Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Відбіркові тести на IMOTST-2006-021

Циклічна сума коренів кубічного многочлена

Многочлен P(x)=x3−2x2−x+1P(x)=x^{3}-2 x^{2}-x+1 має три дійсні корені a>b>ca>b>c. Знайдіть значення виразу a2b+b2c+c2aa^{2} b+b^{2} c+c^{2} a
10–11 класиТеорема Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2006-022

Сусідні обміни на колі з умовою на суму

Вздовж кола стоять числа 1,2,…,20061, 2, \ldots, 2006 у довільному порядку. Тепер можна неодноразово міняти місцями два сусідні на колі числа. Після деякої послідовності таких переставлень кожне з чисел стоїть у позиції, діаметрально протилежній початковій. Доведіть, що принаймні один раз було переставлено два числа із сумою 20072007.
10–11 класиІнші інваріанти
Відбіркові тести на IMOTST-2006-023

Перпендикулярність прямої через ортоцентр і спільної хорди кіл

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якому AB≠ACAB \neq AC, а HH — ортоцентр. Нехай MM — середина сторони BCBC. Точки DD на стороні ABAB і EE на стороні ACAC такі, що AE=ADAE = AD і D,H,ED, H, E лежать на одній прямій. Доведіть, що пряма HMHM і спільна хорда описаних кіл трикутників ABCABC і ADEADE перпендикулярні.
10–11 класиТочка перетину висот
Відбіркові тести на IMOTST-2006-025

Сума степенів як повний степінь

Знайдіть усі натуральні числа kk, такі, що 3k+5k3^{k}+5^{k} є степенем натурального числа з показником ≥2\geq 2.
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2006-026

Найбільша кількість зв'язних четвірок камер

Космічна станція складається з 25 камер, причому кожні дві камери з'єднано тунелем. Усього є 50 головних тунелів, якими можна користуватися в обох напрямках, решта — односпрямовані тунелі. Група з чотирьох камер називається зв'язною, якщо з кожної з цих камер можна потрапити в кожну іншу, використовуючи лише шість тунелів, які з'єднують ці камери між собою. Знайдіть найбільшу можливу кількість зв'язних четвірок.
10–11 класиОрієнтовані графи
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-004

Нерівність для циклічної суми добутків

Розглянемо нерівність (x1+…+xn)2≥4(x1x2+x2x3+…+xnx1).\left(x_{1}+\ldots+x_{n}\right)^{2} \geq 4\left(x_{1} x_{2}+x_{2} x_{3}+\ldots+x_{n} x_{1}\right) . а. Визначте, для яких n≥3n \geq 3 вона справджується для будь-якого вибору додатних дійсних чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n}. б. Визначте, для яких n≥3n \geq 3 вона справджується для будь-якого вибору дійсних чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n}.
10–11 класиЧислові нерівності
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-005

Варіант гри Нім із розбиттям купок

Альберто і Барбара змагаються в такій грі: спочатку на столі є кілька купок фішок (кількість фішок може відрізнятися від купки до купки). По черзі, починаючи з Альберто, один із двох гравців робить один і лише один із таких ходів: - або забирає одну фішку з купки за власним вибором і вилучає її з гри; - або розбиває одну купку на дві менші купки, кожна з яких містить принаймні одну фішку (не додаючи й не забираючи фішок зі столу). Перемагає той, хто забирає зі столу останню фішку. Визначити, залежно від кількості купок, наявних на столі на початку, і від того, скільки фішок вони містять, який із двох гравців має виграшну стратегію.
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…2 розв’язки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-011

Кільце з рівносторонніх трикутників

Сільвія має 20062006 однакових плиток у формі рівностороннього трикутника і хоче розкласти їх усі на столі без накладань так, щоб кожна мала рівно дві спільні сторони з двома іншими плитками. Чи вдасться їй це? А чи змогла б вона це зробити торік, коли мала 20052005 плиток? (A) Неможливо в обох випадках. (B) Можливо з 20052005 плитками, але не з 20062006. (C) Можливо з 20062006 плитками, але не з 20052005. (D) В обох цих випадках можливо, але серед чисел, більших за 1212, є принаймні одне, для якого це неможливо. (E) Можливо для будь-якої кількості плиток, більшої за 1212.
9–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-009

Найбільша стала в симетричній кубічній нерівності

Знайдіть найбільше значення AA, для якого для всіх додатних x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, y_3, z_1, z_2 і z3z_3 виконується нерівність (x13+x23+x33+1)(y13+y23+y33+1)(z13+z23+z33+1)≥A(x1+y1+z1)(x2+y2+z2)(x3+y3+z3)(x_1^3 + x_2^3 + x_3^3 + 1)(y_1^3 + y_2^3 + y_3^3 + 1)(z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + 1) \geq A(x_1 + y_1 + z_1)(x_2 + y_2 + z_2)(x_3 + y_3 + z_3). Для найбільшого значення AA встановіть випадки рівності.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-012

НСД циклічних двоцифрових чисел

xx, yy і zz — різні двоцифрові натуральні числа. Перша цифра числа xx дорівнює другій цифрі числа yy, перша цифра числа yy дорівнює другій цифрі числа zz, а перша цифра числа zz дорівнює другій цифрі числа xx. Скільки натуральних чисел може бути найбільшим спільним дільником чисел xx, yy і zz?
10–11 класиНСД та НСК
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-013

Мінімальна різниця днів читання книжки з розділами

Томохіро й Акінорі читають математичні книжки так. Акінорі читає по 2 сторінки на день. Томохіро читає по 3 сторінки на день. Однак кожен із них припиняє читання того дня, якщо досягає кінця розділу. Є математична книжка, яка складається з 10 розділів і 120 сторінок. Знайдіть найменше значення різниці між кількістю днів, за які Акінорі прочитає книжку, і кількістю днів, за які її прочитає Томохіро. Новий розділ завжди починається з нової сторінки.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-015

Гамільтонові цикли в додекаедрі

Дано додекаедр та його вершину XX. Мураха стартувала з XX, пройшла вздовж ребер додекаедра, пройшовши кожну з вершин додекаедра, крім XX, рівно один раз, і повернулася до XX. Скільки існує таких маршрутів? Маршрут та обернений до нього вважаємо різними.
10–11 класиШляхи на графах
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-016

Найменша стала для суми значень функції f

Для 0≤x,y≤10 \le x, y \le 1 нехай f(x,y)=xy21−x2−x2y1−y2f(x, y) = x y^2 \sqrt{1-x^2} - x^2 y \sqrt{1-y^2} Знайдіть найменшу сталу cc, для якої виконується така умова. Для будь-якого цілого n>1n > 1 і будь-яких дійсних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n таких, що 0≤a1<a2<⋯<an≤10 \le a_1 < a_2 < \dots < a_n \le 1, f(a1,a2)+f(a2,a3)+⋯+f(an−1,an)<cf(a_1, a_2) + f(a_2, a_3) + \dots + f(a_{n-1}, a_n) < c
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-001

Середина відрізка у трикутнику з вписаним колом

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, у якому ∠B≠∠C\angle B \neq \angle C. Вписане коло II трикутника ABCABC дотикається до сторін BC,CA,ABBC, CA, AB у точках D,E,FD, E, F відповідно. Нехай PP — перетин прямої ADAD із вписаним колом II, відмінний від DD. Нехай QQ — перетин прямої EFEF і прямої, що проходить через PP перпендикулярно до ADAD, а X,YX, Y — перетини прямої AQAQ із прямими DE,DFDE, DF відповідно. Доведіть, що точка AA є серединою відрізка XYXY.
10–11 класиРадикальна вісь
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-002

Прості числа з умовою подільності степеня мінус один

Для натурального числа aa нехай SaS_a — множина простих чисел, що задовольняють таку умову: (умова) Для будь-якого p∈Sap \in S_a існує непарне ціле число bb таке, що (22a)b−1(2^{2^a})^b - 1 ділиться на pp. Для будь-якого натурального числа aa доведіть, що існує нескінченно багато простих чисел, які не містяться в SaS_a.
10–11 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-006

Можливі трійки командних очок за модулем 8

Три школи AA, BB і CC беруть участь у шаховому турнірі, по п'ять учнів від кожної школи. Нехай a1,a2,…,a5;b1,b2,…,b5;c1,c2,…,c5a_1, a_2, \dots, a_5; b_1, b_2, \dots, b_5; c_1, c_2, \dots, c_5 — список гравців від AA, BB, CC відповідно. Нехай PAP_A, PBP_B, PCP_C — очки, які наберуть школи AA, BB, CC відповідно, коли турнір завершиться за описаними нижче правилами. Знайдіть остачу від ділення кількості можливих трійок (PA,PB,PC)(P_A, P_B, P_C) на 88. 1. Гравці кожної школи проводять матчі по черзі, починаючи з першого, і якщо гравця хоч раз переможено, то він (або вона) вибуває з турніру. Перший матч турніру — між гравцями a1a_1 і b1b_1. 2. Коли xix_i зі школи XX програє yiy_i зі школи YY, якщо у школі ZZ, відмінній від XX, YY, ще залишилися гравці, то yiy_i проводить наступний матч із гравцем зі школи ZZ, якщо у школі ZZ гравців не залишилося, але залишилися гравці зі школи XX, то yjy_j проводить матч із xi+1x_{i+1}. Турнір завершується, коли у двох школах не залишиться жодного гравця. 3. Школа XX додає 10i−110^{i-1} очок до свого рахунку, коли xix_i зі школи XX виграє матч.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-005

Добрі числа з сумою дільників

Натуральне число NN називається «n-добрим числом», якщо воно задовольняє такі дві властивості: (Властивість 1) NN ділиться принаймні на nn різних простих чисел (Властивість 2) Існують різні додатні дільники 1,x2,…,xn1, x_2, \dots, x_n числа NN такі, що 1+x2+⋯+xn=N.1 + x_2 + \dots + x_n = N. Доведіть, що для кожного n≥6n \ge 6 існує «n-добре число».
10–11 класиМетод математичної індукції
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-004

Розфарбування площини для L-тетраміно різними кольорами

Площину поділено на одиничні квадрати. Кожне поле треба пофарбувати в один із nn кольорів так, щоб виконувалося: якщо чотири поля можна накрити L-тетраміно, то ці поля мають чотири різні кольори (L-тетраміно можна повертати й віддзеркалювати). Визначте найменше значення nn, для якого це можливо.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-023

Діаметрально протилежні точки на розбитому колі

Коло довжини 6n6 n розбито 3n3 n точками на nn інтервалів кожної з довжин 11, 22 і 33. Доведіть, що завжди знайдуться дві з цих точок, які діаметрально протилежні.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-008

Повороти L-триміно на клітчастій дошці

Розглянемо дошку m×nm \times n, поділену на одиничні квадрати. L-триміно складається з трьох одиничних квадратів: одного центрального квадрата і двох бічних квадратів. У верхньому лівому куті лежить L-триміно так, що центральний квадрат стоїть на кутовому полі. За один хід L-триміно можна повернути навколо центра одного з двох бічних квадратів на кут, кратний 90∘90^{\circ}. Для яких mm і nn можливо, щоб L-триміно після скінченної кількості таких ходів опинилося в нижньому правому куті?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-024

Коло через чотири точки у дотичних колах

Коло k1k_{1} лежить усередині другого кола k2k_{2} і дотикається до нього в точці AA. Пряма через AA перетинає k1k_{1} ще раз у точці BB, а коло k2k_{2} — у точці CC. Дотична до кола k1k_{1} через BB перетинає k2k_{2} у точках DD і EE. Дотичні до кола k1k_{1} через CC дотикаються до кола k1k_{1} у точках FF і GG. Доведіть, що D,E,FD, E, F і GG лежать на одному колі.
10–11 класиКола, що дотикаються
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-017

Максимальна розсадка за круглим столом за країнами

Люди з nn різних країн сидять за круглим столом так, що для будь-яких двох осіб з однієї країни їхні безпосередні сусіди праворуч походять з різних країн. Яка найбільша можлива кількість осіб, які можуть сидіти за столом?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-013

Цілі значення кубічного дробу

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких a3+12ab2+1\frac{a^{3}+1}{2 a b^{2}+1} є цілим числом.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-019

Складене число, яке ділить різницю степеня і основи

З'ясуйте, чи існує ціле число n>1n>1 з такими властивостями: a. nn не є простим числом. b. Для всіх цілих чисел aa число an−aa^{n}-a ділиться на nn.
10–11 класиМала теорема Ферма
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2006-002

Оцінки сум підмножин множини цілих чисел

Для даного натурального числа kk знайдіть найменше значення NN (виражене через kk), для якого існує множина з 2k+12k+1 різних натуральних чисел, сума яких більша за NN, але сума будь-якої підмножини з kk елементів не перевищує N/2N/2.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.