Найбільше k для k-гарної послідовності з 99 чисел

Умова задачі

Послідовність $a_1, a_2, \ldots, a_n$ складається з $n$ попарно різних цілих чисел. Для заданого $k \leqslant n$ розбиваємо члени послідовності на $k$ груп таким чином: до першої групи входять числа $a_1, a_{k+1}, a_{2k+1}, \ldots$ ; до другої групи входять числа $a_2, a_{k+2}, a_{2k+2}, \ldots$ ; і так далі, до $k$ -ї групи входять числа $a_k, a_{k+k}, a_{2k+k}, \ldots$ . Отже, кількість чисел у групах або однакова, або в перших групах кількість елементів по $l$ , а в усіх інших — по $l - 1$ . Послідовність назвемо $k$ -гарною, якщо це розбиття має таку властивість: суми чисел у всіх $k$ групах рівні.

Наприклад, послідовність із $10$ чисел $1, 2, 3, 4, -2, 6, 13, 12, 17, 8$ є $4$ -гарною, бо рівними є такі суми чисел в утворених чотирьох групах:

$1 - 2 + 17 = 2 + 6 + 8 = 3 + 13 = 4 + 12 = 16.$

Для якого найбільшого $k$ існує послідовність із $99$ членів, яка є $k$ -гарною?

Пов’язані теми

Оптимальна конструкція (оцінка і приклад)Конструкція через симетрією

Олімпіадні задачі з математики

Задачі дня

Найбільше k для k-гарної послідовності з 99 чисел

Умова задачі

Пов’язані теми

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Гурток за п’ять хвилин

П’ять років програми

Шість правил, підтверджених дослідженнями

Ритм олімпіадного року

Як зібрати задачі тут

Про проєкт

Автори задач

Що в архіві

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Що є в кожної задачі

З чого почати

Хто це робить

Помилки та пропозиції

Автори задач

Богдан Рубльов

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні й закордонні змагання

Дякуємо