Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 945 задач
Складністьолімпіадний, 12–16
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-034

Найбільше k для k-гарної послідовності з 99 чисел

Послідовність a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n складається з nn попарно різних цілих чисел. Для заданого k⩽nk \leqslant n розбиваємо члени послідовності на kk груп таким чином: до першої групи входять числа a1,ak+1,a2k+1,…a_1, a_{k+1}, a_{2k+1}, \ldots; до другої групи входять числа a2,ak+2,a2k+2,…a_2, a_{k+2}, a_{2k+2}, \ldots; і так далі, до kk-ї групи входять числа ak,ak+k,a2k+k,…a_k, a_{k+k}, a_{2k+k}, \ldots. Отже, кількість чисел у групах або однакова, або в перших групах кількість елементів по ll, а в усіх інших — по l−1l - 1. Послідовність назвемо kk-гарною, якщо це розбиття має таку властивість: суми чисел у всіх kk групах рівні. Наприклад, послідовність із 1010 чисел 1,2,3,4,−2,6,13,12,17,81, 2, 3, 4, -2, 6, 13, 12, 17, 8 є 44-гарною, бо рівними є такі суми чисел в утворених чотирьох групах: 1−2+17=2+6+8=3+13=4+12=16.1 - 2 + 17 = 2 + 6 + 8 = 3 + 13 = 4 + 12 = 16. Для якого найбільшого kk існує послідовність із 9999 членів, яка є kk-гарною?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-036

Одноколірні рядки і стовпці при фарбуванні у п'ять кольорів

Зафарбуємо деякі комірки 1×11 \times 1 дошки розміром 99×9999 \times 99 в один із п’яти заданих кольорів таким чином, щоб кожен з них був використаний однакову кількість разів. У кожному рядку та кожному стовпчику немає комірок, пофарбованих у різні кольори. Яку найбільшу кількість комірок на дошці можна зафарбувати за таких умов?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-037

Пряма PT ділить навпіл відрізок MN при куті 90°

Продовження сторін ABAB і CDCD опуклого чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці PP, а діагоналі перетинаються в точці QQ. Точки MM та NN — середини діагоналей ACAC і BDBD відповідно. Описані кола трикутників BCQBCQ і MNQMNQ перетинаються вдруге в точці TT. Доведіть, що коли ∠APD=90∘\angle APD = 90^\circ, то пряма PTPT ділить відрізок MNMN навпіл.
10 класКоло і подібність
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-044

Чотири різні двозначні номери кімнат із сумою

Чотирьох друзів-математиків заселили в різні кімнати готелю. Кожен з них знав лише, що номери їхніх кімнат є різними двоцифровими числами, а також те, що один із цих номерів дорівнює сумі трьох інших. Крім того, їм повідомили, що, навіть дізнавшись номери трьох інших колег, жоден з них не зможе гарантовано сказати номер своєї кімнати. Визначте номери кімнат, у які заселили математиків.
11 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-045

Однакова кількість прямокутників 2×4 та 1×8 у квадраті 100×100

Чи можна квадрат розміром 100×100100 \times 100 клітинок розрізати на прямокутники розміром 2×42 \times 4 клітинки та 1×81 \times 8 клітинок так, щоб прямокутників обох видів була однакова кількість?
11 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-046

Неперервні функції з рівністю для деякого t

Знайдіть усі неперервні функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, що задовольняють таку умову: для довільних дійсних xx, yy існує число t∈(0,1)t\in(0,1), для якого справджується рівність f((1−t)x+ty)=(1−t)f(x)+tf(y).f((1-t)x+ty)=(1-t)f(x)+tf(y).
11 класФункціональне рівняння Коші та сп…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-042

Гра двох гравців з роботом на прямій

Робот знаходиться в точці координатної прямої з координатою p=m2020p=\dfrac{m}{2020}, де 0<m<20200 < m < 2020, і може рухатися ліворуч та праворуч уздовж цієї прямої. Два гравці грають у таку гру: на кожному ході Андрій задає відстань, Петрик — напрямок руху, і робот рухається вказаним чином від точки свого теперішнього перебування. Андрій виграє, якщо робот у якийсь момент потрапить у точку X=0X = 0 чи Y=1Y = 1, а Петрик переможе, якщо завадить виграти Андрію. При яких значеннях mm у цій грі переможе Андрій, якщо вона може тривати досить багато часу?
5 класІнші інваріанти
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-026

Розфарбування відрізків у три кольори і різнобарвні трикутники

На площині розташовано 55 точок, жодні 33 з яких не лежать на одній прямій. Пофарбуйте всі 1010 відрізків, що сполучають кожну пару точок, в один із трьох кольорів таким чином, щоб утворилося не менше ніж 77 трикутників із вершинами в цих точках, кожна сторона яких має різний колір.
4 класГеометричні розфарбування
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-027

Найменша кількість трикутничків, що покривають усі вершини

Рівносторонній трикутник зі стороною завдовжки 88 розділили на трикутнички зі стороною завдовжки 11 (рис. 10.6). Яку найменшу кількість трикутничків треба зафарбувати, щоб усі точки перетину ліній (у тому числі й ті, що по краях) були вершинами принаймні одного зафарбованого трикутничка?
4 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-084

Найбільша кількість блакитних комірок у квадраті 27×27

Петрик зафарбовує деякі комірки 1×11 \times 1 квадрата 27×2727 \times 27 у блакитний колір таким чином, щоб справджувалися такі умови: - принаймні одна комірка залишилася незафарбованою; - у кожному квадраті 2×22 \times 2 кількість блакитних комірок є парною; - у кожному квадраті 3×33 \times 3 кількість блакитних комірок є непарною. Яку найбільшу кількість комірок Петрик міг зафарбувати?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-032

Найменше гарне число з нуля і іншої цифри

Натуральне число називають гарним, якщо його десятковий запис складається з двох різних цифр, одна з яких 00, а також задовольняє умову: якщо дописати праворуч до числа довільну цифру a≠0a \neq 0, то вийде число, що ділиться на aa. Знайдіть найменше гарне число, яке позначимо літерою AA. У відповіді запишіть чотирицифрове число, у якого перші дві цифри збігаються з першими двома цифрами числа AA, а останні дві цифри збігаються з двома останніми цифрами числа AA.
6 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-050

Найбільша кількість поспіль суперсуперпростих чисел

Назвемо число суперпростим, якщо сума його цифр — просте число. Назвемо число суперсуперпростим, якщо сума його цифр — суперпросте число. Скільки щонайбільше суперсуперпростих чисел можуть іти поспіль? У відповіді наведіть цю кількість, якщо у вас є приклад такої максимальної за кількістю групи суперпростих чисел.
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-069

Номер Петрика з подвійною сумою номерів кімнат

Гуртожиток мав 1616 поверхів, на кожному з яких було 100100 кімнат, що були занумеровані числами від 00 до 15991599. Петрика поселили в кімнату з номером nn, що задовольняє умову n⩾200n \geqslant 200, при цьому сума номерів кімнат від 00 до nn удвічі більша за суму номерів від 00 до номера кімнати Василя. У кімнаті з яким номером поселили Петрика?
10 класРівняння Пелля
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-077

Кількість біноміальних коефіцієнтів, кратних 2188

Для скількох цілих чисел k=0,2188‾k=\overline{0,2188} число C2188k⋮2188C_{2188}^{k} \vdots 2188?
11 класФакторизація біноміальних коефіці…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-035

303 ящики по колу і найбільша кількість різнокольорових ящиків

По колу стоять 303303 ящики, у кожний з яких можна помістити 22 м’ячі. Відомо, що є по 202202 м’ячі жовтого, синього та зеленого кольорів. М’ячі розклали так, що в довільних двох сусідніх ящиках немає м’ячів однакового кольору. Яка найбільша кількість ящиків може містити м’ячі різних кольорів?
6 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-051

n точок як центри описаних кіл трикутників

Знайдіть усі натуральні n⩾3n \geqslant 3 з такою властивістю: існує nn різних точок на площині таких, що кожна точка є центром описаного кола трикутника з вершинами в деяких трьох із цих точок. У відповіді напишіть суму всіх одноцифрових значень nn, що є розв’язками задачі.
8 класГеометричні конфігурації точок
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-052

Сто картин з k кольорами та спільний колір

Кожну зі 100100 картин на виставці написано з використанням точно kk кольорів (набори кольорів можуть відрізнятися в різних картинах). Відомо, що спільний колір мають кожні 2020 картин, але немає спільного кольору для всіх 100100 картин. Для якого найменшого значення kk це можливо?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-062

Кількість розфарбувань рядків і стовпців квадрата 4×4

Квадрат 4×44 \times 4 розділено на 1616 квадратиків 1×11 \times 1 (комірок), кожний з яких можна пофарбувати в один із чотирьох кольорів — червоний, синій, жовтий чи зелений. Розфарбування кожного із чотирьох рядків і стовпців має задовольняти одну з таких трьох умов: - усі чотири комірки пофарбовано одним кольором; - чотири комірки пофарбовано у два різних кольори рівно по дві кожного; - кожну із чотирьох комірок пофарбовано в різний колір. Скільки існує таких розфарбувань? У відповіді наведіть останні 44 цифри одержаної кількості.
9 класПарність і непарність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-071

Найбільша кількість відрізків без перетинів для 2020 точок

На площині є 20202020 точок загального положення. Кожна пара точок сполучена відрізком. Визначте найбільшу можливу кількість відрізків, які не перетинаються у внутрішніх точках з іншими відрізками.
10 класГеометричні конфігурації точок
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-078

Найбільша кількість підмножин з перетинами-прогресіями

Нехай A1,A2,…,AkA_1, A_2, \ldots, A_k — різні підмножини {1,2,…,100}\{1, 2, \ldots, 100\} такі, що для кожних 1⩽i<j⩽k1 \leqslant i < j \leqslant k перетин підмножин Ai∩AjA_i \cap A_j є арифметичною прогресією. Знайдіть максимальне можливе значення kk. У відповіді запишіть останні чотири цифри отриманого значення. Примітка. Уважаємо, що елементи порожньої множини, одно- та двоелементних підмножин завжди утворюють арифметичну прогресію.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-054

Найменше останнє число з різними сумами пар

Сукупність натуральних чисел a1<a2<…<a2020a_1 < a_2 < \ldots < a_{2020} задовольняє таку умову: 10101010 чисел a1+a2020a_1 + a_{2020}, a2+a2019a_2 + a_{2019}, …\ldots, a1010+a1011a_{1010} + a_{1011} є попарно різними. Якого найменшого можливого значення може набувати число a2020a_{2020}?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-080

Максимальна сума b при двох варіантах переходу

Нехай a0,a1,a2,…,a100a_0, a_1, a_2, \ldots, a_{100} і b1,b2,…,b100b_1, b_2, \ldots, b_{100} — дві послідовності дійсних чисел. Для всіх n=0,99‾n=\overline{0,99} справджуються умови: an+1=12an,bn+1=12−anабоan+1=2an2, bn+1=an.a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n,\quad b_{n+1}=\frac{1}{2}-a_n \quad \text{або} \quad a_{n+1}=2a_n^2,\ b_{n+1}=a_n. Для різних nn можуть виконуватися неоднакові умови, наприклад, для n=1n = 1 може виконуватися умова an+1=12ana_{n+1}=\frac{1}{2}a_n, bn+1=12−anb_{n+1}=\frac{1}{2}-a_n, а для n=2n = 2 може виконуватися умова an+1=2an2a_{n+1}=2a_n^2, bn+1=anb_{n+1}=a_n. Відомо, що a100⩽a0a_{100}\leqslant a_0. Якого максимального значення може набувати сума b1+b2+…+b100b_1+b_2+\ldots+b_{100}?
11 класНерівність Коші-Буняковського
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-041

Найбільша кількість гарних діагоналей 2020-кутника

В опуклому 20202020-кутнику проведено декілька діагоналей. Проведену діагональ назвемо гарною, якщо вона перетинається у внутрішніх точках (точках, що відмінні від кінців діагоналей) рівно з однією з інших проведених діагоналей, не обов’язково з іншою гарною. Знайдіть найбільшу можливу кількість гарних діагоналей.
6 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-056

n точок на колі та половина гострокутних трикутників

На колі відмітили nn точок. Виявилося, що серед трикутників з вершинами в цих точках рівно половина гострокутних. Знайдіть усі значення nn, при яких це можливо. У відповіді наведіть суму всіх можливих таких значень.
8 класПідрахунок двома способами
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-057

П'ятикутник з чотирма рівними сторонами і заданими кутами

Про п'ятикутник ABCDEABCDE відомо, що AB=BC=CD=DEAB = BC = CD = DE, ∠C=∠D=108∘\angle C = \angle D = 108^\circ, ∠B=96∘\angle B = 96^\circ. Знайдіть градусну міру кута EE.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.