колу у випадковому порядку. Знайдіть математичне сподівання кількості чисел, які принаймні на 22 більші за сусіднє число.
10–11 класиКомбінації
Відбіркові тести на IMOTST-2016-019

Множини з умовою на суми за індексами

Знайдіть кількість множин A={a1,a2,…,a1000}A=\{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{1000}\} натуральних чисел, де a1<a2<…<a1000≤2014a_{1}<a_{2}<\ldots<a_{1000} \leq 2014, для яких множина S={ai+aj∣1≤i,j≤1000 і i+j∈A}S=\{a_{i}+a_{j} \mid 1 \leq i, j \leq 1000 \text{ і } i+j \in A\} є підмножиною AA.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-005

Розфарбування граней куба з різними протилежними гранями

Чечилія має гральний кубик із шістьма гранями (пронумерованими від 1 до 6) і 4 кольори в розпорядженні. Скількома способами вона може розфарбувати шість граней кубика, використавши загалом принаймні три різні кольори і так, щоб протилежні грані були різних кольорів? (A) 43⋅334^{3} \cdot 3^{3} (B) 36−263^{6}-2^{6} (C) 26⋅322^{6} \cdot 3^{2} (D) 24⋅3⋅5⋅72^{4} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 (E) Жодна з попередніх
10–11 класиПравила суму та добутку
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-023

Знакозмінна перестановка семи гномів різного зросту

Сім гномів мають попарно різний зріст. Вони йдуть до копальні колоною в певному порядку, так, що гном на чолі вищий за другого, другий нижчий за третього, третій вищий за четвертого і так далі... Скільки існує таких способів розставити гномів?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-132

Ймовірність зупинки з однаковим типом шкарпеток

У Віктора в шухляді 6 шкарпеток трьох різних типів: 2 комплексні шкарпетки, 2 синтетичні шкарпетки і 2 тригонометричні шкарпетки. Він неодноразово витягає по 2 шкарпетки зі шухляди навмання і зупиняється, якщо шкарпетки одного типу. Однак Віктор «сліпий до синтетично-комплексного типу», тому він також зупиняється, якщо бачить синтетичну й комплексну шкарпетки. Яка ймовірність того, що Віктор зупиниться з 2 шкарпетками одного типу? Вважайте, що Віктор повертає обидві шкарпетки до шухляди після кожного кроку.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-082

Графи дружби-ворожнечі без заборонених трикутників

Маркус і четверо його родичів перебувають на вечірці. Кожні двоє з цих п’яти людей — або друзі, або вороги. Для будь-яких двох ворогів не існує людини, з якою дружили б обоє з них. Скількома способами це можливо?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-068

Підмножини, замкнені відносно симетричної різниці

Нехай PP позначає множину всіх підмножин {1,…,23}\{1, \ldots, 23\}. Підмножина S⊆PS \subseteq P називається хорошою, якщо для будь-яких множин A,BA, B з SS множина (A\B)∪(B\A)(A \backslash B) \cup (B \backslash A) також належить SS. (Тут A\BA \backslash B позначає множину всіх елементів з AA, які не належать BB, а B\AB \backslash A позначає множину всіх елементів з BB, які не належать AA.) Яку частку хороших підмножин PP становлять ті, що мають від 2015 до 3015 елементів включно? Якщо ваша відповідь — десяткове число або дріб (вигляду m/nm / n, де mm і nn — натуральні числа), то ваш результат за цю задачу дорівнюватиме max⁡{0,25−⌊1000∣A−N∣⌋}\max \{0,25-\lfloor 1000|A-N|\rfloor\}, де NN — ваша відповідь, а AA — правильна відповідь. Інакше ваш результат буде нульовим.
10–11 класиБієкції
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2015-009

Максимальна кількість різних півпослідовностей

Є 40304030 чисел, по два примірники кожного з чисел від 11 до 20152015 включно. Припустимо, що ці числа вишикувано зліва направо. Впорядковану послідовність із 20152015 чисел, вибраних із цього ряду з 40304030 чисел зі збереженням порядку, успадкованого з початкового ряду, називаємо півпослідовністю. Яка найбільша можлива кількість різних півпослідовностей? Дві півпослідовності вважаємо однаковими, якщо вони задають ту саму послідовність цілих чисел, навіть якщо вони походять з різних частин початкового ряду.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-128

Вибір комітету з лідерами

Є 10 людей, які хочуть обрати серед себе комітет з 5 осіб. Вони роблять це, спочатку обираючи множину з 1,2,31, 2, 3, або 44 лідерів комітету, які потім обирають серед решти людей, щоб доповнити 5-особовий комітет. Скількома способами можна сформувати комітет, якщо люди розрізнювані? (Два комітети, які мають однаковий склад, але різні множини лідерів, вважаються різними.)
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-129

Умовна ймовірність кількості однакових літер у рядку

Боб пише випадковий рядок з 5 літер, де кожна літера — або AA, BB, CC, або DD. Літеру в кожній позиції вибрано незалежно, і кожну з літер AA, BB, CC, DD вибрано з однаковою ймовірністю. За умови, що в рядку є принаймні дві літери AA, знайдіть ймовірність того, що в рядку є принаймні три літери AA.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-130

Трійки 4-елементних підмножин з попарним перетином

Знайдіть кількість трійок множин (A,B,C)(A, B, C) таких, що: a. A,B,C⊆{1,2,3,…,8}A, B, C \subseteq \{1,2,3, \ldots, 8\}. b. ∣A∩B∣=∣B∩C∣=∣C∩A∣=2|A \cap B|=|B \cap C|=|C \cap A|=2. c. ∣A∣=∣B∣=∣C∣=4|A|=|B|=|C|=4. Тут ∣S∣|S| позначає кількість елементів множини SS.
10–11 класиКомбінації

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.