Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Математичний гурток БеркліBMC-0000-400

Показникове рівняння з чотирма основами

Знайдіть усі розв’язки (a,b,c,d)(a, b, c, d) у невід’ємних цілих числах для рівняння 2a3b−5c7d=1.2^{a} 3^{b}-5^{c} 7^{d}=1.
Міркування за модулем
Математичний гурток БеркліBMC-0000-343

Бісектриса і відношення хорд на описаному колі

Нехай ABCABC — різносторонній трикутник, вписаний у коло Γ\Gamma. Внутрішня бісектриса кута ∠A\angle A перетинає BC‾\overline{BC} і коло Γ\Gamma в точках DD і EE. Коло з діаметром DE‾\overline{DE} перетинає Γ\Gamma вдруге в точці FF. Доведіть, що ABAC=FBFC\frac{AB}{AC}=\frac{FB}{FC}.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-344

Перестановка за спільного дільника сусідніх членів

Нехай a1=1a_{1}=1, a2=2a_{2}=2, а для n≥3n \geq 3 нехай ana_{n} — найменше натуральне число таке, що an≠aia_{n} \neq a_{i} при i<ni<n і НСД(an,an−1)>1\text{НСД}\left(a_{n}, a_{n-1}\right)>1. Доведіть, що кожне натуральне число з'являється як деяке aia_{i}.
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-442

Часткові суми із заданими кількостями дільників

Чи існують натуральні числа a1,…,a100a_{1}, \ldots, a_{100} такі, що для кожного k=1,…,100k=1, \ldots, 100 число a1+⋯+aka_{1}+\cdots+a_{k} має рівно aka_{k} дільників?
Ретроспективний алгоритм
Математичний гурток БеркліBMC-0000-345

Гіллястий процес з очікуваною кількістю нащадків

У грі Погемон Поге-кулі містять пічагу з 50%50\% ймовірністю, а інакше не містять нічого. Новий всесвіт Погемон починався з однієї пічагу й існує вже п'ять годин. Щогодини кожна пічагу, що існувала на той момент, відкривала нову Поге-кулю. a) Яке очікуване число пічагу, створених за останню годину? b) Кожні дві пічагу, що існують зараз, битимуться між собою. Яке очікуване число битв?
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-0000-347

Пряма HP через ортоцентр BIC ділить EF навпіл

Нехай ABCABC — трикутник з інцентром II. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF. Нехай HH — ортоцентр трикутника BICBIC, а PP — середина висоти з DD на відрізок EFEF. Доведіть, що пряма HPHP ділить EFEF навпіл.
Зовнівписане коло
Інші змаганняMISC-0000-066

Найбільша мережа станцій спостереження

У парку буде встановлено службу спостереження у вигляді мережі станцій. Станції повинні бути з'єднані телефонними лініями таким чином, щоб будь-яка зі станцій могла зв'язуватися з усіма іншими, або прямим з'єднанням, або через щонайбільше одну іншу станцію. Кожна станція може бути безпосередньо підключена кабелем щонайбільше до 3 інших станцій. На рисунку показано приклад такої мережі, що з'єднує 7 станцій. Яку найбільшу кількість станцій можна з'єднати таким чином?
Степені вершин
Інші змаганняMISC-0000-231

Чи вмістяться 15 кущів у 6 рядів по 5

Хорхе отримав 15 кущів троянд для свого саду за умови, що посадить їх у 6 рядів по 5 кущів у кожному. Чи це можливо? Якщо так, зробіть малюнок, який покаже Хорхе, як посадити кущі.
Дискретні набори точок та прямих…
Інші змаганняMISC-0000-009

Об'єми вписаних додекаедра й ікосаедра

Нехай DD — додекаедр, який можна вписати в сферу радіуса RR. Нехай II — ікосаедр, який також можна вписати в сферу радіуса RR. Яке тіло має більший об'єм і чому? Зауваження: Правильний многогранник — це геометричне тіло, усі грані якого є рівними правильними многокутниками, причому в кожній вершині сходиться однакова кількість многокутників. Правильний додекаедр — це многогранник із 12 гранями, які є правильними п'ятикутниками, а правильний ікосаедр — це многогранник із 20 гранями, які є рівносторонніми трикутниками. Многогранник вписано в сферу, якщо всі його вершини лежать на поверхні сфери. На рисунку нижче показано додекаедр та ікосаедр, не обов'язково в одному масштабі.
Розрізання, склеювання та рівноск…2 розв’язки
Інші змаганняMISC-0000-077

Оцінки багаторазової ітерації квадратичної функції

Нехай a∈]0;1[a \in ] 0 ; 1[ і n>0n>0 — ціле число. Позначимо через fnf_{n} функцію, визначену на R\mathbb{R} рівністю fn(x)=x+x2nf_{n}(x)=x+\frac{x^{2}}{n} для кожного дійсного xx. Доведіть, що a(1−a)n2+2a2n+a3(1−a)2n2+a(2−a)n+a2<(fn∘fn∘⋯∘fn)⏟n(a)<an+a2(1−a)n+a.\frac{a(1-a) n^{2}+2 a^{2} n+a^{3}}{(1-a)^{2} n^{2}+a(2-a) n+a^{2}}<\underbrace{\left(f_{n} \circ f_{n} \circ \cdots \circ f_{n}\right)}_{n}(a)<\frac{a n+a^{2}}{(1-a) n+a} .
Суми послідовностей
Інші змаганняMISC-0000-200

Сума дробів з коренями та вкладений радикал

а) Знайдіть значення 11+2+12+3+13+4+14+5+15+6+⋯+199+100?\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}} ? б) Якщо x=1+2⋅1+3⋅1+4⋅1+5⋅…x=\sqrt{1+2 \cdot \sqrt{1+3 \cdot \sqrt{1+4 \cdot \sqrt{1+5 \cdot \sqrt{\ldots}}}}} — дійсне число, то яке його значення?
Перетворення ірраціональних вираз…
Інші змаганняMISC-0000-114

Цикл обмеженої довжини в графі

У певній країні є 1999 міст і 4000 доріг (кожна дорога з'єднує 2 міста). Доведіть, що існує замкнений шлях, який проходить не більше ніж через 20 міст.
Шляхи на графах
Інші змаганняMISC-0000-037

Перестановки без спадних трійок

Знайдіть кількість перестановок a1a2…a7a_{1} a_{2} \ldots a_{7} чисел 12345671234567 з найдовшою спадною підпослідовністю довжини не більше двох (тобто не існує i<j<ki<j<k таких, що ai>aj>aka_{i}>a_{j}>a_{k}).
Перестановки
Інші змаганняMISC-0000-127

Розклад різниці степенів на множники

Користуючись розкладом різниці квадратів, x2−y2=(x−y)(x+y)x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y), можемо записати x2n−y2n=(x2n−1+y2n−1)(x2n−1−y2n−1).x^{2^{n}}-y^{2^{n}}=\left(x^{2^{n-1}}+y^{2^{n-1}}\right)\left(x^{2^{n-1}}-y^{2^{n-1}}\right) \text{.} a) Поясніть, чому 322018−2220183^{2^{2018}}-2^{2^{2018}} можна записати як добуток 2018 різних цілих чисел, більших за 1. b) Перевірте, що 32n−1=(32n−1+1)(32n−2+1)(32n−3+1)…(32+1)(31+1)(31−1)3^{2^{n}}-1=\left(3^{2^{n-1}}+1\right)\left(3^{2^{n-2}}+1\right)\left(3^{2^{n-3}}+1\right) \ldots\left(3^{2}+1\right)\left(3^{1}+1\right)\left(3^{1}-1\right). c) Користуючись попереднім пунктом, перевірте, що 2n+12^{n+1} є дільником 32n−13^{2^{n}}-1. d) Знаючи розклад xm−ym=(x−y)(xm−1+xm−2y+xm−3y2+…+xym−2+ym−1)x^{m}-y^{m}=(x-y)\left(x^{m-1}+x^{m-2} y+x^{m-3} y^{2}+\ldots+x y^{m-2}+y^{m-1}\right) знайдіть натуральне число nn з понад 2018 додатними дільниками таке, що 3n−1−2n−13^{n-1}-2^{n-1} кратне nn.
Метод факторизації (розкладання н…
Інші змаганняMISC-0000-051

Розфарбування рекурсивно поділених прямокутників

Накреслено прямокутник. Середини протилежних сторін сполучено так, що вийшло 4 рівні прямокутники. Так само сполучено середини сторін нижнього правого прямокутника, і тепер усього 7 прямокутників. Цей процес повторюють нескінченно. Нехай nn — найменша кількість кольорів, якими можна розфарбувати прямокутники так, щоб жодні два прямокутники зі спільною стороною не мали однакового кольору, а mm — найменша кількість кольорів, якими можна розфарбувати прямокутники так, щоб жодні два прямокутники зі спільною вершиною не мали однакового кольору. Знайдіть впорядковану пару (n,m)(n, m).
Геометричні розфарбування
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-007

Розрізання фігури з рівними сторонами та дугою

Розглянемо фігуру поруч, у якій AB=AE=ED=CD=CAAB = AE = ED = CD = CA і дуга CBCB є дугою кола з центром у точці EE. Чи можете ви поділити цю фігуру на дві однакові частини, які можна сумістити накладанням?
Розрізання, склеювання та рівноск…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-044

Квитки з числами, близькими до виграшних

У певній лотереї є 60 різних чисел, і 6 з них розігрують без повернення. Кожен квиток містить 6 різних чисел із 60 можливих. Головний приз, відомий як «гол-у-кут», дають гравцеві, який має квиток з тими самими 6 числами, що були розіграні. У цій лотереї також існує приз «м'яч-у-штангу». У квитку «м'яч-у-штангу» найменше число відрізняється за модулем не більше ніж на 1 від найменшого розіграного числа, друге найменше число відрізняється за модулем не більше ніж на 1 від другого найменшого розіграного числа і так далі аж до шостого найменшого числа. Наприклад, припустімо, що квиток «гол-у-кут» — це {4,7,25,48,51,60}\{4,7,25,48,51,60\}. Тоді квитки {3,6,25,49,50,59}\{3,6,25,49,50,59\} і {5,6,25,47,50,60}\{5,6,25,47,50,60\} є квитками «м'яч-у-штангу», а квиток {3,4,6,24,47,50}\{3,4,6,24,47,50\} не є квитком «м'яч-у-штангу». Нагадаємо, що квиток «гол-у-кут» не є квитком «м'яч-у-штангу». У наступних пунктах розглядайте кожен квиток як вибір послідовності з 6 чисел, записаних у порядку зростання. (a) Наведіть приклад множини з 6 чисел, що утворює квиток «гол-у-кут», який має найменшу можливу кількість пов'язаних із ним квитків «м'яч-у-штангу». Скільки можливих квитків «м'яч-у-штангу» було б для цих 6 чисел? (b) Наведіть приклад множини з 6 чисел, що утворює квиток «гол-у-кут», який дає найбільшу можливу кількість квитків «м'яч-у-штангу». У цьому випадку скільки було б можливих квитків «м'яч-у-штангу»? (c) Нехай розіграно числа {2,3,8,11,14,17}\{2,3,8,11,14,17\}. Скільки існує пов'язаних з ними квитків «м'яч-у-штангу»? (d) Припустімо, що множина розіграних чисел — {8,10,12,14,16,18}\{8,10,12,14,16,18\}. У цьому випадку скільки існує можливих пов'язаних з нею квитків «м'яч-у-штангу»?
Правила суму та добутку
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-049

Дотичне півколо і висота трикутника

Півколо з діаметром EFE F, розташоване на стороні BCB C трикутника ABCA B C, дотикається до сторін ABA B і ACA C у точках QQ і PP відповідно. Прямі EPE P і FQF Q перетинаються в точці HH. Доведіть, що відрізок AHA H — висота трикутника.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-052

Очки турніру з умовою половини проти найслабших

У турнірі будь-які два гравці грають між собою. Кожен гравець отримує одне очко за перемогу, 1/21/2 за нічию та 00 очок за поразку. Нехай SS — множина 1010 найменших результатів. Відомо, що кожен гравець набрав половину своїх очок в іграх проти гравців із SS. a) Яка сума очок гравців із SS? b) Визначте, скільки учасників має турнір. Зауваження: Кожен гравець грає з кожним суперником лише один раз.
Підрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-115

Кола через центр кола та середини відрізків циркулем

a. Нехай C\mathcal{C} — коло з центром OO і радіусом rr, а XX — точка зовні кола C\mathcal{C}. Побудуємо коло з центром у XX, що проходить через OO і перетинає C\mathcal{C} в точках PP та QQ. З центром у PP побудуємо коло, що проходить через OO, а з центром у QQ побудуємо інше коло, що проходить через OO. Ці два кола перетинаються в точках OO і YY. Доведіть, що OX×OY=r2OX \times OY = r^2. b. Дано відрізок ABAB. Покажіть, як побудувати, користуючись лише циркулем, точку CC таку, що BB є серединою відрізка ACAC. c. Дано відрізок ABAB. Покажіть, як побудувати, користуючись лише циркулем, середину відрізка ABAB.
Інверсія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.