Квитки з числами, близькими до виграшних
Умова задачі
У певній лотереї є 60 різних чисел, і 6 з них розігрують без повернення. Кожен квиток містить 6 різних чисел із 60 можливих. Головний приз, відомий як «гол-у-кут», дають гравцеві, який має квиток з тими самими 6 числами, що були розіграні. У цій лотереї також існує приз «м'яч-у-штангу». У квитку «м'яч-у-штангу» найменше число відрізняється за модулем не більше ніж на 1 від найменшого розіграного числа, друге найменше число відрізняється за модулем не більше ніж на 1 від другого найменшого розіграного числа і так далі аж до шостого найменшого числа. Наприклад, припустімо, що квиток «гол-у-кут» — це . Тоді квитки і є квитками «м'яч-у-штангу», а квиток не є квитком «м'яч-у-штангу». Нагадаємо, що квиток «гол-у-кут» не є квитком «м'яч-у-штангу». У наступних пунктах розглядайте кожен квиток як вибір послідовності з 6 чисел, записаних у порядку зростання.
(a) Наведіть приклад множини з 6 чисел, що утворює квиток «гол-у-кут», який має найменшу можливу кількість пов'язаних із ним квитків «м'яч-у-штангу». Скільки можливих квитків «м'яч-у-штангу» було б для цих 6 чисел?
(b) Наведіть приклад множини з 6 чисел, що утворює квиток «гол-у-кут», який дає найбільшу можливу кількість квитків «м'яч-у-штангу». У цьому випадку скільки було б можливих квитків «м'яч-у-штангу»?
(c) Нехай розіграно числа . Скільки існує пов'язаних з ними квитків «м'яч-у-штангу»?
(d) Припустімо, що множина розіграних чисел — . У цьому випадку скільки існує можливих пов'язаних з нею квитків «м'яч-у-штангу»?