Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 731 задача
9 клас
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-048

Суми чисел з нульовою сумою попарних добутків

Ненульові дійсні числа aa, bb, cc задовольняють рівність ab+bc+ac=0ab + bc + ac = 0. Доведіть, що числа a+b+ca + b + c та 1a+b+1b+c+1c+a\frac{1}{a+b} + \frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} одного знака.
9 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-049

Прямокутний трикутник і прямі через середини дуг

Дано прямокутний трикутник ABCABC із прямим кутом ACBACB. Нехай точки WAW_A, WBW_B — відповідно середини менших дуг BCBC і ACAC описаного кола трикутника ABCABC, а точки NAN_A, NBN_B — відповідно середини більших дуг BCBC і ACAC. Позначимо через PP і QQ відповідно точки перетину відрізка ABAB із прямими NAWBN_AW_B і NBWAN_BW_A. Доведіть, що AP=BQAP = BQ.
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-050

Опуклий 2023-кутник з цілочисельними вершинами і рівними сторонами

Чи існує на декартовій площині опуклий 20232023-кутник з вершинами в точках, обидві координати яких є цілими числами, такий, що довжини всіх його сторін рівні? Примітка. Многокутник називають опуклим, якщо всі його діагоналі лежать усередині цього многокутника.
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-051

Чи повернеться початкове розташування 100 карток

Дано 100100 карток, на кожній з яких записано рівно одне із чисел 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100. Картки складено в стопку так, що на них зверху донизу записані числа 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100 в указаному порядку. Петрик перекладає картки за такими правилами. Якщо перед його kk-м ходом числа, записані на картках, будуть розташовані зверху донизу таким чином: a1,a2,…,ak−1,ak,ak+1,…,a100a_1, a_2, \ldots, a_{k-1}, a_k, a_{k+1}, \ldots, a_{100}, то після цього ходу вони розташуються інакше: ak,ak−1,…,a2,a1,ak+1,…,a100a_k, a_{k-1}, \ldots, a_2, a_1, a_{k+1}, \ldots, a_{100} (тож при k=1k = 1 порядок карток не змінюється). Петрик робить по черзі ходи 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100, після чого він знову робить ходи 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100 і так далі. Чи обов’язково після скінченної кількості ходів повториться початкове розташування карток зверху донизу із числами 1,2,…,1001, 2, \ldots, 100?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-052

Послідовні числа x + 3^y і y + 3^x

Знайдіть усі пари цілих невід’ємних чисел x⩾yx \geqslant y, для яких числа x+3yx + 3^y та y+3xy + 3^x є двома послідовними цілими числами.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-053

Площа паралелограма зі спільними бісектрисами кутів

У паралелограмі ABCDABCD прямі, на яких лежать бісектриси кутів DABDAB і BCDBCD, збігаються. Знайдіть площу паралелограма ABCDABCD, якщо відомо, що AB=4AB = 4 та ∠DAB=60∘\angle DAB = 60^\circ.
9 класБісектриса кута
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-054

Дотична до кола AEC і гіпотенуза AB

Задано прямокутний трикутник ABCABC із прямим кутом CC. Точка DD — середина сторони ACAC, точка EE — основа перпендикуляра, проведеного з точки CC на пряму BDBD. Доведіть, що дотична до описаного кола трикутника AECAEC, проведена у точці CC, перпендикулярна до гіпотенузи ABAB.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-055

Нерівність із сумою дільників і функцією Ейлера

Доведіть, що для всіх натуральних чисел nn справджується нерівність σ(n)+ϕ(n)⩾2n\sigma(n) + \phi(n) \geqslant 2n. Тут через σ(n)\sigma(n) позначено суму всіх дільників числа nn, а через ϕ(n)\phi(n) — кількість чисел від 11 до nn, що є взаємно простими з nn.
9 класФункція Ейлера φ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-083

Рівність усіх чисел по колу з умовою на четвірки

По колу розставлено n⩾4n \geqslant 4 дійсних чисел. Відомо, що для будь-яких чотирьох послідовних чисел aa, bb, cc, dd, які йдуть по колу за вказаним порядком, справджується умова a+d=b+ca + d = b + c. Для яких nn можна зробити висновок, що всі числа рівні?
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-084

Найбільше число в циклі зі 101 подільностей

Натуральні числа a1,a2,…,a101a_1, a_2, \ldots, a_{101} такі, що ai+1a_i + 1 ділиться на ai+1a_{i+1} для 1⩽i⩽1011 \leqslant i \leqslant 101 (уважаємо, що a102=a1a_{102} = a_1). Якого найбільшого значення може набувати більше із цих чисел?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-085

Перетин прямих BC, EF і PQ у трикутнику

Дано гострокутний трикутник ABCABC з описаним колом ω\omega. Точки FF на стороні ACAC, EE на стороні ABAB і PP, QQ на колі ω\omega такі, що ∠AFB=∠AEC=∠APE=∠AQF=90∘\angle AFB = \angle AEC = \angle APE = \angle AQF = 90^\circ. Доведіть, що прямі BCBC, EFEF і PQPQ перетинаються в одній точці.
9 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-086

Найменше число для дробових частин коренів з різними натуральними

Знайдіть найменше дійсне число CC, для якого справджується така умова: для довільних різних натуральних чисел xx, yy виконується нерівність min⁡{{x2+2y},{y2+2x}}<C.\min\left\{\left\{\sqrt{x^2 + 2y}\right\}, \left\{\sqrt{y^2 + 2x}\right\}\right\} < C. Примітка. Тут через {a}∈[0;1)\{a\} \in [0; 1) позначено дробову частину числа aa, тобто існує ціле число nn, для якого справджується рівність a=n+{a}a = n + \{a\}. Наприклад, {3,14}=0,14\{3{,}14\} = 0{,}14.
9 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-087

Точка O всередині трикутника та кут K1 M L1

Усередині трикутника ABCABC існує така точка OO, що ∠BOC=90∘−∠BAC\angle BOC = 90^\circ - \angle BAC. Промені BOBO та COCO перетинають сторони ACAC та ABAB у точках KK та LL відповідно. Точки K1K_1 та L1L_1 вибрано відповідно на відрізках LCLC та BKBK так, що BK1=K1KBK_1 = K_1K та CL1=L1LCL_1 = L_1L. Нехай точка MM — середина сторони BCBC. Доведіть, що кут K1ML1K_1ML_1 — прямий.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-088

Найбільша кількість витончених пар n чисел

Дано n⩾2n \geqslant 2 попарно різних натуральних чисел. Назвемо пару чисел витонченою, якщо їх сума є натуральним степенем двійки. Знайдіть для кожного nn найбільшу можливу кількість витончених пар чисел.
9 класДерева
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-089

Найбільша кількість ребер при єдиному розбитті на пари

Яка найбільша кількість ребер може бути в графі на 2n2n вершинах, якщо існує рівно один спосіб розбити його вершини на nn пар, щоб у кожній парі вершини були сполучені ребром?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-025

Сума ФОП + ТОП у рівності з КОП

У рівності ФОП+ТОП=8⋅КОП\text{ФОП} + \text{ТОП} = 8 \cdot \text{КОП} різним буквам відповідають різні цифри, однаковим — однакові. Чому може дорівнювати сума ФОП+ТОП\text{ФОП} + \text{ТОП}?
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-026

Початкова швидкість автомобіля на шляху A – D

З міста AA у місто DD, відстань між якими 100100 км, виїхав автомобіль. Дорога від AA до DD проходить через міста BB та CC. До міста BB автомобіль їхав зі сталою швидкістю, у місті BB навігатор показав, що їхати до міста DD лишилося 3030 хв. Автомобіль зменшив швидкість на 1010 км/год. У місті CC навігатор показав, що їхати лишилося 2020 км, автомобіль удруге знизив швидкість ще на 1010 км/год. Знайдіть початкову швидкість автомобіля (у км/год), якщо відомо, що на шлях від міста BB до міста CC він витратив на 55 хв більше, ніж на шлях між містами CC і DD.
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-027

Турнір п'яти шахістів, нічиї та очки четвертого

У турнірі із шахів брали участь п’ять гравців. Кожні два гравці зіграли між собою рівно один раз. За перемогу нараховували 11 очко, за поразку — 00 очок, у разі нічиєї обом гравцям присуджували по 12\frac{1}{2} очка. Відомо, що рівно половина партій завершилася внічию, а шахіст, що посів останнє місце, програв усі партії. Скільки очок набрав гравець, що посів 44-те місце? У відповіді запишіть шукане значення, помножене на 1010.
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-028

Прямокутники на клітчастій дошці 8 × 8

Для шахівниці розміром 8×88 \times 8, що складається з квадратиків 1×11 \times 1, порахуйте кількість усіх прямокутників зі сторонами, що проходять вздовж сторін квадратиків 1×11 \times 1 та не виходять за межі заданого квадрата.
9 класПравила суму та добутку
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-029

Яскраві числа та сума всіх таких чисел

Натуральне число a1a2…an‾\overline{a_1a_2\ldots a_n}, n⩾2n \geqslant 2, назвемо яскравим, якщо для нього справджується така умова: a1a2…an‾=a1a2…an+a1+a2+…+an.\overline{a_1a_2\ldots a_n} = a_1a_2\ldots a_n + a_1 + a_2 + \ldots + a_n. Знайдіть усі яскраві числа. У відповіді запишіть суму всіх яскравих чисел.
9 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-030

Точка в рівнобедреному трикутнику та кут BAP

Усередині рівнобедреного трикутника ABCABC з вершиною в точці AA вибрано точку PP, для якої справджуються умови: ∠BCP=30∘\angle BCP = 30^\circ, ∠APB=150∘\angle APB = 150^\circ та ∠CAP=39∘\angle CAP = 39^\circ. Знайдіть градусну міру кута BAPBAP.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-031

Числа 1–3000 по колу і число напроти 2023

Числа 1,2,3,…,30001, 2, 3, \ldots, 3000 рівномірно записано по колу в деякому порядку так, що вони парами стоять одне напроти іншого. Відомо, що для кожного числа nn серед 14991499 чисел, які йдуть одразу за ним за рухом годинникової стрілки, та серед 14991499 чисел, які йдуть одразу за ним проти руху годинникової стрілки, однакова кількість чисел, менших від nn. Яке число стоїть напроти числа 20232023?
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-032

Стабільна розстановка чисел на колі та кількість n

Для цілого числа n⩾3n \geqslant 3 розглянемо nn точок на колі. Біля кожної точки запишемо натуральне число, причому ці числа не обов’язково мають бути різними. Розстановку чисел назвемо стабільною, якщо добуток будь-яких трьох сусідніх цілих чисел дорівнює nn. Для скількох значень nn, таких, що 3⩽n⩽20233 \leqslant n \leqslant 2023, існує стабільна розстановка чисел по колу?
9 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-073

Найменше значення виразу з модулем змінних x і y

Якого найменшого значення може набувати вираз (x+y+∣x−y∣)2xy\frac{\left(x+y+|x-y|\right)^2}{xy} для додатних змінних xx, yy?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-074

Нерівність із сумами квадратних коренів від x та y

Для довільних чисел xx, yy доведіть нерівність (x+4)2+(y+2)2+(x−5)2+(y+4)2⩽(x−2)2+(y−6)2+(x−5)2+(y−6)2+20.\sqrt{(x+4)^2+(y+2)^2}+\sqrt{(x-5)^2+(y+4)^2} \leqslant \sqrt{(x-2)^2+(y-6)^2}+\sqrt{(x-5)^2+(y-6)^2}+20.
9 класНерівність трикутника

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.